三角形全等判定（2）.doc

§12.2三角形全等的判定【2】
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学习目标

1.理解三角形全等“边角边”的内容．2.会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过 程．

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一、 独立看书P37～P39页
二、 独立完成下列预习任务：

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？
阅读：课本
总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画 出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

合作探究

3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：
AO＝CO，
∠AOB＝ ∠COD，
BO＝DO．
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

交流展示

4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm，

AC＝ 2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

(2)如果把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，想一想△A＇B＇C＇与△ABC是否
能够完全重合？

5．“边角边”公理．
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

书写格式: 在△ABC和△ A1B1C1中

∴ △ABC≌△ A1B1C1（SAS）
用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据．
自我检测

6. 如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件， 这
三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

7. 如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足
的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件
_____________(这个条件可以证得吗？)．

能力提升

1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证：△ABE≌△ACF．

2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．

3. 已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．
求证：△ADF≌△CBE

反
后
学

思

学习等级________________ 小组评价_______________ 教师评价_______________