选修系列试卷-答案.docx

1.解：（Ⅰ）采用零点分段法求解， ①当x≥2时，f（x）=x+1+x-2=2x-1≥3；
②当-1≤x＜2时，f（x）=x+1-x+2=3；
③当x＜-1时，f（x）=-x-1-x+2=-2x+1≥3；
∴f（x）的最小值是3，此时x∈[-1，2]；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）的图象如图示：
令g（x）=a（x+1），显然直线g（x）恒过（-1，0）点，
若不等式f（x）≤a（x+1）的解集为空集，
只需g（x）的图象（红色直线）和f（x）的图象（黑色线）无交点即可，
直线AB的斜率是：1，当x＜-1时，f（x）=-x-1-x+2=-2x+1的斜率是-2，
故-2＜a＜1．
2.解：（1）∵f（x）=|2x+1|+|2x-3|≥|（2x+1）-（2x-3）|=4，
∴|1-2a|＞4， ∴a＜-或a＞， ∴实数a的取值范围为（-∞，-）∪（，+∞）． （2）由题意知，
△=24-4（|2m+1|+|2m-3|）≥0， 即|2m+1|+|2m-3|≤6，
即或或，
解得，-1≤m≤2； 故实数m的取值范围是[-1，2]．
3.（1）证明：由a，b＞0，可得
a5+b5-a2b3-a3b2=（a5-a2b3）+（b5-a3b2） =a2（a3-b3）-b2（a3-b3）
=（a2-b2）（a3-b3） =（a-b）2（a+b）（a2+ab+b2）≥0，
即有a5+b5≥a2b3+a3b2；
（2）要证， 只要证，
即要证， 即要证，
即要证， 因为a＞0，所以，
所以．
4.证明：（Ⅰ）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca得：
a2+b2+c2≥ab+bc+ca，由题设得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，
所以3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ca≤．
（Ⅱ）因为+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即++≥a+b+c．所以++≥1．
5.解：（1）f（x）的最小值m=1． …（5分）
（2）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+c）2=1，
故a2+b2+c2≥，当且仅当a=，b=，c-时取等号
∴a2+b2+c2的最小值为．…（10分）
6.解：（Ⅰ）由，得y2=4x．
由2ρsin（-θ）=，得．
整理得，即；
（Ⅱ）将代入y2=4x，得．
解得：或． ∴．
7.解：（Ⅰ）设点P（x，y），
∵点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R，
∴，且参数a∈R，
∴点P的轨迹的直角坐标方程为x2+（y-2）2=4．
（Ⅱ）∵直线l的极坐标方程为：ρ=，∴，
∴， ∴，
∴直线l的直角坐标方程为，
由（1）知点P的轨迹是圆心为（0，2），半径为2的圆，
∴圆心到直线的距离d==4，
∴点P到直线的距离的最大值为4+2=6．
8.解：（I）∵ρ=，∴ρ2cos2θ=ρsinθ，
∴曲线C的直角坐标方程是x2=y，即y=x2．
（II）直线l的参数方程为（t为参数）．
将（t为参数）代入y=x2得t2--4=0．
∴t1+t2=，t1t2=-4．
∴+====．
9.解：（Ⅰ）把圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为x2+y2=25，
由条件可得 直线l的参数方程为，即（t为参数）． （Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得t2+（3+2）t-12=0， 利用韦达定理可得t1•t2=-12，故|PA|•|PB|=|t1•t2|=12．
10.解：（1）由曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），可得ρ2sin2θ=2aρcosθ，化为y2=2ax．
由直线l的参数方程为，消去参数t可得直线l：y=x-2．
（2）联立， 化为x2-（4+2a）x+4=0，
∵直线l与抛物线相交于两点，
∴△=（4+2a）2-16＞0，解得a＞0或a＜-4．（*）
∴x1+x2=4+2a，x1x2=4．
|MN|===． =，|PN|=．
∴|PM||PN|=2|（x1+2）（x2+2）|=2|x1x2+2（x1+x2）+4|
=2|16+4a|
∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，
∴|MN|2=|PM||PN|，
∴=2|16+4a|， 化为a（4+a）=|4+a|，
∵a＞0或a＜-4． 解得a=1． ∴a=1．
11.（Ⅰ）证明：因为EF∥CB，所以∠BCE=∠FED，又∠BAD=∠BCD，所以∠BAD=∠FED， 又∠EFD=∠EFD，所以△DEF∽△EFA．…（6分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，EF2=FA•FD．
因为FG是切线，所以FG2=FD•FA，所以EF=FG=1．…（10分）
12.证明：（Ⅰ）连结OC，∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB， 又OC是圆O的半径，∴AB是圆O的切线． 解：（Ⅱ）∵直线AB是圆O的切线，∴∠BCD=∠E， 又∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC， ∴， 又tan∠CED==，
∴， 设BD=x，则BC=2x，
又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6），即3x2-6x=0，
解得x=2，即BD=2， ∴OA=OB=OD+DB=3+2=5．
13.解：（1）
（2
14.证明：（Ⅰ）设圆的半径为r，作OK⊥AB于K，
∵OA=OB，∠AOB=120°， ∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=r，
∴直线AB与⊙O相切；
（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，不妨设圆心为T，
∵OA=OB，TA=TB， ∴OT为AB的中垂线，
同理，OC=OD，TC=TD， ∴OT为CD的中垂线，
∴AB∥CD．
15.解：（Ⅰ） 连结BC，∵AB是圆O的直径，∴则∠ACB=90°，-----（1分）
又∠APF=90°，∠CAB+∠CBA=∠EAP+∠PEC--------------（2分）
∴∠CBA=∠PEC，--------------------------------------（3分）
∵∠PEC=60°∴∠PDF=∠CBA=∠PEC=60°；-------------（4分）
（Ⅱ） 解法1：由（Ⅰ）知∠PDF=∠PEC，
∴D、C、E、F四点共圆，---------------------------------（6分）
∴PE•PF=PC•PD，-----------------------------------------------------------（7分）
∵PC、PA都是圆O的割线，∴PC•PD=PB•PA=24，------------------------------（9分）
∴PE•PF=24．----------------------------------------------------------------（10分）
解法2：∵∠PEC=∠PDF，∠EPC=∠DPF，-----------------------------------（6分）
∴△PEC～△PDF-------------------------------------------------------------（7分）
∴即PE•PF=PC•PD，-----------------------------------------------（8分）
∵PC、PA都是圆O的割线，∴PC•PD=PB•PA=24--------------------------------（9分）
∴PE•PF=24．---------------------------------------------------------------（10分）