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一次函数综合题专项训练
练1、如左图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，求k的值．
解析：
假设点A的坐标为（a,0）
因为四边形ABCD是正方形,所以AB=BC=CD=DA,四条相邻的边互相垂直
又因为点B在直线Y=2X上,所以点B坐标为（a,2a),所以AB的长度为2a
所以AB=BC=CD=DA=2a,
所以点D的坐标为（3a,0）,点C的坐标为（3a,2a）
又因为点B在直线Y=kX上,将点C代入,则k=2a/3a=2/3
所以K=2/3
1、如图，直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且.
① 求点B的坐标和k的值．
② 若点A是第一象限内直线y=kx-4上的一点，且S△AOB=6，请求出A点坐标？
③ 在（2）成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

1）在 y=kx-4 中令 x=0 得 y= -4 ,因此 C（0,-4）,所以 OC=4 ,
而 OC/OB=4/3 ,因此 OB=3 ,所以 B 坐标为（3,0）,
将 x=3 ,y=0 代入 y=kx-4 得 0=3k-4 ,解得 k=4/3 .
（2）由于 SAOB=1/2*OB*|yA|=3/2*yA=6 ,所以 A 的纵坐标为 4 ,
由 4/3*x-4=4 得 x=6 ,
所以当 A 运动到（6,4）时,三角形 AOB 面积为 6 .
（3）设 P（x,0）是 x 轴上一点,
若三角形 POA 是等腰三角形,则有三种情况：
① |AO|=|AP| ,此时容易算得 x=12 ；
② |OA|=|OP| ,因此 x^2=6^2+4^2=52 ,所以 x=±2√13 ；
③ |OP|=|PA| ,则 x^2=(x-6)^2+4^2 ,所以 x=13/3 ,
综上可得,在 x 轴存在点 P 使三角形 POA 是等腰三角形,
P 的坐标可以是（12,0）或（-2√13,0）或（2√13,0）或（13/3,0）.
2、如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．
探索：若点A的坐标为(3，1)，则它关于直线l的对称点A'的坐标为_______（1，3）_____；
猜想：若坐标平面内任一点P的坐标为(m，n)，则它关于直线l的对称点P′的坐标为__（n,m）_ _____；
应用：已知两点B(2，-3)，试在直线l上确定一点Q，使点QA+QB的值最小；并求出Q点坐标．（将军饮马问题）

1、如右图，正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3，1)，若直线y=2x+b与正方形有公共点，b的取值范围是____________．若直线y=2x+b只与正方形AB，CD两边相交，b的取值范围是____________．

2、如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则△AOB的面积为___________．

3、如图，已知直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线l折叠，点O落在点C处，求直线CA的表达式．

练2、如图，直线交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D，求点C的坐标及直线AB的解析式．

1、如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为(-3，0)，P(x，y)是直线上的一个动点（点P不与点A重合）．
（1）在点P的运动过程中，试写出△OPC的面积S与x之间的函数关系式．
（2）当点P运动到什么位置时，△OPC的面积为？求出此时点P的坐标．
（3）过P作AB的垂线与x轴、y轴分别交于E，F两点，是
否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．

C(-3,0)则OC=|-3|=3
即三角形OPC底边是3
高是P到OC，即x轴的距离，也就是P的纵坐标的绝对值
设P(x,y) 当y=1/2x+2>0时，即x>-4，此时高=y=1/2x+2
则S=1/2*3*y=3/2（1/2x+2）
当y=1/2x+2<0时，x<-4，此时高=-y=-1/2x-2
所以S=1/2*OC*(-y)=3/2(-1/2x-2)
S= 3/2(-1/2x-2)
<-4，或 3/2（1/2x+2）>-4

2、如图，已知直线m的解析式为，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．
（1）求△ABC的面积；（2）求点P的坐标．

3、如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

1、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）点P在AB上运动时间为　2 s，在CD上运动的速度为 6 cm/s，△APD的面积S的最大值为　 18 cm2；
（2）求出点P运动时S与t的函数解析式；
（3）当⊿APD的面积为10cm2，求t的值。

2、如图1，等边⊿ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒．（图2、图3备用）
（1）填空：BQ=　 　，PB=　 　；（用含x的代数式表示）
（2）当x为何值时，PQ∥AC？
（3）当⊿PBQ为直角三角形时，求x的值。