从数从数学的角度浅谈建筑设计中曲线之美.docx

题 目：建筑与数学 从数从数学的角度浅谈建筑设计中曲线之美【摘要】 数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发下不 断发展为生活创造和谐美。建筑体块表现出来的几何形体组合 各种几何形体在建筑设计中都可以被运用，在这方面并无任何限制。仅仅是它们各处具有不同的特性。矩形、圆形、三角形等被运用得最多，建筑的内部空间和外部形象体现出来的三维几何体以长方形、圆柱、菱柱等为为常见。至于各种几何体的组合运用，包括重复、并列，譬如，相交、相切、切割、贯穿等等，更是变幻无穷，没有一定之规。例如我国北京的奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等美丽的建筑将几何的曲面之美体现的淋漓尽致，下面我就以玉溪师范学院的训练馆为例，浅谈建筑设计中的几何问题之曲线美。 【关键词】 建筑设计 几何 曲线美 一、 引言： 建筑物的设计与数学息息相关建筑馆隐含着大量的几何问题，我主要研究的是其中的曲线和曲面问题，是中学课本里的重点，我可以从好多方面来探讨这个问题，如扇形，圆与椭圆等方面，这些知识是中高考中不可缺少的一类问题。理解这类圆问题更有助于我们提高思维模式，以便为以后学习的几何知识打好基础，因此曲线面的学习是至关重要的。这里我仅结合建筑设计中的曲线等来讨论数学的美丽与魅力所在，并讨论曲线曲面在几何里的一些应用。二、曲线美在建筑中的体现 罗素说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高的美，是一种冷而严格的美，这种美不是投合我们天性微弱的方面；它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格仍只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”当抽象的数学与现实的建筑融为一体，它们就成了不可分割的完美组合，互相渗透、交相辉映。 从一座建筑的立体造型，到一个构件，都有曲线艺术在其中的变化。尤其是在那些部位的装饰艺术，都是由那些弯弯曲曲的线条交织在一起，构成了妙不可言的曲线美。屋顶曲线，是建筑造型曲线中最突出的，它是我国古代建筑中运用得最普遍，以后在亚洲各地流传起来，影响很大。如果你从东北某城市开始向南旅行，就可以发现各个城市的建筑屋顶的曲线变化，屋面的曲线从平缓的开始越来越大，一直到南方，曲线弧度的不断增大而使翘角愈发优美。玉溪师范学院新建的训练馆就体现了屋顶曲线美： 与训练馆不同风格的是风雨馆的设计，两种设计风格都体现了曲线在建筑设计的美。可见数学在生活中扮演着很重要的角色，而建筑设计中外观的美和建筑物的稳定性和几何是分不开的。此图为玉溪市体育馆，它和玉溪师范学院的训练馆都有着相同的设计特点，体现出了建筑设计中的曲线再来看我们国家08年奥运会体育馆的设计：这是奥运场馆航空摄影图之一，我们一看并可知此图更是将建筑设计中的屋顶曲线没体现得淋漓尽致。鸟巢一图，并让我们想到单侧曲面，就像神奇的“莫比乌斯带”：三、 屋顶中的曲线在数学上的延展： 从数学的角度探究屋顶中的曲线，训练馆屋顶曲线让我们联想到中学数学里的圆弧，提到圆弧我们脑海里就会想到圆，扇形等几何知识。我们在初中数学里和曲线有关的知识我们学到弧长、扇形、圆等知识。例如：我们从训练馆图片中剪切出一部分，我们选出其中的一条弧，来展开分析，我们假设这一段弧为：知道BC这一段弧长为10，且所构成的圆半径为5，确定圆心，并求出BC与圆心O所构成的扇形面积，和所对应的圆的面积。分析：首先我们确定出圆心，取弧任意3点，组成三角形。作出3边的中垂线，交点即为圆心。半径自然是圆心到任意一点的距离，因此我们就可以画出所对应的扇形与圆：因此我们可以根据题意可知AB弧长为10，圆O半径为5，圆O的面积为：在初中我们所学的有关圆的知识点有：a.圆是轴对称图形，也是中心对称图形对称轴是任何一条直径所在的直线，对称中心是它的圆心，并且具有绕其圆心旋转的不变性 b.直径所对的圆周角是直角 c.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧d.在同圆或等圆中，两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中， 如果其中一组量相等，则其它三组量也都分别相等e.如果弦长为2a，圆的半径为R，那么弦心距d为 下面我们来讨论与圆有关的例题：例1：如图，弦AC,BD交于E，连接BC,AD，点O为圆心，OGAD,BEC=90，求证：BC=2OG解：证明：作直径DF，连接BF、AF因为OGAD所以AGDG因为DF是直径所以ODOF所以OG是ADF的中位线所以2OGAF因为DF是直径所以BDBF因为ACBD所以BFAC所以弧AF弧BC（同圆中平行两弦所夹的弧相等）所以AFBC所以BC2OG我们在将圆的只是拓展到高中：在平面图形之中我们还可以有曲线联想到高中所学的圆锥曲线：1、 椭圆 方程（）为椭圆的标准方程它表示焦点在轴上，焦点坐标为，其中2、 双曲线 3、 抛物线：有屋顶的曲面，我们还可以拓展到数学分析当中的定积分定义当中：如果f(x)是常数h，即y=h，那么这个曲边梯形实际上就是矩形，它们面积高底h(b-a)但在一般情况下，我们假设y=f(x)不是常量，而是随着x变化而变化的变量，此时曲边梯形的面积就不能用我们以前所熟悉的公式进行计算，这就是计算曲边梯形的困难所在。由于f(x)在闭区间a、b上连续(则一致连续)于是任给0，存在()0，当x,xa,b，且x-x时，都有f(x)-f(x)即不论x在区间上何处，当x变化很小时，f(x)的变化也很小，也就是说，在一个很小的区间上，f(x)近似不变，抓住这个特点，就可以方便地求出曲边梯形MNN11面积的近似值，方法如下第一步分割：在闭区间a,b内插入n-1个分点：a=x0x1x2xi-1xixn-1xn=b相应地把区间a,b分成n个小区间xi-1,xi(i=1,2n)xi-1,xi的长度xi-xi-1用xi表示，即xi=xi-xi-1,i=1,2,n经过每一个分点xi作Oy轴的平行线，于是把曲边梯形分成n个小的曲边梯形，如图5所示第二步作和(求近似值)，设曲边梯形的面积为S，第i个小曲边梯形的面积为Si(i=1,2,n)，由f(x)在闭区间a,b上连续，当每个小区间xi-1，xi很小时，该区间上任意两点的函数值相差很小，即近似相等。从而小区间xi-1,xi上的曲线可看成近似平行于Ox轴的直线，因此，可把此区间上的小曲边梯形近似看成矩形，任取xi-1,xi上一点i，f(i)0代表该矩形的高，矩形的底边长为xi，于是Sif(i)xi 则S12SiSnf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xnf(i)xif(i)xi第三步，取极限：设=maxxi :1in当越小，保证了每个小区间都越小，从而保证f(i)xi与S无限接近，所以Sf(i)xi 四、 总结 从建筑设计中我们感受到了几何的魅力所在，深刻的体会到数学与我们的生活息息相关，形象的描绘出五彩缤纷的世界。 致谢：感谢蔡炯辉老师的指导参考文献：13初中数学九年级上册4人教版高一数学下册，新课标高中数学必修25人教版高三数学下册，新课标高中数学选修1-16刘玉琏、傅沛仁、林玎、刘宁编数学分析讲义（第五版）上册高等教育出版社 在训练馆的设计中，中心对称图形得以完美的体现。这个类似“Z”的设计把数学中的中心对称理念结合起来，从而使训练馆锦上添花啊。以玉溪师范学院训练馆为例谈视图与投影09级数学一班 靳欢 2009021121摘要：数学来源于生活，却又最终回归于生活。数学课堂要善于引导学生把数学问题生活化，把生活问题数学化。联系生活实际导入，诱发学生应用数学的意识；联系生活实际展开探索，激活学生的生活经验；练习设计切入学生生活，锻炼学生的数学应用能力；搭建应用舞台，提高学生的应用数学的实践能力。关键词：训练馆 投影与视图 数学教学而数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发下不断地发展，并为世界创造和谐美。拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大；圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想；文艺复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称 随着新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也应运而生。用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料等等，建筑师们能够设计出实质为任何形状的建筑物。在近代，我们能亲眼见到双曲抛物体形式的建筑物如旧金山圣玛丽大教堂、抛物线型的机棚、模仿游牧部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克运动大厅的悬链线缆，以及带有椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等等。我们常说“简约而不简单”，建筑就是一种能够最终归结为数学的简约的艺术。学生在学习新知识之前并非是一张白纸，他们有一定的社会经验，而这个社会经验往往就是我们新知教学的基础与动力。教师要做的是让同学们感受到上述的数学美。新课程标准中也指出：“数学教学要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的运用。让学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。”这一要求揭示了数学与实际生活的关系，即数学源于生活，最终又回归生活。所以，把数学问题生活化，把生活问题数学化，运用数学知识解决生活问题是数学教学的出发点和归宿。然而，在目前的小学数学教学中，大部分教师非常重视数学知识的传授，却很少关注这些数学知识与学生的实际生活有哪些联系，学生虽然学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题。为此，数学教学如何抓住学生的生活因素，培养学生应用意识，这就是本文讨论的重点。本文以玉溪师范学院的训练馆为例讲解试图与投影。李白曾说过：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”这对建筑同样适用。每一栋建筑都有着自己独特的美，而这种美又随着你看的方向、远近不同而在不停的变幻着；每一天的旭日东升、夕阳西下，那一栋栋的建筑都投下或长或短、或高或矮的影子，与建筑交辉相应，更是美的令人侧目。当你看到这些美得令人心惊而又触碰不到的美时，你是否想过探究？这就是本文讨论的重点。在初三年级第二十九章重点学习了投影与视图，主要内容包括：1投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像规律；2视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化；3课题学习：制作立体模型。这是由三视图向立体图形转化的实践活动。 教材内容首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。接着讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过6道例题讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系。最后安排了观察、想象、制作相结合的实践活动“课题学习 制作立体模型”，这是结合实际动脑与动手并重的学习内容。进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作式学习的方式。应该把这个课题学习看作是对前面学习内容是否切实理解掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验。本章知识结构框图如下我们可以从以下三个方面结合上述知识点来具体阐述：一、根据生活需要，激发学生学习数学的兴趣。数学来源于生活。课堂教学中，教师应关注学生的生活经验，设计一些孩子们感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生，引导学生发现生活中的数学问题，使他们认识到数学在生活中无处不在，激发学习数学的热情和兴趣。数学来源于生活，同样，现实生活也离不开数学，数学在生活中具有极大的应用价值。教者在课堂上可以先提出一些生活中常见的问题，告诉他们只有通过一定的数学知识才能解决，通过生活中的问题引出新的知识，激发学生的求知欲望。在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解，只是还没有明确地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。本章要在学生已有的有关投影和视图的初步感性认识的基础上，适当引入基本概念，归纳基本规律，使认识水平再次提升。从理论上说，投影和视图知识是以立体几何、画法几何等为基础依据的，利用这些基础可以对投影和视图进行比较深入的分析。但是由于初中学生的知识储备的局限，在初中投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，这时就应该好好结合实际，做好由感性认识到理性认识的过渡，比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理（规律）。如教师在执教“视图与投影”一课时，可带领同学们从不同方向去具体观察训练馆，利用直观的、感性的认识，使学生能结合例子了解这些空间位置关系并能把这种认识迁移到类似情形，这样更便于同学们理解。在教学投影一课时，可采用结合在不同光照下训练馆的投影，让同学们观察到投影的美与特别，并使用一些通俗易懂的语言加以解释，使学生了解投影的基本思想。介绍正投影的规律时，带领同学们去观察不同光照下的投影大小，再通过观察点照下的训练馆的模型的大小，让同学们认识点光源下的投影，再将点光源换为平行光源，再观察投影，再与教材相结合，顺序说明有关平行、斜交和垂直的位置关系。二、还原生活现实，增强学生理解数学的能力 。 数学教材是众多前人实践经验的结晶。对于学生来说，它仍然是一种间接经验，具有很强的抽象性。处理这种直接和间接的矛盾，莫过于让学生自己去感知和实践，再现“生活”。课堂教学中教师应灵活处理教材与学生生活实际的关系，找准理论与实际的衔接点，将生活情节有机渗透到教材之中，最大限度地挖掘它的生活内涵，使学生学会透过教材产生对生活的联想，通过生活的体验加深对教材的理解。将数学问题还原于生活现实，课堂上常用的有画线段图示意，出示教学模型等方法。这有助于学生理解题目意思和数量关系。但如有可能将数学内容进一步生活化，学生则更容易理解和接受。本章教科书的第一个编写特点是：重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律。在观察训练馆引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念时，利用了在日光或灯光下训练馆模型的影子，举出皮影戏、日晷、探照灯、普通灯泡等实例；在归纳正投影规律时，先后结合铁丝、正方形纸板和正方体模型的例子，最后回归到训练馆，讨论当它与投影面成不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的一般规律；在引出三视图的概念及规律时，先从同向观察训练馆，即训练馆可看为一个长方体，观察后从左视图和前视图分析起，借助它由特殊到一般地展开相关内容，然后再用基本几何体和支架、钢管、密封罐等物体为例，进行进一步的讨论。通过这些兴趣盎然的活动，使枯燥无味的数学充满了生活气息，从而能收到良好的学习效果。三、探索生活实践，提高学生应用数学的水平 学习数学知识，可以更好地服务于生活。在让数学服务生活的同时，可以提高学生应用数学的能力。因此，教师应根据学生所学的知识，有意识地布置一些与生活有联系的题目进行课后拓展延伸。通过这道课后延伸题目的探讨，学生不但巩固了所学的知识，而且提高了分析问题、解决问题的能力。搞好数学实践活动也是提高学生应用数学能力途径之一。教师应在教学中有目的、有计划地组织学生参与具有生活实际背景的数学实践活动，这样不仅让学生应用了数学知识，又能开阔学生数学视野，培养学生的实践能力、提高探究意识和创新精神。本章教科书的第二个编写特点是：重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力。教科书在第29.1节 “投影”中，通过介绍有关投影的概念和规律，重点反映如何由物体得到其投影。客观世界中一般的物体形状都是三维的立体图形，而它们的影子则是二维平面图形，由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程。从映射角度看，这是从三维空间到二维平面的映射。物体是原像，其投影是影射后的像，原像与像存在对应关系，正投影的规则就是一种映射规则。教科书在第29.2节 “三视图”中，从两方面来反映平面图形与立体图形的联系。这一节的前面部分，主要有三视图的概念、规则以及画形状简单的几何体的三视图，这些是由立体图形得到相应平面图形的过程；这一节的后面部分，主要为由三视图想出相应物体形状的内容，这些是由平面图形得到相应立体图形的过程。两方面结合起来，就从不同角度反映了平面图形与相应的立体图形是如何联系的。从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形。从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力上是非常重要的。当这些知识点与实际相结合起来时，能更好地表现出本章最主要的目的，即通过学习本章能切实发展学生的空间想象能力。通过这些例子，我们就能知道我们的教学应通过把数学问题生活化，找准学生知识的最近发展区，来拉近知识与实际运用之间的距离，诱发学生运用知识的意识。实践证明，数学知识源于生活，教师要积极地创造条件，在教学中为学生创设生动有趣的生活情景来帮助学生学习，让学生在一个自己熟悉的生活氛围中热爱数学、学习数学、应用数学。参考文献：1林群等;九年级数学第二十九章；人民教育出版社； 2蒋声，蒋文蓓，刘浩；数学与建筑；上海教育出版社；建筑设计中的数学问题 玉溪师范学院数学与应用数学专业 王小雪 2009011107摘要：建筑，是一个与时俱进的艺术表达形式。然而完美的美学体系，就必须对形式的过度追求，可往往在这一点上，又常常会破坏建筑材料的特性。建筑材料，是建筑工程不可缺少的原材料，是建筑事业的物质基础。它直接关系到建筑形式、建筑质量和建筑造价，影响国民经济的发展、城乡建设面貌的变化和人民居住条件的改善。而如何合理的估算建筑料的成本，这是一个问题，本文就以玉溪师范学院训练馆为例用数学的知识进行模拟成本的分析。从而展现出建筑中的数学问题。关键词：建筑材料 造价 模拟成本绪论数学起源于人类的生活和生产活动，而建筑活动是人类生存的基本活动之一。自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱，如太阳、 月亮、植物茎干、果实等等，而几乎找不到矩形和立方体。矩形和立方体是人类的创造，而这正是和建筑活动有关的，因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设。金字塔在如此巨大的尺度下做到精确的正四棱锥，充分显示了古埃及人的几何能力。希腊人在发展欧几里德几何的同时，写下了建筑史上最辉煌的一页数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大；圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想；文艺复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称 新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也应运而生。用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料等等，建筑师们能够设计出实质为任何形状的建筑物。在近代，我们能亲眼见到双曲抛物体形式的建筑物如旧金山圣玛丽大教堂、抛物线型的机棚、模仿游牧部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克运动大厅的悬链线缆，以及带有椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等等。我们常说“简约而不简单”，建筑就是一种能够最终归结为数学的简约的艺术。而在建筑之前我们应该学会预测所需材料的数量和价格，以达到最大限度的节约资本。正文这些理论以自然界和人类社会广泛的课题为研究对象，具有广阔的研究领域和普遍的应用范围。这些理论不仅提供了新的发现和新的论断，更重要的是表达了新的思维方法、新的认识论和新的世界观。可以预言，这些理论很快会被引入到建筑理论中来，就像相对论、系统论、信息论、控制论一样，会成为新一代建筑思潮的自然哲学基础。如果说现代建筑运动理性主义建筑观念反映了本世纪初建立在经典数学和传统科学基础上的工业社会的自然哲学，那么，当今建筑思潮五彩纷呈的现象则折射着后工业化社会探索复杂性和多样性的自然哲学的辉光。建筑材料价格，是构成工程造价主要成份，约占造价的60%。但是传统的计价模式下，材料价格是不被预算员所重视的。当然不是他们主观上不重视，而是客观上没有重视的必要。长期以来，预算员按预算定额编制预算造价。价格发生了变化由造价管理部门按社会平均水平发布调价系数。预算员按规定执行就足矣了。现以玉溪师范学院训练馆为例，用数学知识对建筑设计中所需材料的价钱进行模拟分析。玉溪师范学院综合体育训练馆位于校园东门，北为已建图书馆，东为运动场，南、西面为红塔山公园，建筑主体为三层砼框架结构，建设面积8500，是一座集体育训练和竞技比赛于一体的多功能文化建筑，专用于教学训练以及为各种交流活动创造一个优良环境。在建筑训练馆的过程中我们所需材料的价格估算。建筑材料从开采加工，制作出厂直至运输到现场或工地仓库，要经过材料采购、包装、运输、保管等过程。在这些过程中都要发生费用。其中原价，运输费，采购保管费是构成材料预算价格的基本费用，其余两项有可能发生，可能不发生正确计算材料预算价格的意义。建筑材料费在建筑安装工程预算造价中占有很大比重，材料费一般占工程造价的60%70%，约占直接费的85%。预算定额中的材料费，是根据材料消耗定额和材料预算价格计算的；另外材料预算价格也是建设单位，加工订货单位结算其供应材料，成品及半成品价款的依据。正确细致地编制材料的预算价格，有利于如实反映工程造价、准确地编制基本建设计划和落实投资计划；有利于施工企业、建设单位精打细算，改进管理；有利于工程招投标管理的完善。（一）原价的估算 同种材料的原价有几种价格时，要用加权平均法确定： 其中，y为材料平均原价，x为供应量，d为单价例1：玉溪师范学院训练馆所需标准砖，由甲、乙、丙三地供应，数量和单价如下表：货源地数量（千块）出厂价（元/千块）甲地500135乙地1000132丙地700137求：标准砖的加权平均原价。解：元/千块（二）销部门的手续费：例2：根据上例算出的加权平均原价，计算每千块标准砖的供销部门手续费（m）？（其中费率3%） 解： (元/千块)（三）包装费： 一般是按包装材料的出厂价格、正常的折旧摊销和因包装发生的其它费用。应考虑以下几种情况： 没有包装的不算费用，厂家自己包装的也不算包装费，因为已把包装费计入原价内。 采购方自带包装品，要算包装费，多次使用的要摊销。 包装品有回收价值，要扣除回收价值。例3：106墙面涂料用塑料桶包装，每吨用25个桶，每个桶的单价15.00元，回收率88%，残值率70%，试计算每吨106涂料的包装费，包装材料的回收值，实际耗用的包装费，回收后的包装材料单价。解：106涂料包装费=15.0025=375.00元/t包装材料回收值=375.0088%70%=231.00（元/t）实际耗用包装费=375.00-231.00=144（元/t）回收塑料桶的单价=15.0070%=10.50(元/个)（四）运杂费： 指材料来源地（交货地点）起，运至施工地仓库或堆放场地，全部运输过程中所支出的一切费用。 包括：车、船运输费，调车费、装卸费及合理的运输损耗费。 1、运费：根据材料的来源地，运输里程、路线、工具，并根据 有关规定的运价计算。计算方式： （1）工程用的主要材料：一般是按重量计算运输费。 如：三材、地材等。 （2）某些市场采购的材料：品种多、用量不大，如小五金，膨胀螺栓等，运输费可按供应价的比率计算，比率按规定取或按供应价的2%。材料运输费应根据材料来源地，运输里程、运输方法、运价标准采用加权平均方法计算。加权平均运费计算。例4：训练馆所需标准砖由甲、乙、丙三地供应，各供应数量和运费单价如下：材料货源地供应量运费单价（元/千块）甲50020乙100022丙70023解：加权平均运费=（20500+221000+23700）/ （500+1700+700） =21.86（元/千块）材料运输损耗计算：指运输和装卸搬运过程的合理损耗。一般材料运输损耗=（原价+供销部门手续费+调车费+包装费+装卸费+运输费）运输损耗率例5：根据下列资料计算玉溪师范学院训练馆所需标准砖的运输损耗和运杂费（1）加权平均原价 134.27元/千块（2）供销部门手续费 4.03元/千块（3）加权平均运费 21.86元/千块（4）装卸费 10.00元/千块（5）运输损耗率 2%解：砖运输损耗=（134.27+4.03+21.86+10.00）2% =3.40元/千块 砖运杂费=21.86+10.00+3.40=35.26元/千块（五）材料采购及保管费： 采购保管费=（原价+手续费+包装费+运杂费）采保费率 一般：砖、瓦、灰、砂、石：采保费率为3.5% 三材及其它材料：采保费率为2%。建设单位供应的材料，则采保费应区别下列情况：（1）运至施工工地指定地点交货者，施工单位取采保费的50%。 （2）运至建设单位工程所在地基建仓库交货者，施工单位取采保费的70%。 （3）完全由建设单位采购保管收发记帐，则施工单位不计。例6：根据下列资料计算玉溪师范学院训练馆标准砖的采购及保管费： 加权平均原价：134.27元/千块 供销部门手续费：4.03元/千块 运杂费：35.26元/千块 采保费率：3.5%解：采保费=（134.27+4.03+35.26）3.5%=6.08元/千块则标准砖材料的预算价格： （134.27+4.03+35.26）（1+3.5%）=179.63元/千块例7：标准砖规格24011553mm。已经得出下列数据：试确定预算价格。 平均原价 134.27元/千块 30米以内装卸汽车、码堆 3.40元/T 汽车运费 11.07元/T 汽车冲洗费 1.50元/千块 场外运输损耗为1.4%，每千块机制红砖重2.6 T 采保费率 3.5%材料预算价格=原价+供销部门手续费+包装费+运杂费+采保费-包装品回收价值解：原价（综合平均）=134.27元/千块 运杂费： 装卸费=3.40元/t2.6t/千块=8.84元/千块 汽车运费=11.07元/t2.6t/千块=28.78元/千块汽车冲洗费=1.5元/千块 场外运输损耗=（134.27+8.84+28.78+1.5）1.4=2.43元/千块 采保费=（134.27+8.84+28.78+1.5+2.43）3.5%=6.15元/千块 预算价格=134.27+8.84+28.78+1.5+2.43+6.15=181.97元/千例8：修建训练馆使用32.5级普通硅酸盐水泥，出厂价格为250元/t，由市建材公司供应，建材公司提货地点是本市的中心仓库。试求，某工地仓库水泥的预算价格。供销手续费率为3%。采购及保管费率为2%。（玉溪市材料预算价格中的外埠运费规定，钢材30元/t。园木43元/t，袋装水泥25元/t） 解：1、32.5级普通硅酸盐水泥原价为250元/t。 2、供销部门手续费：2503%=7.50元/t 3、包装费：水泥纸袋包装费已包括在材料原价内，不另计算，但包装回收值应在材料预算价格中扣除。纸袋回收率50%纸袋回收值按0.35元/个计算。则包装费应扣除值为： 2050%0.35=3.50元/t4、运输费： 水泥市内运费 8.5元/t 水泥市外运费 25元/t 5、材料采购采保管费： （250+7.5+8.5+25）2%=5.82元/t某工程仓库32.5级普通硅酸盐水泥供应价格及预算价格为： 供应价格=250+25+7.5=282.50元/t 预算价格=（282.5+8.5+5.82）-3.5=293.32元/t总结建筑，只有数与形结合，才更具有神韵，数学赋予了建筑活力，同时它的美也被建筑表现得淋漓尽致，当你在欣赏一座跨海大桥时，其实是在不知不觉中惊叹大桥的静定多跨结构中包含的数学和自然融合美的成分。数学是人类的一种修养,用图形图像和数字表达观点和问题的能力；抽象-数学最重要的本质特点；模数和比例是按一定规则的数序;图形的拓扑特性；误差理论: 建筑业与制造业的分野；概率和统计是社会科学重要的工具；“混沌” 、“分形”等新数学概念已被引入最新的建筑理论。数学以及在其基础上的力学的发展促成了建筑和结构的专业分工；“数学美”- “数学的精确性与大胆的幻想结合起来,就是美”(勒柯布西埃)。千百年来，数学已成为设计和构图的无价工具.它既是建筑设计的智力资源，也是减少试验、消除技术差错的手段。比例、与比例相关的均衡、尺度、布局的序列都是构成建筑美的要素。和谐的比例和尺度是建筑结构呈现自然美的基本条件。比例的均称与平衡，圆形的对称和和谐，曲面的柔软与变幻，总能不断地启发建筑师创造出更具和谐美和雅致美的建筑。参考文献：1数学与善，A. N. Whitehead ，1939年 2