三角形辅助线试题学生用.doc

全等添辅助线专题训练
1、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ 　　）

2、如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①AC=DE；②CD=AE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的是（ 　）

3、如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，延长BD至点E，使得DE=DC，连接AE，求∠DBC的度数。

4、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，FD=4，AF=2，求线段BC的长度。

5、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长。

6、如图，在△ABC中，CA⊥DB，A为垂足，BF⊥DC，F为垂足，AB=AC，DB=7，DA=2，CA，BF交于E，求EC的长。

7、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC，CF．求证：CA是∠DCF的平分线．

8、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：2CE=BF；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

9、如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（　　）

10、如图：∠1=∠2=∠3，∠ABC=∠1+∠E，CM⊥AE于M，下列结论：
①∠E=∠ACB；②AB=AD；③BE=DC；④2AM=AB+AC，其中正确的是（　　）

11、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，求△ABC的周长是多少？

12、已知AD是△ABC的高（点D不与B、C重合），E是AD上一点，且AD=BD，DE=DC，若∠BED=75°，求∠ACB的度数。

13、如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，说明AC的长与AE+CD的关系。

14、如图：在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为16，求DE的长。

15、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，求S四边形ABCD 的面积

16、如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC．∠C=20°，AB+BD=AC，求∠B的度数。

17、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，求证：DG=GE．
（ 过点D作AC的平行线 ）

18、如图，△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，CD交边AB于点E．
（1）求∠ACE的度数．
（2）求证：DE=3CE

19、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F. 求证：（1）AE=CF；（2）2S四边形AEPF=S△ABC

20、如图所示，过线段AB的两端作直线l1∥l2，作同旁内角的平分线交于点E，过点E作直线DC分别和直线l1、l2交点D、C，且点D、C在AB的同侧，与A、B不重合．
（1）比较AD+BC和AB的数量关系，写出你的结论；
（2）用已学过的原理对结论加以分析，揭示其中的规律．

21、将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由。

22、如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则a，b的大小关系是（　）

23、如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB，且AB+AD=2AM，那么∠ADC与∠ABC有什么关系？

24、如图，已知ABC中，AD为BC边上的中线，且AB=4cm，AC=3cm，则AD的取值范围是？

25、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是 两种法

26、如图所示，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠E=90°，说明AD与BE的长度关系。

27、已知：如图，AD平分∠BAC，M是BC的中点，MF∥AD交CA的延长线于F， 求证：BE=CF．

28、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE．求证：∠B+∠ADC=180°．

29、已知：∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．
求证：BD=2CE．

30、如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，求△ADE的面积。

31、如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上（且E，F不与端点重合），且DE⊥DF，求BE、CF、EF之间的关系。

32、如图，△ABC中，M为BC中点，D、E分别在AB、AC上，DM⊥ME，则BD+CE（ ）DE（用“＞”“＜”“=”填空），并说明理由。

33、（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD；
（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？
3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且2∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

34、已知：如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB．
求证：AB=AD+CD．

35、△ABC中，AB=2，BC=4，CD⊥AB于D．
（1）如图①，AE⊥BC于E，求证：CD=2AE；
（2）如图②，P是AC上任意一点（P不与A、C重合），过P作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，求证：2PE+PF=CD；
（3）在（2）中，若P为AC的延长线上任意一点，其它条件不变，请你在备用图中画出图形，并探究线段PE、PF、CD之间的数量关系． （面积法）

角平分线专题
1、如图，在△ABC中，点Q、P分别是边AC、BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，则下列结论：①AP平分∠BAC；②QP∥AB；③AS=AR；④△BPR≌△QSP，其中正确的有（　　）

2、在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是 （ ）

3、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠BDE=2∠BCE．其中正确结论的个数为（　　）

4、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F．如果△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，求DE的值。

5、如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点．
（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由；
（2）若CD=3，AB=4，求BC的长．

6、如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，求∠P的度数。

7、如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，求BE的长。

8、通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，求△ABC的面积。

9、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求证：∠A+∠C=180°．

10、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，FG∥AB交BC于G．试判断CE，CF，GB的数量关系，并说明理由。

11、如图所示，若AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=3cm，求AB与CD之间的距离。

12.如图，OP平分∠AOB，点C、D分别在OA、OB边上，且PC=PD，图中与∠PCA相等的角是 ，并证明你的结论．

13、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，求△EDF的面积。

14、如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D．∠MON=60°，求∠BDC的度数。

15、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．

16、已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F，求证：BE=FC．

17、如图，△ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP．

轴对称专题训练
中垂线
1、如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE
其中正确结论的个数是（　　）

2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别是E、F．给出以下四个结论：①DE=DF；②点D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD．其中正确结论的序号是（ ）

3、在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ACD≌△ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB．其中结论正确的是（　　）

4、如图△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于E则下列结论：①△ADE≌△BDF：②AE=CE+CB；③∠ADB=∠ACB；④∠DCF+∠ABD=90°，其中一定成立的是（　　）

5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE．
求证：AB=BC+AD．

6、如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．
（1）试探索FG与DE的关系．
（2）ED=7，BC=12，求△EGD的周长．

等腰、等边三角形专题
1、已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（　　）个．

2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，∠B=∠DEF．求证：△DEF是等腰三角形．

3、已知：BE平分∠ABC，DE∥BC，F为BE中点，试说明：DF⊥BE．

4、已知：如图，在△BDC中，BD=CD，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．
求证：（1）BF=AC；
（2）2CE＝BF．

5、如图，在△ABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角 ∠ACD的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．

6、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．
求证：∠ACE=∠B+∠ECD．

7、如图，△ABC中，∠C=2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB=CD+BC．（用两种方法）

8、如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长。

30°直角三角形问题
1、如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB，交AE的延长线于F，求DF的长．

2、如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP=2PQ．

3、如图所示，AB=AC，∠A=120°，点E在AB边上，EF垂直平分AB，交BC于F，EG⊥BC，垂足为G，若GF=4，求CF的长．

4、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：2CE＝BD．

5、如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（　　）

6、如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（　　）。