圆锥曲线 (2).doc

2015届圆锥曲线每日一练
类型一：定点、定值问题
1、在直角坐标系中，曲线E：，焦距为2，且过点。
（1） 求E的方程
（2） 若点A，B分别是E的左右顶点，直线L经过B且垂直于x轴，若点P是异于A,B的任意一点，直线AP与L交于M点。
① 设直线OM的斜率，BP的斜率，求证为定值
② 设过点M垂直于PB的直线m，求证：直线m过定点，并求出定点坐标

2、已知椭圆C：的离心率为，点O到过点的直线距离为，直线交椭圆于D,E，过D作与椭圆的另一交点P，与直线交于Q，过Q作直线PE的垂线。
（1）求椭圆方程
（2）设斜率分别为，求证①；②直线过定点

3、（11年高考逆命题）：在平面直角坐标系中，M,N分别是的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点，期中P在第一象限，过P作X轴垂线，垂足C，设直线PA斜率为k。
（1）若PA平分线段MN，求k值
（2）求面积S的最大值，并求出P坐标
（3）对于任意k>0,过P作PA垂线交椭圆于B，求证A,B,C三点共线

4、已知圆O方程，直线过点A（3,0）且与圆O相切。
（1）求直线的方程
（2）设圆O与X轴交于P,Q，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与X轴垂直的直线，直线PM交于，直线QM交于。求证：以为直径的圆C过定点，并求出该定点。

5、在平面中，圆C：，期中
（1）若直线：被圆C截得的弦长为，求圆C的方程
（2）对任意m：①求证：圆C的圆心在一条定直线上
②是否存在定直线与圆C总相切，若存在求出定直线，不存在说明理由。