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第17课 正比例函数与反比例函数
初三（ ）班 姓名： 学号： 2007年 月 日
一、 课前小测（限时5分钟）：
1. (2006年上海市) 计算：=___________
2. (2006年上海市) 函数中自变量x的取值范围是_____________
3. (2006年上海市) 计算：=__________
4. (2006年上海市) 不等式的解集是___________
5. (2006年上海市) 分解因式：x2 + xy =_____________
6. (2006年上海市)方程的两个实数根为x1、x2，则x1·x2=__________
7. (2006年上海市) 二次函数图像的顶点坐标是
8. (2006年上海市) 某型号汽油的数量与相应金额的关系如
图所示，那么这种汽油的单价是每升 元。
9. (2006年上海市)已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距
离为2，过点P引圆O的切线，那么切线长是______.
10. (2006年上海市) 已知在△ABC和△A1B1C1中，AB = A1B1 ，∠A = ∠A1，要使△ABC ≌ △A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 .
二、 本课主要知识点：
1. 正比例函数的解析式是y = kx ( k ≠ 0 )，其图象是一条直线，且必过O（0，0）和
A（1，k）两点。
练习：若y与x成正比例，且x = 5时，y = 12，则y与x的函数解析式为 。
2. 直线y = kx ( k ≠ 0 )，当 k > 0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当
k < 0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
练习：(2006年福建省泉州市) 函数的图象经过原点、第一象限与第 象限。
3. 反比例函数的解析式是y =( k ≠ 0 )，其图象是双曲线。
练习：(1) (2006年安徽省)如果反比例函数y =的图象经过点（1，– 2），那么k的值是( )
A．- B． C．-2 D．2
(2) (2006广东省广州市)若反比例函数的图象经过点( 1，–1 )，则k的值是 ．
4. 双曲线y =( k ≠ 0 )，当 k > 0时，图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k < 0时，图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。
练习：(2006年甘肃省酒泉市)反比例函数的图象位于第　　　　　象限．
三、 基础达标训练：
（A组）
1. (2006年吉林省课改实验区)下列各点中，在反比例函数图象上的是（　　）
A．( –2，3 ) B．( 2，–3 ) C．( 1，6 ) D．( –1，6 )
2. (2006年福建省南平市) 反比例函数的图像经过点（2，），则 ．
3. (2006年福建省福州市)如图是反比例函数图象的一支，则k的取
值范围是( )
A．k >1 B． k < 1 C．k > 0 D．k < 0
4. (2006年辽宁省锦州市)若反比例函数的图象经过点( -2，3 )，则这个反比例函数的表达式为__ __.
5. (2006的江苏省常州市) 已知反比例函数的图像经过点( 1，– 2 )，则这个函数的表达式是 。当x＜0时，的值随自变量值的增大而 （填“增大”或“减小” ）。
6. 正比例函数y = mx ( m ≠ 0 )和反比例函数y =( n ≠ 0 )的图象都经过点( 2，3 )，则
m =______， n =________ .
7. (2006年甘肃省)反比例函数的图象一定经过( –2， ).
8. (2006年江苏省南京市) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的关系式为 .
9. (2006年江西省南昌市) 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0. 25m，则y与x的函数是关系式为 .
10. (2006年广东省韶关市) 已知函数与在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（　 　）
A．， B．，
C．， D．，
11. (2006年贵州省贵阳市) 已知点A（，2）在双曲线上，则m = .
12. (2006年福建省福州市) 反比例函数图象经过点(2, 3 )，则n的值是( )
A．-2 B．–1 C．0 D．1
13. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)已知反比例函数y =的图象在第二、四象限，则
m的取值范围是（ ）
A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5
14. (2006年辽宁省大连市) 如图，双曲线与直线相交于A、
B两点，B点坐标为( –2，–3)，则A点坐标为_______________．
15. (2006年广西省贵港市)已知正比例函数y = kx的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是( 1，3 )，则另一个交点的坐标是（　　）
A．( –1，–3 ) B．( –3，–1 ) C．( –1，–2 ) D．( –2，–3 )
16. (2006年福建省南安市) 试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 ．
（B组）
1. (2006年辽宁省沈阳市课改实验区) 如果反比例函数的图象位于第二、第四象限内，那么满足条件的正整数k的值是 。
2. (2006年宁夏回族自治区) 若A ( –3，y1 )，B ( –2，y2 )，C ( –1，y3 )三点都在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
3. (2006年湖北省黄冈市) 反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值时（ ）
A．±1 B．小于的实数 C．－1 D．1
4. (2006年广西省南宁市)下列反比例函数图象一定在一、三象限的是（　　）
A． B． C． D．
5. (2006年福建省惠安县) 如图，正比例函数y = x与反比例函数
的图象相交于点A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四
边形ABCD的面积为 。
6. (2006北京市课改实验区)在平面直角坐标系xOy中，直线y =－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。

7. (2006年海南省)如图，直线与反比例函数的图象在第一象限的交点为，垂直轴，垂足为，已知，求点的坐标和这个反比例函数的解析式．

8. (2006年福建省厦门市) 如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD.设BC为x米，AB为y米.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长.

（C组）
1. (2006年天津市)已知正比例函数y＝kx（k ≠ 0）和反比例函数y＝的图象都经过点
A（4，2）。
(1) 求这两个函数的解析式；
(2) 这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由。

2. (2006年广东省肇庆市)依法纳税是每个公民应尽的义务．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过1600元，不需交税；超过1600元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：
级别
全月应纳税所得额
税率( % )
1
不超过500元的
5
2
超过500元至2 000元的部分
10
3
超过2 000元至5 000元的部分
15
…
…
…
(1) 某工厂一名工人2006年5月的收入为2000元，问他应交税款多少元？
(2) 设表示公民每月收入（单位：元），表示应交税款（单位：元），当 时，请写出关于的函数关系式；
(3) 某公司一名职员2006年5月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？