第50课时52二次函数的图像和性质(2).doc

第50课时 5.2二次函数的图像和性质(2)
主备人：姚庆龙 上课时间： 审核人：杨卫国
班级： 姓名： 审批人：
教学目标
1．经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象作法和性质的过程；
2．能够理解函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响；
3．能正确说出函数y=ax2+k(a≠0)的图象的性质．
教学重点和难点
重点：探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象作法和性质.
难点：理解a、k对二次函数的图象的影响.
教学过程：
一、 自主尝试
1.操作：（1）列表：

…

0
1
2
3
…

…

…

…

(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数和的图象；

二、互动探究
思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？
（1）形状相同吗?
（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？
（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？
归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；
当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到；
当k＜0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。
例1.（1）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。

将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。
例2.函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）

例3．根据图中给出的条件，求抛物线的解析式。

三、反馈检测（10分钟）
1.抛物线 与抛物线的__________相同，__________不同；抛物线可由抛物线向_______平移______个单位得到。
2.已知抛物线y=3x2-5，当x= 时y有最大值 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x 时y随x的增大而减小。
3. 由函数的图象得到的图象，只需将抛物线（ ）
A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位

4. 与抛物线的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是 (　 )
A． B． C． D．
5. 已知二次函数y=ax2+k(a≠0)有最大值2，且此函数的图象经过点（2，4），求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？

智者加速：
一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。 ①球在空中运行的最大高度是多少米？
②如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ，
则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？

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