单元限时规范训练4.doc

单元限时规范训练（圆与方程）

A级　基础卷
(时间：50分钟　总分：74分)
一、选择题(每小题4分，共24分)

1．已知圆的方程是(x＋2)2＋(y－2)2＝4，则点P(3,3)(　　)
A．是圆心 B．在圆上
C．在圆内 D．在圆外
【答案】D
2．在空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(2，－1,6)的距离是(　　)
A．2 B．2 C．9 D.
【答案】D
3．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)关于直线y＝x－1对称，则(　　)
A．D＋E＝2 B．D－E＝－1 C．D－E＝－2 D．D＋E＝1
【答案】C
4．圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0关于直线x－y＝1对称的圆的方程是x2＋y2－1＝0，则实数a的值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．±2
【答案】C
5．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为(　　)
A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0
C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0
【答案】D
6．方程y＝表示的图形是(　　)
A．圆 B．半圆 C．四分之一圆 D．直线
【答案】B
二、填空题(每小题4分，共20分)
7．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是________________________________________________________________________．
【答案】x2＋y2－4x＋2y＋1＝0
8．已知点A(1，－2,1)，B(2,2,2)，若z轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________．
【答案】(0,0,3)
9．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为____________________．
【答案】(x－3)2＋y2＝2
10．圆(x－2)2＋(y＋1)2＝9的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是__________________．
【答案】(x－2)2＋(y＋1)2＝8
11．已知直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于E，F两点，圆心为点C，则△CEF的面积等于________．
【答案】2
三、解答题(每小题10分，共30分)
12．已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．
(1)在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；
(2)若xOz平面内的点M到A点的距离与到B点的距离相等，求点M的坐标满足的条件．
【解析】(1)由于点P在x轴上，故可设P(a,0,0)，由|PA|＝|PB|，得＝，即a2－2a＋6＝a2－4a＋8，解得a＝1，所以点P的坐标为(1,0,0)．
(2)由于点M在平面xOz内，故可设M(x,0，z)，由|MA|＝|MB|，得＝，即x＋3z－1＝0.所以点M的坐标满足的条件为x＋3z－1＝0.
13．求经过原点，且过圆x2＋y2＋8x－6y＋21＝0和直线x－y＋5＝0的两个交点的圆的方程．
【解析】由
求得交点(－2,3)，(－4,1)．
设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
∵(0,0)，(－2,3)，(－4,1)三点在圆上，
∴解得
所以所求圆的方程为x2＋y2＋x－y＝0.
14．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4与直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8，当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．
【解析】因为直线l可化为(2x＋y－8)＋m(x＋2y－7)＝0，由得
即直线l恒过定点P(3,2)．
所以|PC|＝<2＝r，所以P(3,2)在圆C内部．因为当且仅当圆心(2,3)到直线l的距离最大，即直线PC与l垂直时，截得的弦长最短，所以kPC·kl＝－1，所以×(－1)＝－1，所以m＝－1.
B级　能力卷
(时间：40分钟　总分：56分)

一、选择题(每小题4分，共24分)
1．一辆卡车车身宽为2.6 m，要经过一个半径为3.6 m的半圆形单向隧道，则这辆卡车限高为(　　)
A．3.3 m B．3.5 m
C．3.6 m D．2.0 m
【答案】A
2．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为(　　)
A. B. C．2 D.
【答案】D
3．过点P(2,3)向圆C：x2＋y2＝1上作两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为(　　)
A．2x－3y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0
C．3x＋2y－1＝0 D．3x－2y－1＝0
【答案】B
4．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是(　　)
A．(x＋3)2＋y2＝4
B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1
D．(2x＋3)2＋4y2＝1
【答案】C
5．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为(　　)
A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0
【答案】D
6．Rt△ABO三顶点为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，则其内切圆方程为(　　)
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4
B.2＋(y－1)2＝1
C.2＋2＝
D.2＋2＝
【答案】D
二、填空题(每小题4分，共12分)

7．如图，正方体的棱长为1，M是所在棱上的中点，N是所在棱上的四分之一分点，则M，N之间的距离为______．
【答案】
8．对于任意实数k，直线(3k＋2)x－ky－2＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系是____________．
【答案】相交或相切
9．经过点P(2，－3)作圆x2＋y2＝20的弦AB，且使|AB|＝8，则弦AB所在直线的方程是___________________．
【答案】5x＋12y＋26＝0或x＝2
三、解答题(每小题10分，共20分)
10．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆的方程．
【解析】因为圆C1可化为(x－6)2＋(y－1)2＝50，
所以圆C1的坐标为(6,1)，r1＝5；
圆C2可化为(x＋6)2＋(y＋8)2＝125，
所以圆C2的坐标为(－6，－8)，r2＝5.
所以直线C1C2的方程：3x－4y－14＝0.
又因为公共弦方程为：4x＋3y－2＝0.
由得即所求圆的圆心为C(2，－2)．
如图所示：

设所求圆的半径为r，因为|CC1|＝＝5，所以r2＋25＝r＝50，
所以r＝5，即所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25.
11．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．
【解析】如图所示：

设P，N的坐标分别是P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点为，线段MN的中点为.
所以所以

因为N(x0，y0)在圆上，
所以(x＋3)2＋(y－4)2＝4.
因为kMO＝－，所以lMO：y＝－x，
即4x＋3y＝0.
由得或
所以所求点P的轨迹为圆(x＋3)2＋(y－4)2＝4，但应除去两点和.
体验高考
1．(2009·重庆)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是(　　)
A．x2＋(y－2)2＝1
B．x2＋(y－2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．x2＋(y－3)2＝1
【答案】A
2．(2010·江西)直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)
A. B.∪[0，＋∞)
C. D.
【答案】A
3．(2010·湖北)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)
A．[－1,1＋2] B．[1－2，1＋2]
C．[1－2，3] D．[1－，3]
【答案】C
4．(2011·辽宁)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．
【答案】(x－2)2＋y2＝10
5．(2010·湖南)若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为________；圆(x－2)2＋(y－3)2＝1关于直线l对称的圆的方程为____________________．
【答案】－1　x2＋(y－1)2＝1