解析几何（一）椭圆.doc

椭 圆
一. 选择题
1．“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
2．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
3．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为
A． B． C． D． 21世纪教育网
4．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点分别是椭圆的左焦点、右顶点，满足，则椭圆的离心率等于
（A） （B） （C） （D）
6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率
（A） （B） （C） （D）
7．以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四点，如果这四个点和两个焦点恰是一个正六边形的六个顶点，那么这个椭圆的离心率为
(A) (B) (C) (D)
8．点在椭圆的左准线上.过点P且方向为的光线,
经直线反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
9．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的
最大值为
A．2 B．3 C．6 D．8
10．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则
（A）1 （B） （C） （D）2
二.填空题
11．巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的
距离之和为12，则椭圆的方程为 ．
12．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .
13．已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.
14．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ．
15．已知动点，则的最小值是 ．
二．解答题:
16．设椭圆其相应于焦点的准线方程为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值．

17．设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,,成等差数列.
（Ⅰ)求E的离心率；
（Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程.

18．设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的焦距；
（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.

19．在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。
（1）设动点P满足,求点P的轨迹；
（2）设,求证：直线MN必过轴上的一定点（其坐标与m无关）。

20．设椭圆E: （）过M（2，） ，N(,1) 两点，O为坐标原点，
（I）求椭圆E的方程；
（II）A,B是椭圆上任意两点,且，并求|AB |的取值范围．

答案: 一. CDBBA ADACB
二.11. ； 12. ；13. 3； 14. ； 15.
三.16解 ：（1）由题意得：

椭圆的方程为
(2)先求AB的长
方法一：由（1）知是椭圆的左焦点，离心率
设为椭圆的左准线。则
作，与轴交于点H(如图)
点A在椭圆上

同理
。
方法二：
当时，记，则
将其代入方程 得
设 ，则是此二次方程的两个根.

................(1)
代入（1）式得 ........................(2)
当时， 仍满足（2）式。

再求的最小值
设直线的倾斜角为，由于由（2）可得
，

当时，取得最小值．
17．解(1)由椭圆定义知又，所以.
的方程为
设，则A、B两点坐标满足方程组

化简得，
则
因为直线AB的斜率为1，所以
由可得，故
(2)设AB的中点为，由(1)知
，
由得，即，得
，从而．
故椭圆方程为．
18. 解：（Ⅰ）设焦距为，由已知可得到直线l的距离
所以椭圆的焦距为4.
（Ⅱ）设直线的方程为
联立
解得
因为
即
得
故椭圆的方程为
19．解:
（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。
由，得
化简得。故所求点P的轨迹为直线．

（2） 点T的坐标为
直线MTA方程为：，即，
直线NTB 方程为：，即。
分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，
解得：、。
（方法一）当时，直线MN方程为：
令，解得：。此时必过点D（1，0）；
当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。
所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。
（方法二）若，则由及，得，
此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。
若，则，直线MD的斜率，
直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。
因此，直线MN必过轴上的点（1，0）．

20．解: （Ⅰ）因为椭圆E: （）过M（2，） ，N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为
（Ⅱ）
一、当AB的斜率存在时，
AB的方程为解方程组得,
即, 21世纪教育网
则△=,即
,要使,需使,即,所以,
所以又,所以,所以,
即或

,
①当时
因为所以,
所以,
所以当且仅当时取”=”. 21世纪教育网
②当时,.
二、 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,
所以此时,
综上, |AB |的取值范围为即: ．