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第三章 实数
类型一：平方根与算术平方根
1．下列判断中，错误的是（ ）
A.﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒数是﹣1
C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣1
2．下列说法正确的是（ ）
A．是0.5的一个平方根
B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和
等于0
C．72的平方根是7
D．负数有一个平方根
3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
4．的算术平方根是（ ）
A．±81 B．±9 C．9 D．3
5． 的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C． D．±
类型二：辨认无理数
1．下列说法正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数
B．无理数就是开方开不尽而产生的数
C．无理数是无限小数
D．无限小数是无理数
2．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
变式：
3．在中无理数有（ ）个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6
4．在中，无理数有 _________ 个．
类型三：立方根
1． 如果一个实数的平方根与它的立方根相
等，则这个数是（ ）
A．0 B．正实数 C．0和1 D．1
2． 若一个数的平方根是±8，则这个数的立方
根是（ ）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
3．﹣64的立方根是 _________ ，的平方根是 _________ ．
4．下列语句正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
5．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（ ）
A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣6
6．= _________ ，= _________ ，的平方根是 _________ ．
7．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值为 _________ ．
类型四：非负性
已知|a+3|与互为相反数，求的值
（完成第三章复习卷15、16题）
类型五：实数的混合运算
1．两个无理数的和，差，积，商一定是（ ）
A．无理数 B．有理数 C．0 D．实数
变式：
3．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有 _________ 个．
类型六：估计实数大小的技巧
（见第三章复习卷10-14题）
第四章 代数式
4.2代数式
类型一：代数式的规范
1．下列代数式书写正确的是（ ）
A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：列代数式
1．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（ ）
A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a
2．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）cm2．
A．a2﹣a+4 B．a2﹣7a+16 C．a2+a+4 D．a2+7a+16
3．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款 _________ 元．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
4．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）
A．60n厘米 B．50n厘米 C．（50n+10）厘米 D．（60n﹣10）厘米
5．今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是（ ）
A．（1+10%）a元 B．（1﹣10%）a元 C．元 D．元
6．若一个二位数为x；一个一位数字为y；把一位数字为y放到二位数为x的前面，组成一个三位数，则这个三位数可表示为 _________ ．
【发现易错点】
【反思及感悟】
4.3代数式的值
类型一：代数式求值
1．如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，那么
（a+b）2009﹣c2009= _________ ．
2．（1）当x=2，y=﹣1时，﹣9y+6 x2+3（y）= _________ ；
（2）已知A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2．当a=2，b=﹣时，A﹣2B= _________ ；
（3）已知3b2=2a﹣7，代数式9b2﹣6a+4= _________ ．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
3．当x=6，y=﹣1时，代数式的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣2 C． D．
4．某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米．
（1）用整式表示图中阴影部分的面积为 _________ m2；
（2）若长方形的长a为100米，b为50米，圆形半径c为10米，则阴影部分的面积为 _________ m2．（π取3.14）
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：新定义运算
1．如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．则（瑞♀安）♀（中♂学）= _________ ．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．设a*b=2a﹣3b﹣1，那么①2*（﹣3）= _________ ；②a*（﹣3）*（﹣4）= _________ ．
【发现易错点】
【反思及感悟】
4.4整式
类型一：整式
1．已知代数式，其中整式有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（ ）
A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式个数相同
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：单项式
1．下列各式：，，﹣25，中单项式的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．单项式﹣26πab的次数是 _________ ，系数是 _________ ．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
3．单项式﹣34a2b5的系数是 _________ ，次数是 _________ ；单项式﹣的系数是 _________ ，次数是 _________ ．
4．是 _________ 次单项式．
5．﹣的系数是 _________ ，次数是 _________ ．
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型三：多项式
1．多项式﹣2a2b+3x2﹣π5的项数和次数分别为（ ）
A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，3
2．m，n都是正整数，多项式xm+yn+3m+n的次数是（ ）
A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
3．多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．8次
4．一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）
A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于5
5．若m，n为自然数，则多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应当是（ ）
A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数
6．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（ ）
A．8次多项式 B．4次多项式
C．次数不高于4次的整式 D．次数不低于4次的整式
7．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式
【发现易错点】
【反思及感悟】
4.5合并同类项
类型一：同类项
1．下列各式中是同类项的是（ ）
A．3x2y2和﹣3xy2 B．和 C．5xyz和8yz D．ab2和
2．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是 _________ ．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
3．下列各组中的两项是同类项的是（ ）
A．﹣m2和3m B．﹣m2n和﹣mn2 C．8xy2和 D．0.5a和0.5b
4．已知9x4和3nxn是同类项，则n的值是（ ）
A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定
5．3xny4与﹣x3ym是同类项，则2m﹣n= _________ ．
6．若﹣x2y4n与﹣x2my16是同类项，则m+n= _________ ．
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
4.6整式的加减
类型一：整式的加减
选择题
1．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（ ）
A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不对
2．已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=（ ）
A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣2
3．已知x＞0，xy＜0，则|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣x+y﹣10 D．不能确定
4．A、B都是4次多项式，则A+B一定是（ ）
A．8次多项式 B．次数不低于4的多项式
C．4次多项式 D．次数不高于4的多项式或单项式
【发现易错点】
【反思及感悟】
5．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（ ）
A．十次多项式 B．五次多项式
C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式
6．M，N分别代表四次多项式，则M+N是（ ）
A．八次多项式 B．四次多项式
C．次数不低于四次的整式 D．次数不高于四次的整式
7．多项式a2﹣a+5减去3a2﹣4，结果是（ ）
A．﹣2a2﹣a+9 B．﹣2a2﹣a+1
C．2a2﹣a+9 D．﹣2a2+a+9
8．两个三次多项式相加，结果一定是（ ）
A．三次多项式 B．六次多项式
C．零次多项式 D．不超过三次的整式．
9．与x2﹣y2相差x2+y2的代数式为（ ）
A．﹣2y2 B．2x2 C．2y2或﹣2y2 D．以上都错
10．若m是一个六次多项式，n也是一个六次多项式，则m﹣n一定是（ ）
A．十二次多项式 B．六次多项式
C．次数不高于六次的整式 D．次数不低于六次的整式
11．下列计算正确的是（ ）
A． B．﹣18=8
C．（﹣1）÷（﹣1）×（﹣1）=﹣3 D．n﹣（n﹣1）=1
12．下列各式计算正确的是（ ）
A．5x+x=5x2 B．3ab2﹣8b2a=﹣5ab2
C．5m2n﹣3mn2=2mn D．﹣2a+7b=5ab
13．两个三次多项式的和的次数是（ ）
A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次
14．如果M是一个3次多项式，N是3次多项式，则M+N一定是（ ）
A．6次多项式 B．次数不高于3次整式
C．3次多项式 D．次数不低于3次的多项式
15．三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣3或0或3
16．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
17．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（ ）
A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b
填空题
18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|= _________ ．
19．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括号的形式是 _________ ．
20．计算m+n﹣（m﹣n）的结果为 _________ ．
【发现易错点】
【反思及感悟】
21．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 _________ ．
22．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m= _________
23．若a＜0，则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|= _________ ．
解答题
24．化简（2m2+2m﹣1）﹣（5﹣m2+2m）
25．先化简再求值．
①
②若a﹣b=5，ab=﹣5，求（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab﹣2a+2b）的值
26．若（a+2）2+|b+1|=0，求5ab2﹣{2a2b﹣[3ab2﹣（4ab2﹣2a2b）]}的值
27．已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求3a2b+ab2﹣3a2b+5ab+ab2﹣4ab+a2b= 的值
【发现易错点】
【反思及感悟】
4.7专题训练（找规律题型）
选择题
1．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2．运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．11010 B．10111 C．01100 D．00011
2．在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（ ）
A．30个 B．31个 C．32个 D．33个
3．把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．以上都不对
4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（ ）
A．288 B．178 C．28 D．110
5．如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；
②当==时，有=；
【发现易错点】
【反思及感悟】
③当==时，有=；…；则当=时，=（ ）
A． B． C． D．
填空题
6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99= _________ ，a100= _________ ．
7．表2是从表1中截取的一部分，则a= _________ ．
8．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数 _________ ．
9．有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了 _________ 个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了 _________ 个数．
10．我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有 _________ 个“对称数”．
11．在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有 _________ 个．
12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 ______ 根．
【发现易错点】
【反思及感悟】
13．如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数是S，当n=50时，S= _________ ．
14．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 _________ 段．
15．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为 _________ ．
16．如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是 _________ 颜色的，这种颜色的珠子共有 _________ 个．
17．观察规律：如图，PM1⊥M1M2，PM2⊥M2M3，PM3⊥M3M4，…，且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=Mn﹣1Mn=1，那么PMn的长是 _________ （n为正整数）．
18．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要 _________ 个棋子．
19．现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按上图规律摆放，则第5个图形的表面积是 _________ cm2．
20．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 _________ 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．
解答题
21．（试比较20062007与20072006的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：
12 _________ 21，23 _________ 32，34 _________ 43，
45 _________ 54，56 _________ 65，…
（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是：
当n≤ _________ 时，nn+1 _________ （n+1）n；
当n＞ _________ 时，nn+1 _________ （n+1）n；
（3） 根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：
20062007 与20072006．
22．从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
（1）根据表中规律，求= _________ ．
（2）根据表中规律，则= _________ ．
（3）求+++的值．
23．从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：
（1）如果n=11时，那么S的值为 _________ ；
（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为
S=1+3+5+7+…+2n﹣1= _________ ；
（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+2007+2009．
第五章 一元一次方程
5.1一元一次方程
类型一：等式的性质
1．下列说法中，正确的个数是（ ）
①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．
A．1 B．2 C．3 D．4
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（ ）
A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C． D．2x=2y
3．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（ ）
A． B． C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=2
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：一元一次方程的定义
1．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ ）
A． B．3 C．﹣3 D．不存在
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x= _________ ．
3．已知3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，则n= _________ ．
4．下列方程中，一元一次方程的个数是 _________ 个．
（1）2x=x﹣（1﹣x）；（2）x2﹣x+=x2+1；（3）3y=x+；（4）=2；（5）3x﹣=2．
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型三：由实际问题抽象出一元一次方程
1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ ）
A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340
C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×340
2．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；② ；③ ；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
3．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（ ）万台．
A．10（1+5%） B．10（1+5%）2
C．10（1+5%）3 D．10（1+5%）+10（1+5%）2
4．一个数x，减去3得6，列出方程是（ ）
A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=6
5．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为：（ ）
【发现易错点】
【反思及感悟】
A．
B．
C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10
D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8
7．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（ ）
A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44
C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=44
8．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（ ）
A．1990 B．1991 C．1992 D．1993
9．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．x﹣20=x+25 B．x+20=x+25
C．x﹣25=x+20 D．x+25=x﹣20
10．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5.2一元一次方程的解法
类型一：一元一次方程的解
1．当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（ ）
A．有且只有一个解 B．无解 C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解
2．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
3．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（ ）
①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1；③方程ax=1的解是x=；④方程|a|x=a的解是x=±1．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a=﹣（x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
5．如果关于x的方程3x﹣5+a=bx+1有唯一的一个解，则a与b必须满足的条件为（ ）
A．a≠2b B．a≠b且b≠3 C．b≠3 D．a=b且b≠3
6．若方程2ax﹣3=5x+b无解，则a，b应满足（ ）
A．a≠，b≠3 B．a=，b=﹣3 C．a≠，b=﹣3 D．a=，b≠﹣3
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：解一元一次方程
1．x= _________ 时，代数式的值比的值大1．
2．当x= _________ 时，代数式x﹣1和的值互为相反数．
3．解方程
（1）4（x+0.5）=x+7； （2）；
（3）； （4）．
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
5.3一元一次方程的应用
类型一：行程问题
1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（ ）
A．11点10分 B．11点9分 C．11点8分 D．11点7分
2．一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是（ ）
A．10min B．11min C．12min D．13min
3．某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间是（ ）分钟．
A．5 B．3 C．2 D．1
4．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（ ）
A．7小时 B．7小时 C．6小时 D．6小时
【发现易错点】
【反思及感悟】
5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，问A港和B港相距多少千米？
6．一天小慧步行去上学，速度为4千米/小时．小慧离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞，骑车的速度是12千米/小时．当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家多少千米．
7．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了．问A、B两市相距多少千米？
【发现易错点】
【反思及感悟】
8．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等．走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车．问过多少分钟，货车追上了客车．
9．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地之间的距离．
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：调配问题
一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排多少人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．
类型三：工程效率问题
1．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）
天数
第3天
第5天
工作进度
A．9天 B．10天 C．11天 D．12天
2．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需多少天完成？
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型四：银行利率问题
1．银行教育储蓄的年利率如下表：
一年期
二年期
三年期
2.25
2.43
2.70
小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ）
A．直接存一个3年期
B．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期
C．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期
D．先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期
类型五：销售问题
1．某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（ ）
A．1440元 B．1500元 C．1600元 D．1764元
2．某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（ ）
A．20% B．30% C．35% D．25%
3．一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（ ）
A．1350元 B．2250元 C．2000元 D．3150元
4．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
5．新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍亏本10%，则这一天新华书店共盈亏情况为（ ）
A．盈利162元 B．亏本162元
C．盈利150元 D．亏本150元
类型六：经济问题
1．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（ ）
A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元
【发现易错点】
【反思及感悟】
2．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；
（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元．
如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（ ）
A．1170元 B．1540元 C．1460元 D．2000元
3．收费标准如下：用水每月不超过6m3，按0.8元/m3收费，如果超过6m3，超过部分按1.2元/m3收费．已知某用户某月的水费平均0.88元/m3，那么这个用户这个月应交水费为（ ）
A．6.6元 B．6元 C．7.8元 D．7.2元
4．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16 000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ）
A．90% B．85% C．80% D．75%
5．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）
消费金额x的范围（元）
200≤x＜400
400≤x＜500
500≤x＜700
…
获得奖券的金额（元）
30
60
100
…
根据上述促销方法，顾客在该商场
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