第42课时相似三角形的性质1.doc

第42课时 相似三角形的性质（1）
主备人：何敏 上课时间： 审核人：杨卫国
班级：_____________ 姓名：_______________审批人：
教学目标:
1.探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题.
2.发展学生合情推理，和有条理的表达能力.
教学重点和难点:
重点：相似三角形的性质.
难点：有条理的表达与推理.
教学过程：
一、 自主尝试
1.CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似的三角形共有 ( )
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

2.给出下列条件：①∠B=∠ACD，②∠ADC=∠ACB，③，④AC2=AD·AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、互动探究
活动1.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？
问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？
问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？
问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？
问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？

得出：相似三角形的周长的比等于___________
问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”
得出：相似多边形的周长等于_____________
活动2.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？

得出：相似三角形的面积比等于_______________
问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？
得出：相似多边形的面积比等于_______________
例题讲解
例1.在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积。

2.若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm
3.如图,在△ABC中，F、G分别是AB、AC的中点，那么△AFG与四边形FBCG的面积之比是
第3、4题图
4.如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD：DF：FB=1：2：3,则S四边形DFGE：S四边形FBCG=_________.

三、反馈检测（10分钟）
1.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2．则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 ( )
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
2.如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为 。
3.把一个三角形改成与它相似的三角形，若边长扩大4倍，则面积扩大 倍。
4.在△ABC中，F、G分别是AB、AC的中点，那么△AFG与四边形FBCG的面积之比是
5.如图，在△ABC中，DE//BC，若，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。

智者加速：
B
D
C
E
O
S1
S3
S2
S4
6.如图，梯形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD:S△BOC =1:9，求DE:BC的值.
添加：S1=2，求梯形DBCE的面积。

课后作业
1.△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2．则△ABC与△DEF的周长比为 ( )
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．
2.两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为 ( )
A．1：3 B．1：9 C． D．2：3
3.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么
△DEF的周长、面积分别为 ( )
A．8、3 B．8、6 C．4、3 D．4、6
4. △ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，CA=24 cm．另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81 cm，那么△A′B′C′的最短边长为________cm．
5.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=1：2，则S△ADE：S△ABC=________．
6.个相似多边形的面积之比为1：4．周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_________．
7.在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=_______．

G
8.把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。

A
E
B
D
CC
F
9.在△ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于F
（1）说明：△ABC∽△FCD
（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。

10. 如图(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．
(1)试说明：△ABF∽△COE．
(2)如图(2)，当O为AC边的中点，且时，求的值．
(3)当O为AC边的中点，时，请直接写出的值．