有理数及其运算的应用教学设计(定稿).doc

2003学年第一学期教学设计（定稿）
有理数及其运算的应用
星海中学 罗朝红

教学目的：
1、 通过对有关生活数学和趣味数学问题的解决，了解有理数及其运算在解决实际问题中的作用，知道可以使用“赋值法”将复杂的逻辑思维问题简化，初步体会数学与人类生活的密切联系。
2、 在学习活动过程中体验运用数学知识解决问题的美妙，学习合作的技能，体验探究的过程，激发对数学的好奇心与求知欲。
教学重点：
用数学方法之一——赋值法解决数学趣味问题。
教学难点：
将生活实际问题或者趣味数学问题抽象为数学问题解决。
教学准备：
每个学习小组准备20枚硬币。
学情分析：
1、学生们刚刚由小学升入初中，接受了6年的《教学大纲》指导下的义务教育，老师的教学方式和学生的学习方式上都还与新的课程标准有一定的距离，需要一个逐步适应的过程。动手操作和归纳总结能力还需要逐步培养、加强。
2、本班学生来自于19个不同的小学，在学习习惯和思维习惯的养成方面存在着很大的差异，学生们的合作意识的培养、合作方式的指导等方面值得老师在教学过程中经常予以关注。
3、学生在学习过程中对老师的依赖心理还比较强，动手操作的能力有待于在不断的实践中提高和增强。而对自己实践成果的归纳总结能力则需要在老师的不断的、适时的鼓励中进行培养。
4、学生刚刚将小学学习过的数的范围扩充到了有理数范围，虽然说有理数也是联系生活实际引入的，但学生对有理数的应用依然体会不深，需要进一步加强。
教材分析和设计思考：
1、由于生活实际中为了“表示具有相反意义的量”，引入了正数和负数的概念，将数的研究范围扩充到了有理数。数的范围扩充后，对于数的研究也就进入了一个新的阶段。教材介绍了数的一个研究工具——数轴，又给出了相反数、绝对值等相关的概念，然后开始介绍有理数的运算。
2、教材在有理数运算这一部分与生活实际相联系的内容不多。为了加强学生对知识的应用意识，培养学生的数学学习兴趣，同时向学生渗透问题解决的研究方法，结合课本P57的“读一读”，设计了本课时的教学。
教学过程：
过程
教学内容
教学方法
备注
复
习
引
入
1、 我们已经学习了关于有理数的哪些运算？
（有理数的加法、减法、乘法）

提问后由学生齐答或个别回答。

回答方式因学生反映而定。

问

题

与

解

决

问

题

与

解

决
问题1：身高1.5米的男生的标准体重应为38公斤。
⑴下表给出了某班6位同学的体重情况（单位：公斤）试完成下表：
姓名
小王
小花
小芳
小田
小平
小宝
体重
32

43

46
体重与
标准体重
的差值

+4
-1

+2

⑵谁最重？谁最轻？最重和最轻的同学体重相差多少？
⑶这六位同学的平均体重是多少？
注意：1.培养学生的阅读审题能力。
2.鼓励学生使用多种方法解决问题，通过比较进一步体会有理数运算带来的方便。

问题2：小明的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4.5
+4
-1
-2.5
-5
+2
⑴星期三收盘时每股多少元？
⑵本周内最高价和最低价分别是每股多少元？
⑶已知小明的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交费的1.5‰的手续费，并付成交费的1‰作为交易费。若他在星期六收盘时将股票卖出，他的收益情况如何？
注意：1.本题是有理数加法、减法、乘法的综合应用。
2.让学生了解股票常识，扩大学生的视野，帮助他们提高审题能力。

问题3：我们班53名同学进行队列操练时，面向老师排成了一列横队。现在老师每次让其中任意6名同学向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背朝老师站立？如果能够的话，请你设计一种方案。如果不能够，请你说明理由。
注意：1.这个问题是有理数有关知识的灵活运用，逻辑推理较复杂，学生解决起来可能有一定的困难。
2.鼓励学生通过小组的合作学习，设计小实验，由简单的情况入手进行探索，寻找规律，作出合理猜想。
当需要反转的硬币有奇数枚时，每次反转奇数枚硬币，则总可以通过若干次反转使得所有硬币都面朝下；每次反转偶数枚硬币，则不可以使得所有硬币都面朝下。
当需要反转的硬币有偶数枚时，每次无论反转奇数枚硬币还是偶数枚硬币，总是可以通过若干次反转使得所有硬币都面朝下。
猜想：我们班学生总人数是53人（53是一个奇数），老师每次让6名学生向后转（6是一个偶数），按照刚才实验的结果，则不可以使得全体学生都背朝老师。

3.老师引导学生将实际问题转化为数学模型，运用“赋值法”，利用有理数及其运算予以解决。
提问：①我们是怎样引入正数和负数的？
（为了表示具有相反意义的量。）
②计算下列各题：
⑴1×1×1×1×1
⑵1×1×1×1×(-1)
⑶1×1×1×(-1) ×(-1)
⑷1×1×(-1)×(-1)×(-1)
⑸1×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)
⑹(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)
通过上面的计算，你能得到什么规律？
（绝对值等于1的数的积的绝对值仍是1；它们的积的符号由-1的个数决定。当-1有奇数个时，积为 -1；当-1有偶数个时积为+1。）
③问题3就转化为：有53个“+1”排成一列横队，现在每次把其中的6个“+1”乘以“-1”，问：能否通过若干次同样的运算，使得这个横列的运算结果变成“-1”？若能，请写出方案。若不能，请说明理由。
解答：不能。因为每次把53个中的6个“+1”乘以“-1”，即在原来的乘积上乘以了6个“-1”，根据“多个不为零的有理数连乘的符号法则”，所得乘积仍然是“+1”，无论进行多少次同样的运算，结果都不可能变成“-1”。
小结：
⑴我们把这种解决问题的方法叫做“赋值法”。
⑵利用有理数我们可以表达具有相反意义的量，利用有理数的运算我们可以表达一些变换，如“向后转、由甲到乙”等，从而将一些复杂的逻辑推理转化为有理数的运算来解决。
4.说明还可以用其他方法解决此问题。

问题1：
1. 学生独立练习，仍然鼓励完成较快的学生考虑多一些方法解决问题。
2.个别提问审题情况。
3.展示学生的解答情况。

问题2：
1.学生审题并交流审题的体会。
2.口答第⑴、⑵两小题。
3.第⑶小题学生可以讨论完成。

问题3：
1.小组内设计实验：①原有奇数枚硬币，再翻动奇数枚或偶数枚，能否将全部正面朝上的硬币变成全部反面朝上？②原有偶数枚硬币，再翻动奇数枚或偶数枚，能否将全部正面朝上的硬币变成全部反面朝上？

2.根据实验结果寻找规律，猜想问题的结论。

3.然后老师通过提问，引导学生利用“赋值法”用数学知识解答。

学生独立计算后，请一名学生口答，并由其他学生补充完整。

实物投影学生的解答结果。

学生实验时老师提示将问题简化为10枚以内的硬币的翻动。
小

结
1.通过本堂课内容的学习，主要是让同学们体会有理数及其运算在实际生活中的应用，体验运用数学知识解决问题的美妙
2.了解生活中的一些常识，从而提高应用问题的审题与思考能力。
3.学习一些研究问题的思考方法，还学习了一种数学方法——赋值法。在今后的学习、探讨过程中，请同学们注意不断体会和合理的使用。
老师表述为主，师生互答为辅。
归纳梳理，培养学生良好的学习习惯。
作

业

1.本堂课的问题4还可以继续思考和探索：
如果53名学生行队列操练时，面向老师排成了一列横队。现在老师每次让其中任意9名同学向后转（不论原来方向如何），问：至少需要转多少次才可以使全体学生都背朝老师站立？

2. 完成课本P58“试一试”。

1.做作业时可以将排队训练的人数进行调整，如：减少人数为13人排队，每次5人向后转。
2.可以用不同的方式完成作业。如：说理、画图、实际操作等。
不同层次的学生选择不同的作业以及作业完成方式，达到在不同程度上得到发展目的。

2003.10.8.