资源描述
§1.1.1 变化率问题
学习目标
1. 知识与技能 平均变化率的概念;平均变化率的几何意义；
2. 过程与方法 理解平均变化率的概念;
3．能利用平均变化率解决生活中的实际问题.
一、新课学习
问题1 气球膨胀率
我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的函数关系是
如果将半径表示为体积的函数,那么
分析:
(1)当从增加到时,气球半径增加了
气球的平均膨胀率为
(2)当从增加到时,气球半径增加了
气球的平均膨胀率为
可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了.
思考: 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
问题2 高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(单位:)与起跳后的时间(单位:)存在函数关系.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
思考计算: 和的平均速度
在这段时间里,
在这段时间里,
探究: 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:
(1)运动员在这段时间内使静止的吗？
(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
问题3：观察函数的图像，平均变化率表示什么？
二、预习检测
1．在平均变化率的定义中，自变量的增量满足（ ）
A． B． C． D．
2．已知，当从变化到 时，
等于( ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则当时，
4．国家环保总局对长期超标准排放污物，污染严重而又未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.右图是国家环保总局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理的效率比效较高？为什么？
[合作探究]
探究点一：
[例1] 已知函数的图象上的一点及
临近一点则 .
[拓展提升] 已知函数，求函数从到的平均变化率.
[达标检测]
1、已知函数，当从变化到时，则等于（ ）
A． B． C． D．
2.函数在区间内的平均变化率是 .
3.质点运动规律为,则在时间中相应的平均速度为 .
4.物体按照的规律作直线运动,求在附近的平均变化率.
5.求函数从到的平均变化率，并计算当，时平均变化率的值.
课堂小结：
学后反思：
1.1.2 导数的概念
学习目标
1. 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景。
2. 会求函数在某一点附近的平均变化率。
3. 会利用导数的定义求函数在某点处的导数。
学习重点 导数概念的形成，导数内涵的理解
学习难点 在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵
通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点
知识链接 请同学们阅读课本第2页-第6页的内容
新课学习
【自主学习】
1.函数的变化率
（1） 平均变化率
定义：函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为 ，简记作。
作用：刻画函数值在区间 上的变化快慢。
（2） 瞬时变化率
定义：函数y=f(x)在x= x0瞬时变化率是函数y=f(x)从x0到x0+x的平均变化率在时的极限，即 = 。
作用：刻画函数值在 附近变化的快慢。
【合作探究】
2.导数的概念
一般地，函数y=f(x)在x=x0处的 称为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作 ，
即=
典型例题
例1 求y=f(x)=,在区间上的平均变化率，并求当
时的平均变化率的值。
例2求函数y=f(x)=
达标训练
1.自变量从时的函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）
A.在区间上的平均变化率
B.在处的变化率
C.在处的变化量
D.在区间上的导数
2.函数y=f(x)在处可导，则（ ）
A.与都有关
B.仅与有关，而与h无关
C.仅与h有关，而与x0无关
D.与x0，，h均无关
3.一个物体的运动方程为其中s的单位是m,t的单位是s，那么物体在3s末的瞬时速度是（ ）
A.7m/s B.6m/s C.5m/s D.8m/s
4.若已知函数的图像上点P（1,2）及邻近点Q，则的值为（ ）
A.4 B.4x C. D.
5.函数，在x=1处的导数是
能力提升
1.设质点作直线运动，已知路程s是时间t的函数，
（1）求从t=2到t=2+△t的平均速度，并求△t=1，△t=0.1，△t=0.01时的平均速度；
（2）求t=2时的瞬时速度。
2.航天飞机发射后的一段时间内，第t s时的高度,其中h的单位为m，t的单位为s.
(1) h(0),h(1)分别表示什么？
(2) 求第1s内高度的平均变化率；
(3) 求第1s末高度的瞬时变化率，并说明它的意义。
课堂小结
学后反思
1.1.3 导数的几何意义
学习目标
1. 了解导函数的概念，理解导数的几何意义；
2. 会求导函数；
3. 根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程
学习重点 导数的几何意义
学习难点 导数的几何意义
知识链接 请同学们阅读课本第6页-第9页的内容
新课学习
【自主学习】
1. 曲线的切线的定义
当点Pn沿着曲线无限接近点P时，割线PPn趋近于 ，这个确定的位置的直线PT称为曲线在点P处的 。
2. 导数的几何意义
函数在点处的 等于在该点处的切线的 ，即
【合作探究】
3. 求曲线在一点处的切线的一般步骤：
求出函数在该点处的导数；
用点斜式写出切线方程为
4. 导函数的概念
从求函数在处导数的过程可以看到，当时，是一个 。这样，当x变化时，便是x的一个 ，我们称它为的 。（简称 ）。的导函数有时也记作 ，即
典型例题
例1已知曲线C：
（1） 求曲线C上的横坐标为2的点处的切线方程
（2） 第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？
达标训练
1．已知函数在点（2,1）处的切线与直线3x-y-2=0平行，则y’|x=2等于（ ）
A.-3 B.-1 C.3 D.1
3.下列说法正确的是（ ）
A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点
B．过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点
C.若不存在，则曲线在点处无切线
D.若曲线在点处有切线，则不一定存在
4.已知曲线上一点,则点P处的切线的倾斜角为（ ）
A.30O B.45O C.135O D.165O
5.若曲线与直线y=1相切，则p=
能力提升
1. 求证：函数图像上的各点处切线的斜率小于1。
2. 已知函数（a>0）的图像在x=1处的切线为1，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值。
课堂小结
学后反思
1.2 导数的计算
1.2.1 几个常用函数的导数
学习目标
1．用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
学习重点 四种常见函数、、、的导数公式及应用
学习难点 四种常见函数、、、的导数公式
知识链接
请同学们阅读课本内容第12-14页。
新课学习
【自主学习】
下面我们求几个常用的函数的导数．
1．求函数的导数
根据导数定义，因为
所以
几何意义：表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0
物理意义：若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．
2．求函数的导数
几何意义：
物理意义：
3．求函数的导数
几何意义：
物理意义：
4．函数的导数
函数
导数
推广
【合作探究】
小结：
达标训练
1．求函数（1）（2）（3）y=x3的导数
2．对于函数，其导数等于原来函数值的点是
3．课本P13探究
4.课本P14探究
课堂小结
学后反思
1.2.2 基本初等函数的导数公式（第一课时）
学习目标
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；
2．能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数
学习重点 基本初等函数的导数公式、
学习难点 基本初等函数的导数公式的应用
知识链接 请同学们阅读课本第14页-15页的内容
新课学习
【自主学习】
函数
导数
典型例题
例1求下列函数的导数
例2已知抛物线y=x2，求：
（1） 抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45o?
（2） 抛物线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2=0?
（3） 抛物线上哪一点的切线垂直于直线x+8y-3=0?
达标训练
1． 下列结论正确的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有（ ）
A.1个 B.2个 C.多于两个 D.不能确定
3.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足，则f(x)与g(x)满足（ ）
A．f(x)=g(x)
B．f(x)-g(x)为常数函数
C.f(x)=g(x)=0
D.f(x)+g(x)为常数函数
4.已知命题p:函数的导函数是常数函数；命题q:函数是一次函数，则命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件 B必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设函数则a=
6..设曲线在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则的值为
能力提升
1. 点P是曲线x上任意一点，求点P到直线y=x的最小距离
2.求过曲线。
课堂小结
课后反思
1.2.2 基本初等函数的导数公式（第二课时）
学习目标
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；
2．掌握导数的四则运算法则；
3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
学习重点 基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则
学习难点 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用
知识链接 请同学们阅读课本第15页-16页的内容
新课学习
【自主学习】
（1）
导数运算法则
1．
2．
3．
（2）推论：
（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）
【合作探究】
典型例题
例1
求下列函数的导数
(1)
(2)
(3)
（4）
达标训练
1.下列求导正确的是（ ）
A.
B.
C.(3x+ln3)/=3xln3+1/3
D.
2.,若,则a的值等于（ ）
B. C. D.
3.曲线y=xlnx在点（1,0）处的切线方程为（ ）
A.y=2x+2 B.y=2x-2
C.y=x-1 D.y=x+1
4.已知f(x)=sinx-cosx,则f/(x)=
5.求函数的导数，得y/=
能力提升
1.已知向量
令，是否存在实数，使得（其中
的导函数）？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。
课堂小结
学后反思
1.2.2 基本初等函数的导数公式（第三课时）
学习目标 能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导
学习重点 会求复合函数的导数。
学习难点 在复合函数的求导过程中，中间变量的选取。
知识链接 请同学们研读课本16页-17页的内容
新课学习
【自主学习】
1. 复合函数的概念：
一般地，对于两个函数y=f(u),u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成 ，那么称这个函数为函数y=f(u),u=g(x)的复合函数，记作
2. 复合函数的求导法则：
复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为=
即y对x的导数等于 。
【合作探究】
3. 思考：如何利用复合函数求导法则求复合函数的导数？
典型例题
例1试说明下列函数是怎样复合而成的？
（1） （2）
（3）y= (4)
例2 求下列函数的导数
（1） (2)
(3) (4)
(5) (6)
达标训练
1 函数y=的导数是（ ）
A B C－ D－
2 函数y=sin3(3x+)的导数为（ ）
A 3sin2(3x+)cos(3x+) B 9sin2(3x+)cos(3x+)
C 9sin2(3x+) D －9sin2(3x+)cos(3x+)
3 函数y=cos(sinx)的导数为（ ）
A －［sin(sinx)］cosx B －sin(sinx)
C ［sin(sinx)］cosx D sin(cosx)
4函数y=(1+sin3x)3是由___________ 两个函数复合而成
5过曲线y=上点P（1，）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为（ ）
A2y－8x+7=0 B2y+8x+7=0 C2y+8x－9=0 D2y－8x+9=0
6.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是（ ）
A. B.
C. D.
能力提升
1已知函数y=(x)是可导的周期函数，试求证其导函数y=f′(x)也为周期函数
2若可导函数f(x)是奇函数，求证：其导函数f′(x)是偶函数
课堂小结
学后反思
1.3 导数在研究函数中的应用（理科）
1.3.1 函数的单调性与导数
学习目标
1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
2.掌握利用导数判断函数单调性的方法
3.会求函数的单调区间。
学习重点 利用导数判断函数单调性.
学习难点 利用导数判断函数的单调性
知识链接 请同学们阅读课本第22页-26页的内容
新课学习
【自主学习】
1.一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
设函数y=f(x) 在某个区间（a,b）内有导数，
若在这个区间内＞0，那么函数y=f(x) 在这个区间内____________；
若在这个区间内＞0，那么函数y=f(x) 在这个区间内____________
【合作探究】
2.一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较 ，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些。
3.如果在某个区间内恒有，则f(x)在这个区间内
典型例题
例1已知函数y=f(x)的导数满足如下条件：
1） 当x<-1或x>时，>0;
2） 当-1<x<时,<0;
3） 当x=-1,或x=时，=0。试画出函数y=f(x)的大致图像。
例2求下列函数的单调区间
1）
2）
达标训练
1.若函数在（2,8）内是增函数，则（ ）
A.b≤2 B.b<2 C.b≥2 D.b>2
2.若在区间（a,b）内有>0,且f(a) ≥0,则在（a,b）区间内有（ ）
A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.不能确定
3.已知，则f(x)的单调递增区间是（ ）
A.（ B. C. D.
4.函数的递增区间为
5.函数上单调递增，则实数a的取值范围是
6.已知函数的递增区间为（-2,3），求a,b的取值范围。
能力提升
1. 已知函数y=ax,与在上都是减函数，试确定函数的单调区间。
2. 已知函数。
若函数存在单调递减区间，求a的取值范围。
课堂小结
学后反思
1.3.2 函数的极值与导数（理科）
学习目标
1. 结合函数图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；
2. 会用导数求函数的极大值，极小值。
学习重点 极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
学习难点 对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.
知识链接 请同学们阅读课本第26页-29页的内容
新课学习
【自主学习】
1. 极大值点与极值
(1) 极小值点与极小值
函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小，；而且在x=a附近的左侧 ，右侧 ，则把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值。
（2）极大值点与极大值
函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b) 比它在点x=b附近其他点的函数值都大，；而且在点x=b附近的左侧 ，右侧 ，则把点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。 ， 统称为极值点，
和 统称为极值。
【合作探究】
2.求函数y=f(x)的极值的方法：
1.解方程f/(x0)=0 2.观察y=f/(x)在x0附近左右两侧函数值的正负
（1）如果在x0附近的左侧，右侧，那么是 ；
（2）如果在x0附近的左侧，右侧，那么是 ；
典型例题
例1求下列函数的极值：
（1）
（2）
例2已知在x=-1时有极值0，求常数a,b的值。
达标训练
1.函数取极小值时，x的值是（ ）
A.2 B.2,-1 C.-1 D.-3
2.已知函数的图像与x轴相切于（1,0），则极小值为（ ）
A.0 B. C. D.1
3.若函数，在x=1处取得极值，则a=
4.已知函数，当x=1时，有极大值3
（1）求a,b的值；
（2）求函数y的极小值。
能力提升
设函数的导数为，若函数的图像关于直线对称，且.
(1) 求实数a,b的值；
(2) 求函数f(x)的极值。
课堂小结
学后反思
1.3.3 函数的最大（小）值与导数（理科）
学习目标
1. 理解最值的概念，了解函数的最值与极值的区别和联系。
2. 会用导数求出给定区间上函数的最大值，最小值。
学习重点 利用导数求函数的最大值和最小值的方法．
学习难点 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．
知识链接 请同学们阅读课本第29页-31页的内容
新课学习
【自主学习】
1. 函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值
一般地，如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有 和
，并且函数的最值必在极值点或区间端点取得。
【合作探究】
2.求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最大值和最小值的步骤
（1）求函数y=f(x)在（a,b）内的
（2）求函数y=f(x)的各极值与 的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个是 ，最小的一个是
典型例题
例1求下列函数的最值。
（1）
（2）
例2已知，问是否存在实数a,b使f(x)在[-1,2]上取最大值3，最小值-29？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由。
达标训练
1.设f(x)是[a,b]上的连续函数，且在（a,b）内可导，则下列结论正确的是（ ）
A.f(x)的极值点一定是最值点
B.f(x)的最值点一定是极值点
C.f(x)在此区间上可能没有极值点
D. .f(x)在此区间上可能没有最值点
2.若函数在区间[-2,-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（ ）
A.-5 B.7 C.10 D.-19
3.函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则( )
A.等于0 B.大于0 C.小于0 D以上都有可能
4对于R上可导的任意函数f(x)，若满足，则必有（ ）
A.
B.
C.
D.
能力提升
1. 已知函数（其中常数a,b）,是奇函数。
（1） 求f(x)的表达式；
（2） 讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值。
课堂小结
学后反思
导数的综合应用（第一课时）
题型一、 利用导数求切线的斜率
【例1】求曲线在（0,1）处的切线方程
【点拨】利用切点在曲线上，又曲线在切点处的切线的斜率为曲线在该点处的导数来列方程，即可求得切点的坐标.
【变式训练】1、求已知曲线则过点(2，4)的切线方程
2、函数y=f(x)的在点p(3,m)处的切线方程是y=-x+5，则
3、设P为曲线C: 上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为( )
A B C D
题型二 求函数f(x)的单调区间
【例1】已知函数,求函数g(x)的单调区间
【变式训练】已知函数在(0,1)上是增函数，求a的取值范围.
【点拨】当f(x)在区间(a，b)上是增函数时⇒f′(x)≥0在(a，b)上恒成立；同样，当函数f(x)在区间(a，b)上为减函数时⇒f′(x)≤0在(a，b)上恒成立.然后就要根据不等式恒成立的条件来求参数的取值范围了.
题型三 求函数的最值
【例】已知求函数f(x)在区间[1,2]的最小值
变式训练 求函数f(x)在区间[1,2]的最大值
能力提高1.已知函数
（1） 当a=0时求函数f(x)在点（1,2）处的切线方程
（2） 讨论函数f(x)的单调性
2.已知函数在区间（0,4）为减函数，求实数a的取值范围。
课时小结
导数的综合应用（第二课时）
题型四 利用函数的最值解决恒成立问题
【例】1、已知函数对于任意实数x ，恒成立求m的取值范围
【例】2、已知函数其中m<0当时函数y=f(x)的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围
能力提升
1、 已知函数，当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为，求在该区间上的最大值。
2、已知函数，其中是f(x)的导函数,对于满足的一切a的值，都有g(x)<0，求实数x的取值范围
题型五 函数的零点个数
例1、设函数f(x)＝x2－mln x，h(x)＝x2－x＋a。当m＝2时，若函数k(x)=f(x)－h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围。
1、若a>2,则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有（ ）
A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D．3个零点
2、若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
题型六 利用函数证明不等式
1（2011·辽宁文科）设函数，曲线过（1，0），且在点处的切线斜率为2.
（1） 求，的值；
（2） 证明：。
2.（2011·课标全国卷文科）已知函数，曲线在点（1，）处的切线方程为。
（1）求，的值；
（2）证明：当＞0，且时，＞。
课时小结
1.4 生活中的优化问题举例（理科）
学习目标
1. 通过实例体会导数在解决实际问题中的作用；
2. 掌握利用导数解决某些实际问题的方法，能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题。
学习重点 求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。
学习难点 在实际问题中，有常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。
知识链接 请同学们阅读课本第34页-36页的内容。
新课学习
【自主学习】
1.生活中经常遇到求 ， ， 等问题，这些问题通常称为优化问题。
2.利用导数解决优化问题的实质是
3.解决优化问题的基本思路
用函数表示的数学问题
优化问题
用导数解决数学问题
优化问题的答案
上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程。
思考：解决优化问题的一般步骤是什么？
【合作探究】
题型一 几何中的面积，容积最值问题
例题1 用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器的底面的一边长比另一边长长0.5m，那么高为多少时，容器的容积最大？并求它的最大容积。
题型二 利润最大问题
思考：（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
例题2：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm
问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
达标训练
一． 将8分为两个非负数之和，使其立方和最小，则应分为（ ）
A.2和6 B.4和4 C.3和5 D.以上都不对
二． 已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ）
A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件
三． 某厂要围建一个面积为512平方米得矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为（ ）
A.32米，16米 B.30米，15米
C.40米，20米 D.36米，18米
四． 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的体积是27，且用料最省，则水桶的底面半径为
能力提升
1.一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为10海里/小时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？
课后小结
学后反思
1.5.1 曲边梯形的面积（理科）
学习目标：
(1) 了解定积分的实际背景。
(2) 了解“以直代曲”的思想方法。
(3) 会求曲边梯形的面积。
重点难点：
(1) 了解“以直代曲”的思想方法。
(2) 会求曲边梯形的面积。
知识链接：
阅读课本页。
新课学习：
[自主学习]
1 连续函数
一般地，如果函数y=在某个区间I 上的图象是一条 的曲线，那么就把它称为区间I上的 函数。
练一练：
1下列函数中，在其定义域内不是连续函数的是（ ）
A B C D
2 曲边梯形的面积
（1）曲边梯形：由直线x=a,x=b(ab),y=0和曲线 所围成的图形称为曲边梯形
（2）求曲边梯形面积的方法与步骤：
①分割：把区间分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些
②近似代替：对每个小曲边梯形“ ”，即用 的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的
③求和：以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值 ；
④取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个 ，即为曲边梯形的面积。
练一练：1 函数在区间上（ ）
A f(x)的值变化很小 B f(x)的值变化很大
C f(x)的值不变化 D 当n很大时，f(x)的值变化很小
2 求由抛物线，直线x=1以及 x 轴所围成的平面图形的面积时，若将区间5等分，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为 。
[合作探究]
例1：求由直线x=1,x=2和y=0及曲线y=所围成的曲边梯形的面积。
达标检测：
1把区间n等分，所得n个小区间的长度均为（ ）
A B C D
2 当n的值很大时，函数在区间上的值，可以用下列函数值近似代替的是（ ）A B C D
3 和式可表示为（ ）
Ａ()+()
Ｂ+++++1
Ｃ+++++5
Ｄ()()……()
4在区间上插入9个等分点之后，则所分的小区间长度△x= ，第5个小区间是 。
课堂小结：
课后反思：
1.5.2 汽车行驶的路程（理科）
学习目标：
(1) 了解定积分的实际背景。
(2) 了解“以不变代变”的思想方法。
(3) 会求汽车行驶的路程
重点难点：
(1) 了解 “以不变代变”的思想方法。
(2) 会求汽车行驶的路程
知识链接：
阅读课本页。
新课学习：
变速直线运动的路程
一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为v=那么也可以采用 、
、 、 的方法，求出它在内的位移
练一练：已知汽车在时间内以速度做直线运动，则下列说法不正确的是（ ）
A当v=a (常数)时，汽车做匀速直线运动，这时路程s=v
B当v=at+b (a,b常数)时，汽车做匀速直线运动，这时路程s=b
C当v=at+b (a常数)时，汽车做匀变速直线运动，这时路
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