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与等腰三角形知识有关的计算和证明
【知识要点】
1、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
2、性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上高相互重合. （也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
性质3：等腰三角形是轴对称图形，有一条或三条对称轴.
3、判定方法
（1）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等（简写成“等角对等边”）；
（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形.
【例题讲解】
一、“角平分线平行线”构造等腰三角形
例1、如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于点E，若BDCE=10，则线段DE的长为_______

二、“角平分线垂线”构造等腰三角形
例2、如图所示，在△ABC中，BM是∠ABC的平分线，AD⊥BM于点D，求证：∠BAD=∠DAC∠C

三、用“垂直平分线” 构造等腰三角形
例3、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点M，BD=8，求AC的长

四、用“三角形中2倍角的关系” 构造等腰三角形

例4、如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B=2∠C，求证：

五、由特殊四边形的性质而产生的等腰三角形

例5、在矩形ABCD中，AE⊥BO于点E，OF⊥BC于F，若OF=2，∠ABD=60°，
则BE=________.

例6、菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB= 4 cm，那么菱形ABCD的面积是__________cm2，对角线BD的长是_________cm.

【有关计算】
谨防“等腰三角形五陷阱”
一、腰长或底边长的“陷阱”
例1　已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为6，则它的周长为______．

二、顶角或底角的“陷阱”
例2　已知等腰三角形一个角的度数为，则它的另两角的度数为_____．

三、高的“陷阱”
例3　已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为______．

四、腰上的垂直平分线的“陷阱”
例4　在中，=，的垂直平分线与所在的直线相交所成的角为，则底角的度数为___________．

五、腰上中线的“陷阱”
例5　已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则等腰三角形的腰长为___________．

【家庭作业】
1、如图，AB＝AC,BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（　　）
A． B． C． D．
第1题
第2题
第6题
1
2
3
4
-1
1
2
x
y
A
0
B
A
D
C
2、如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A．(4，0) B．（1．0） C．（-2，0） D．（2，0）
3、△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是（ ）
A．7+ B．10 C．4+2 D．12
4、在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
5、已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 ．
6、如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为__________（只需写出～的角度）．
7、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AC⊥BD于E，AD=2，BC=8，则这个梯形的面积为（ ）
A. 50 B. 25 C. 16 D. 8

8、已知等腰梯形ABCD的周长为20，AD∥BC，AD<BC，∠BAD=120°，对角线AC平分∠BCD .
求等腰梯形ABCD的面积.

9、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。

10、已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D。求证：∠DBC=∠A。