湘教版正弦和余弦教案.doc

正弦和余弦
教学目标
1、知识与技能：
（1）使学生理解锐角正弦的定义。（2）会求直三角形中锐角的正弦值。
2、过程与方法：
使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。
3、情感态度与价值观：
（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；
（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；
（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。
教学重点
1、理解和掌握锐角正弦的定义。
2、根据定义求锐角的正弦值。
教学难点
探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程
教学过程:
一、课前检测
1一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取固定值时∠A的对边与斜边的比值是一个固定值的吗？∠A的邻边与斜边的比值是一个固定值的吗？
2 什么是正弦?余弦?
北
东
3 上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法
65°
B
A
C
⌒
求出旗杆的高度吗？
4 如图2一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在
船的正北方向轮船从B处继续向正北方向航行2000m
到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向；
试问：C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）？
二、自主合作
C
A
Bα
在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边
与斜边的比值为一个常数
定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比
叫角α 的正弦，记作Sinα 即
1当角A固定时,它的三角函数值都是固定的,与角A的边长短无关
2.sinA,cosA,都是整体符号,不能看成sin·A,cos · A,
3.若用三个大写字母表示一个角时,角的符号“∠”不能省略.
三、精讲释疑
1 如图AB=5，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC=3，AB=5
(1)求∠A的正弦SinA. (2)求∠B的正弦SinB.
2 如图，在直角三角形ABC中，角C=90,BC=5,AB=13。
(1)求sinA的值；
(2)求sinB的值。
3 正弦和余弦值随角度的改变怎样变化?
4 特殊角的正弦余弦值的探讨
思考：小刚说：对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1
你认为对吗？为什么？
四、达标检测
1、如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是___,∠P的邻边是_____;
∠M的对边是___,∠M的邻边是_____;1 在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ）
A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、无法确定
3、某人沿着坡角为65°的一斜坡从坡底向上走，当他沿坡面走了50米时，人上升了多少米？(精确1m)
4.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BC=5,AC=4,
(1)求sinA ,sinB的值，
(2)过点C作CD⊥AB,求cos∠ACD
5.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
6如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,CD⊥AB, AC=2,
CD=1，求sin∠BCD. sin∠ACD
五、课后反思