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高三质量检查复习
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.已知全集U=R，集合A={x|y=log3(x-1)}，B={y|y=2x}，则（∁UA）∩B=（　　）
A.（0，+∞）  B.（0，1]    C.（1，+∞）  D.（1，2）
2.已知定义域为R的函数 不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）
A.  B. 
C.  D.
3.已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的图象如图所示，则．f（π）的值为（　　）
A.2  B.3  C.22  D.23
4.函数 的部分图象可能是（ ）
A.  B.  C.  D.
5.设f（x）=(x-a)2，x≤0x+1x+a，x＞0，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（　　）
A.[-1，2]    B.[-1，0]    C.[1，2]    D.[0，2]
6.设x，y满足不等式组x+y-6≤02x-y-1≤03x-y-2≥0，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（　　）
A.[-1，2]    B.[-2，1]    C.[-3，-2]   D.[-3，1]
7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+…+a2n-1），a1•a2•a3=27，则a6=（　　）
A.27      B.81      C.243      D.729
8.已知函数 满足 ，且存在实数x0 使得不等式 成立，则 的取值范围为（ ）
A.  B.  C.  D.
9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc-a2=0，则=asin(30°-C)b-c（　　）
A.-12  B.12  C.-32  D.32
10.若a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域为R（实数集）的概率为（　　）
A.1+2ln24  B.3-2ln24  C.1+ln22  D.1-ln22
11.已知函数f（x）=x+1x-1，x≤0f(x-1)，x＞0，则函数g（x）=f（x）-ex+a的零点个数不可能是（　　）
A.0       B.1       C.2       D.3
12.定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f(b)-f(a)b-a，f′（x2）=f(b)-f(a)b-a，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=13x3-x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（　　）
A.（1，3）   B.（32，3）   C.（1，32）   D.（1，32）∪（32，3）
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.已知函数f（x）=ln（x+x2+1），若正实数a，b满足f（2a）+f（b一1）=0，则1a+1b的最小值是 ______ ．
14.已知数列 ，记数列{an }的前n项和为Tn，若对任意的 ∈N*， 恒成立，则实数k的取值范围 ．
15.已知函数y=4sin(2x+π6)(0≤x≤7π6)的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3= ______ ．
16.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件x+y-3≤0x-2y-3≤0x≥m，则实数m的取值范围 ______ ．
三、解答题(本大题共7小题，共70.0分)
17.已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移π4个单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间[0，π4]内的最大值为2．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若g（34B）=l，且a+c=2，求△ABC的周长l的取值范围．

18.已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有nan+1=2Sn．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=4an+1an2an+22，且数列{bn}的前n项之和为Tn，求证：Tn＜54．

19.2015年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y＝x－ax2－ln ， ，当x＝10时，y＝ .
（1） 求y＝f(x)的解析式;
（2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值.

20.设函数 是奇函数（a，b，c都是整数），且
（1）求a，b，c的值；
（2）试判断当x＜0时f(x) 的单调性，并用单调性定义证明你的结论．
​（3）若当x＜0时2m－1>f(x)恒成立，求m的取值范围。

21.已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，求证：f(b)-f(a)b-a＜1a(1+a)．

22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=sinθcos2θ．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求1|PA|+1|PB|的值．
23.已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．