同步练习：222降次——解一元二次方程（4）.doc

22.2降次——解一元二次方程（4）同步练习
l 双基演练
1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．
2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．
3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．
4．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．
5．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．
6．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．
7．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ）．
A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解
B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解
C．∵b2-4ac=8，∴方程有解
D．∵b2-4ac=8，∴方程无解
8．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）．
A．a=0 B．a=2或a=-2
C．a=2 D．a=2或a=0
9．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）．
A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数
10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
11．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

l 能力提升
12．不解方程，试判定下列方程根的情况．
（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x++4=0
13．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．
14．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．
15．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．
（1）求鸡场的长与宽各是多少？ （2）题中墙的长度a对解题有什么作用．

l 聚焦中考
16．（2006．上海）在下列方程中，有实数根的是（ ）
（A）x2+3x+1=0 （B）=-1
（C）x2+2x+3=0 （D）=
17．（2006．连云港）关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是
A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根
C、有两个相等的实数根 　　 D、没有实数根
18． （2007。天门）关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（ ）．
A、1或－4 B、1 C、－4 D、－1或4
19．（2006．北京）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
20．（2006．绵阳）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．
21．（2006．广东）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

答案:
1．x=，无实数根 2．b2-4ac=0，b2-4ac>0，b2-4ac<0
3．b2<12　　　4．p2-4q=0 5．有两个不等实根 6．有两个不等实根
7．B 8．B 　9．D　　10．C 11．B
12．（1）化为3x2-5x-2=0 b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0，有两个不等实根．
（2）b2-4ac=1+4+12-4-16=-3<0，没有实根．
13．∵c<0 ∴b2-4×1×c>0，方程有两个不等的实根．
14．b2-4ac=4k2-4（2k-1）=4k2-8k+4=4（k-1）2≥0，
∴方程有两个不相等的实根或相等的实根．
15．（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x，
则x（35-2x）=150，解得x=7.5，x=10，
若对墙的长度a的面不作限制，则当x=7.5时，鸡场的宽为7.5m，长为20m，
当x=10时，鸡场宽为10m长为15m，
（2）当15≤a<20时，只能为10，即鸡场的长可以为15m，也可以为20m．
16．A　　　17。B　　18。C
19．
20．解：由题知：
（m-2）·02+3×0+m2-2m-8=0
∴m2-2m-8=0．
利用求根公式可解得m1=2，或m2=-4．
当m=2时，原方程为3x=0，此时方程只有一个解，解为0．
当m=-4时，原方程为-6x2+3x=0．
∴x（-6x+3）=0．
∴x1=0或x2=．
即此时原方程有两个解，解分别为0，．
21.（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm
由题意得： 解得：，
当时，20-x=4
当时，20-x=16
答：（略）
（2）不能 理由是：

整理得：
∵ △= ∴此方程无解
即不能剪成两段使得面积和为12cm2