《牛顿运动定律》复习题2.doc

《牛顿运动定律》复习题2
1、如图所示，拉B物体的轻绳与竖直方向成60°角，O为一定滑轮，物体A与B之间用跨过定滑轮的细绳相连且均保持静止，已知B的重力为100 N，水平地面对B的支持力为80 N，绳和滑轮的质量以及摩擦均不计，试求物体A的重力和物体B与地面间的摩擦力．

2、质量m＝2 kg的木块放在水平木板上，在F1＝4 N的水平拉力作用下恰好能沿水平面匀速滑行，如图12甲所示则木块与木板之间的动摩擦因数为多少？若将木板垫成倾角为α＝37°斜面(如图乙所示)，要使木块仍能沿斜面匀速向上滑行，则沿平行于斜面向上的拉力F2应多大？(已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，g＝10 N/kg)

3、在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图6所示．仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力，那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(试用合成法和正交分解法两种方法求解)

4、质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？(g取10 m/s2)
(1)升降机匀速上升； (2)升降机以3 m/s2的加速度加速上升；
(3)升降机以4 m/s2的加速度加速下降．

5、在2008北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图12所示．设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s2.当运动员与吊椅一起以加速度a＝1 m/s2上升时，试求： (1)运动员竖直向下拉绳的力； (2)运动员对吊椅的压力．

6. 如图所示，将质量m=10kg的钢球挂在倾角为30°的倾面上，当斜面以20m/s2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各是多少？

以下是答案
一、计算题
1、　40 N　34.6 N
解析　对物体A、B分别进行受力分析如图所示，对A：
FT＝GA①

对B：FN＋FTcos 60°＝GB②
Ff＝FTsin 60°③
由②可得：FT＝＝40 N.
故GA＝40 N，由③可得：Ff＝FTsin 60°≈34.6 N.

2、0.2　15.2 N

3、mgtan θ
解析　

取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如右图所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零，根据任意两力的合力与第三个力等大反向求解，也可以用正交分解法求解．

解法一　力的合成法
如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得
F＝mgtan θ.
解法二　正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示．由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即
F合x＝FTsin θ－F＝0，
F合y＝FTcos θ－mg＝0，
解得F＝mgtan θ.
由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关．因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．
方法总结　(1)对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，将两个力合成后的合力与第三个力等大反向，借助三角函数、相似三角形等方法求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向．
(2)正交分解法是解决平衡问题最常用的方法，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．在选择x轴、y轴时，应使落在两坐标轴上的力尽可能的多．建立直角坐标系后将各力沿坐标轴分解，由ΣFx＝0和ΣFy＝0列方程求解．

4、(1)600 N　(2)780 N　(3)360 N
解析　

人站在升降机中的体重计上，受力情况如右图所示．
(1)当升降机匀速上升时，由牛顿第二定律得：
F合＝FN－G＝0
所以人受到的支持力
FN＝G＝mg＝600 N.
根据牛顿第三定律，人对体重计的压力的大小就等于体重计的示数，即600 N.
(2)当升降机以3 m/s2的加速度加速上升时，
由牛顿第二定律得FN－G＝ma，
FN＝G＋ma＝m(g＋a)＝780 N，
由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为780 N，大于人的重力，人处于超重状态．
(3)当升降机以4 m/s2的加速度加速下降时，由牛顿第二定律得：
G－FN＝ma，
FN＝G－ma＝m(g－a)＝360 N，
由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为360 N，小于人的重力600 N，处于失重状态．

5、(1)440 N　(2)275 N
解析　(1)将运动员和吊椅看作一个整体，
则由牛顿第二定律得
2F－m总g＝m总a，F＝＝440 N.
根据牛顿第三定律，运动员向下拉绳的力F′＝F
＝440 N.
(2)吊椅受三个力作用：拉力F、重力mg、压力FN，
由牛顿第二定律F－mg－FN＝ma，FN＝F－mg－ma＝275 N.
6、40kg
解析：当人在地面上举起杠铃时，对杠铃分析，由牛顿第二定律得
F－mg＝0
在升降机内举起杠铃时，由于升降机具有竖直向上的加速度，故杠铃也具有相同的竖直向上的加速度，而人对外提供的最大力是不变的，对杠铃由牛顿第二定律得
F－m′g＝m′a
所以，在加速上升的升降机内，人能举起的杠铃的最大质量为40kg.
7、0.2r
解析：如图所示，Ff＝μmgcosθ①

由受力平衡知Ff＝mgsinθ②
由①②式解得θ＝37°
∴离地面高度h＝r－rcos37°＝0.2r