平行线的性质（一）.doc

《平行线的性质》
（第一课时教学过程设计）

教师行为
学生学习活动
设计意图
（一）复习旧知，引入新课
1. 提出问题
如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
说明:在学生回答平行线的判定定理时，可将其合理板书，以便直观地进行平行线的判定和性质的对比分析，加深学生的印象。
2. 引入新课
发过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课将要探究的问题。
学生思考并回答：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定定理和性质定理是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习平行线的判定为后面性质与判定的比较做好准备。
（二）交流合作，探究发现
1. 实验与探究一:
猜一猜∠1与∠2有什么数量关系? 还有别的办法吗？
图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？是不是任意一条直线去截平行线a,b所得的同位角都相等呢？

【结论】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
符号语言：∵a//b，
∴∠1=∠2.
2. 实验与探究二：
如图，已知a//b，∠2与∠3相等吗？为什么？

【结论】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
符号语言：∵a//b,
∴∠2=∠3.

3. 合作交流三：
如图，已知a//b，∠2与∠4有什么关系呢？为什么？

【结论】两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
符号语言：∵a//b,
∴∠2+∠4=180°.

利用坐标纸上的直线或用直尺和三角尺画两条平行线a//b,画一条截线c与直线a，b相交，标出一对同位角∠1、∠2.
猜一猜
量一量
拼一拼
想一想
看一看

由此得出平行线的性质1.

教师提出问题，引导学生分析，自己动手，实际操作，进行度量、观察，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论。不仅充分发挥学生的主体作用，培养了学生观察分析问题的能力，还培养了学生的实践探究能力。

学生从实践中得到的知识印象最深刻。在实验的基础上，组内同学相互帮助、争论、提示，能够进行推理证明。

锻炼学生的归纳、表达能力，独立学生敢于发表自己的观点。

培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度，逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解和语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。

学生回答
解：∵a//b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换）.
学生总结、表述.
由此得出平行线的性质2.

学生交流讨论并叙述。
解：∵a//b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义），
∴∠2+∠4=180°（等量代换）.
学生总结、表述.
由此得出平行线的性质3.
（三）师生互动，典例示范
1. 出示例题
例1 如图，已知a//b，c//d，∠1=106°，求∠2，∠3的度数.
2. 变式训练
变式一：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？

变式二：如图，已知∠3=∠4，
∠1=47°，求∠2的度数？

要求学生会用平行线的性质进行简单的计算，只需算出所求的度数即可。
例1的变形的目的是巩固平行线的三条性质。

通过教师指正，可以规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度、积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题。
（四）巩固知识，拓展提高
知识提升
1. 如图，在四边形ABCD中， AB//CD, ∠B=60°，
求∠C的度数？
‚由已知条件能否求得∠A的度数？
2. 已知：如图，AB ∥CD,EF分别交 AB、CD于 E、F，EG平分∠ AEF ，FH平分∠ EFD ，EG与 FH平行吗？为什么?
3. 小明在纸上画了一个角∠ A，准备去测量它的度数，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC,FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠ A的度数？

循序渐进提高难度，提高灵活应用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。

使学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。

（五）梳理知识，课堂小结
1. 本节主要学习了平行线的三条性质。
2. 主要用到的思想方法是转化思想。
3. 注意的问题平行线的判定方法与性质的区别。
强调：

学生畅谈收获，回顾、归纳。

【总结】平行线的性质：由“线”定“角”；平行线的判定：由“角”定“线”。
通过教师为学生提供的交流互动平台，使学生倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构。
（六）布置作业，强化理解
布置作业
P23习题5.3第4,5题
课后完成
课后进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题，培养认真分析、解决问题的能力。