湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（文）试题.doc

黄冈市2013年高三年级3月份质量检测
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（选择题　共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
．已知是纯虚数，对应的点中实轴上，那么等于
A． B． C． D．
．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是
A． B．　　　 C．　　　D.

．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数：①；②；③；④.其中是“同簇函数”的是
　　　A.　①②　　　　　B.　①④　　　C. ②③　　　　　D. ③④
．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则
　　　A.　2　　 B.　3　 　C.　5　　 　D. 7
．平面向量与的夹角为，，则=
　　　A.　7　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 3
．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
　　　A.　－3　　　B.　－2　　　C.－1　　　　D.0
．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足｜PF2｜＝｜F1F2｜，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
A. 　 B. 　　　
C. 　　D.
．设是区域　内的动点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是
A.［8,10］ B. ［8,9］ C. ［6,9］ D. ［6,10］
．已知表示不超过实数的最大实数，为取整函数，是函数的零点，则等于
A. 4 　　B. 3　　　　　C. 2　　 D. 1
．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是
A． 　　　 B.　　　　　C.　　　　　D.　
第Ⅱ卷（非选择题　共100分）
二、 填空题：本大题共7小题。每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
．已知集合，则　　　　　.
男

女

4
6
7

5
0
7
5
7

6
8
1

．如图所示茎叶图是某班男女各4名学生的某次考试的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女各一人，则男生得分不低于女生得分的概率为　　　　　.
．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为　　　　.
．已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是　　　　　　.
．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是　　　　　　　.　　　　　　　　　
．已知向量，若函数在区间上存在增区间，则的取值范围是　　　　　　.
．如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，则第7群中的第2项是　　　　　；第群中个数的和是 .
1
3
5
7
9
…
2
6
10
14
18
…
4
12
20
28
36
…
8
24
40
56
72
…
16
48
80
112
114
…
…
…
…
…
…
…
三． 解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
．（本小题满分12分）已知向量，若，求的值.

19．（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；
(Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.

20．（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且.
　　（Ⅰ）求数列的通项公式；
　　（Ⅱ）令，记数列的前项和为，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最小值.

21．（本小题满分14分）已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.
(Ⅱ)若，求的最小值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)上求证：.

22．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
(Ⅲ)是否存在实数使得求证： (点C为直线AB恒过的定点).

2013年黄冈市高三月调考数学文科参考答案
一、DCCBC； BDACD.
二、11、 12、 13、或 14、
15、 16、 17、，
三、解答题
18.解：（Ⅰ），即， ………………6分
即，
，
. ……………………12分
19.（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,

所以平面 …………6分

再过作交于，所以平面，且………10分
所以平面平面，所以平面,点即为所求.
因为,则,AG=1
………………12分
20、（I）解：设等差数列的公差为d，则依题设d >0
由a2+a7＝16.得 ①
由得 ②
由①得将其代入②得.即
……6分
（Ⅱ）由（I）得
=
=1-<1
恒成立 ……13分

源:学
21.解：（Ⅰ）的定义域为，，根据题意有，
所以解得或. ………………………………4分
（Ⅱ）
当时，因为，由得，解得，
由得，解得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增； …………………6分
（Ⅲ）由（2）知，当a>0, 的最小值为
令
当
。 …………………14分
22.解：解：（I）设椭圆方程为的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为. ………………………4分
（II）设切点坐标为,,直线上一点M的坐标，则切线方程分别为，，又两切线均过点M，即，即点A,B的坐标都适合方程，故直线AB的方程是，显然直线恒过点（1,0），故直线AB恒过定点.…………………………………9分
（III）将直线AB的方程，代入椭圆方程，得
，即，
所以，不妨设，
，同理，…………12分
所以
，
即，……………………………14分