初三统练2数学20150927.doc

2015学年大洋中学初三第二次统练试题
数 学
命题：郭剑英 审核：柯星星
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1．-3的相反数是（ ）
A. B. C.-3 D.3
2．(-6)2 的平方根是（ ）
A.-6 B.36 C.±6 D.
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若x=-1是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（　　）
A．-2 B．3 C．-3 D．2
5．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．(x+1)2=6 B．(x-1)2=6 C．(x+2)2=9 D．(x-2)2=9
6．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11 B．17 C． 17或19 D． 19
7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．
100×80﹣100x﹣80x=7644
B．
（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644

C．
（100﹣x）（80﹣x）=7644
D．
100x+80x=356
8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
9．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠-4 D．a＜2且a≠-4
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为
（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）
A B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_______ .
12．若方程kx2＋x=3x2＋1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是 ．
13．方程x2﹣3x=0的根为　 　．
14．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得　 　
15．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A坐标为（8，4），阴影三角形部分面积从左向右记依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn值为　 　（用含n代数式表示，n为正整数）

三、解答题（本题有8小题，第17 ～19每题8分，第20～22每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）
17．计算： (1) (2)

18．解下列方程：
（1） (2)

19．（8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
（1）那么每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2 ) 如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？

20．(10分).如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

21．（10分） 关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

22．（10分）问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以
把代入已知方程，得
化简，得：
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ；
（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。

23．（12分）崇和门广场某服装店在销售中发现：一款中档服装平均每天可售出20件，每件盈利40元.在国庆节期间，该服装店老板决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.
（1）设每件服装降价x元，请用含x的代数式表示平均每天销售这种服装销售量______件,平均每天销售这种服装盈利_________元.
（2）要想平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？
（3）当 时平均每天销售这种服装盈利最大，盈利最大值为 .

24．（14分） 如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．2·1·c·n·j·y
（1）①∠MPN=　 　；
②求证：PM+PN=3a；
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；
（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．