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第四章 一次函数知识点总结

（一） 函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
3、函数自变量的取值范围：
（1）关系式为整式时，函数自变量为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，自变量的取值还要和实际情况相符合，使之有意义。
4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式（也叫函数表达式）
5、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表 第二步：描点 第三步：连线
6、函数的表示方法
图象法：可以直观地看出因变量如何随自变量而变化。
列表法：可以清楚的看出自变量取的值与因变量的对应值。
公式法：可以方便的计算函数值。
（二） 一次函数
1、一次函数的定义
一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当，时，仍是一次函数．
⑶正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数和一次函数及性质

正比例函数
一次函数
概 念
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
自变量
X为全体实数
图 象
一条直线
必过点
（0，0）、（1，k）
（0，b）和（-，0）
走 向
k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限
增减性
k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移

b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.
3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.
一次
函数

，
符号

图象

经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
性质
随的增大而增大
随的增大而减小
4、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
5、直线（）与（）的位置关系
（1）两直线平行且 （2）两直线相交
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
　　（1）设：根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
　　（2）代：将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
　　（3）解：解方程得出未知系数的值；
　　（4）写：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.