培优专题课全等三角形(三)教学教材.ppt

培优专题课全等三角形(三),一、角平分线,+,翻折全等三角形,【,知识点睛,】,如图，,OZ,平分,XOY,，,A,，,B,分别为射线,OX,，,OZ,上的点，将,AOB,绕角平分线,OZ,翻折，点,A,落在,OY,上的,A,点,(,添加辅助线时，叙述为,“,在,OY,上取,A,，使,OA=OA,”,).,在,AOB,与,AOB,中，,OA=OA,，,AOB=AOB,，,OB=OB,，,AOBAOB.,【,培优训练,】,1.,如图，在,ABC,中，,C=2B,，,AD,是,ABC,的角平分线，,1=B.,求证：,AB=AC+CD.,【,解题指南,】,发现图中,ACD,与,AED,全等是解题的关键,.,【,证明,】,1=B,，,AED=2B,，,DE=BE,，,C=AED.,在,ACD,和,AED,中，,CAD=EAD,，,AD=AD,，,C=AED,，,ACDAED.AC=AE,，,CD=DE,，,CD=BE.,AB=AE+EB=AC+CD.,【,方法技巧,】,发现图中的基本图形,沿角平分线翻折得到全等三角形,.,因此，当题目条件中给出角平分线时，就可以借助角平分线构造出全等三角形，从而得到相等的线段或相等的角,.,如图，在四边形,ABCD,中，,A+C=180,，,BD,平分,ABC.,求证：,DC=AD.,【,解题指南,】,借助角平分线这个平台，构造全等三角形,.,在,BC,上截取,BE=BA,，根据已知条件证明,BADBED,，所以,DA=DE,，再证,DE=DC,，即可得证,.,【,证明,】,在,BC,上截取,BE=BA,，连接,DE.,BD,平分,ABC,，,ABD=EBD.,在,BAD,和,BED,中，,BA=BE,，,ABD=EBD,，,BD=BD,，,BADBED(S.A.S.),，,DA=DE,，,A=BED.,BED+DEC=180,，,A+C=180,，,C=DEC,，,DE=DC,，,DC=AD.,【,变式训练,】,如图，已知,APBC,，,PAB,的平分线与,CBA,的平分线相交于点,E,，,CE,交,AP,于点,D.,求证：,AD+BC=AB.,【,证明,】,在,AB,上截取,AF=AD,，连接,EF.,AE,平分,PAB,，,DAE=FAE.,在,DAE,和,FAE,中，,AD=AF,，,DAE=FAE,，,AE=AE,，,DAEFAE(S.A.S.),，,AFE=ADE.,ADBC,，,ADE+C=180.,AFE+EFB=180,，,EFB=C.,BE,平分,ABC,，,EBF=EBC.,在,BEF,和,BEC,中，,EFB=C,，,EBF=EBC,，,BE=BE,，,BEFBEC(A.A.S.),，,BC=BF,，,AD+BC=AF+BF=AB.,二、中线,+,加倍延长全等三角形,【,知识点睛,】,1.,如图所示，延长,AD,至点,E,，使,DE=AD,，连接,EC.,AD,为,ABC,的中线，,BD=CD.,在,ABD,和,CED,中，,BD=CD,，,ADB=EDC,，,AD=ED,，,ABDECD(S.A.S.).,2.,如图，已知,AD,是,ABC,的中线，分别过点,B,，,C,作,BEAD,于点,E,，,CFAD,交,AD,的延长线于点,F.,AD,是,ABC,的中线，,BD=CD.,BEAD,，,CFAD,，,BED=CFD=90.,又,BDE=CDF,，,BDECDF.,这一基本图形称为间接,“,中线,+,加倍延长全等三角形,”,，在几何证明中，也相当有用,.,【,培优训练,】,2.,已知：如图，,AD,是,ABC,的中线，点,E,在,AD,上，,BE=AC,，延长,BE,交,AC,于点,F,，求证：,AF=EF.,【,证明,】,如图，延长,AD,至,M,，使,DM=AD,，连接,BM.,AD,是,ABC,的中线，,BD=CD.,在,ACD,和,MBD,中，,AD=DM,，,ADC=MDB,，,CD=BD,，,ACDMBD(S.A.S.),，,CAD=M,，,AC=BM.,BE=AC,，,BM=BE,，,M=BEM,，,BEM=CAD.,BEM=AEF,，,AEF=CAD,，,AF=EF.,如图，,AD,是,ABC,的中线，点,E,在,BC,的延长线上，,CE=AB,，,BAC=BCA.,求证：,AE=2AD.,【,证明,】,延长,AD,至点,M,，使,DM=AD.,AD,是,ABC,的中线，,DB=CD.,在,ABD,和,MDC,中，,BD=CD,，,ADB=MDC,，,AD=DM,，,ABDMCD(S.A.S.),，,AB=MC,，,B=MCD.,AB=CE,，,CM=CE.,BAC=BCA,，,B+BAC=ACB+MCD,，,即,ACE=ACM.,在,ACE,和,ACM,中，,AC=AC,，,ACM=ACE,，,CM=CE,，,ACMACE(S.A.S.),，,AM=AE.,AM=2AD,，,AE=2AD.,如图，,ABC,中，,AB=AC,，,D,在,AB,上，,F,在,AC,的延长线上，且,BD=CF,，连接,DF,交,BC,于点,E.,求证：,DE=EF.,【,证明,】,过点,D,作,DGAF,交,BC,于点,G,，,ECF=DGE,，,DGB=ACB.,AB=AC,，,ABC=ACB,，,ABC=DGB,，,DG=BD.BD=CF,，,DG=CF.,在,DGE,和,FCE,中，,DGE=ECF,，,DEG=CEF,，,DG=CF,，,DGEFCE(A.A.S.),，,DE=EF.,三、平移、旋转全等三角形,【,知识点睛,】,1.,平移型全等三角形,如图所示，,B=E,，,AB=DE,，当,A=D,或,ACB=DFE,或,BC=EF,时，,ABCDEF.,这里的,DEF,可以看作是,ABC,平移得到的,.,因此，称这一基本图形为平移型全等三角形,.,2.,旋转型全等三角形,如图所示，在,ABC,和,ADE,中，,AB=AD,，,BAC=DAE,，,AC=AE,，,ABCADE(S.A.S.).,这里的,ADE,可以看作是,ABC,绕点,A,旋转得到的,.,因此，称这一基本图形为旋转型全等三角形,.,【,培优训练,】,如图，已知,A=F,，,ABEF,，,BC=DE,，求证：,ADCF.,【,证明,】,BC=DE,，,BC+CD=DE+CD,，即,BD=EC.,ABEF,，,B=E.,在,ABD,与,FEC,中，,A=F,，,B=E,，,BD=EC,，,ABDFEC(A.A.S.),，,ADB=FCE,，,ADCF.,3.(2014,滨州中考,),如图，已知正方形,ABCD.,把边,DC,绕,D,点顺时针旋转,30,到,DC,处，连接,AC,，,BC,，,CC.,写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程,.,【,解析,】,图中的等腰三角形有：,DCC,，,DCA,，,CAB,，,CBC.,推理如下：四边形,ABCD,是正方形，,AB=AD=DC,，,BAD=ADC=90,，,DC=DC=DA.,DCC,，,DCA,为等腰三角形,.,CDC=30,，,ADC=90,，,ADC=60,，,ACD,为等边三角形,.,AC=AD=AB,，,CAB,为等腰三角形,.,CAB=90-60=30,，,CDC=CAB.,在,DCC,和,ACB,中，,CD=BA,，,CDC=CAB,，,CD=CA,，,CDCBAC.CC=CB,，,BCC,为等腰三角形,.,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,