九数+屈妮解直角三角形导学案.doc

★引镇初中大学区 ★ 九 年级 （数学）导学稿
题目： 解直角三角形
主备人： 屈妮 时间： 2015.12.1
教师寄语：善于发现，勤于思考，勇于探究，敢于质疑！
【学习目标】
1.理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力．
3.渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．
【学习重点】
解直角三角形
【学习难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
【课前知识储备】
1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8，则可求出AB= ,AC= 。
∠B= 。
结合上面题目的解决，归纳：
（1）在三角形中共有几个元素（边、角）：
（2）Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
①三边之间关系：
②两锐角之间关系：  
③边角之间关系：

2.思考：要求出直角三角形的所有元素，至少需要知道几个条件（直角除外）？

【课堂学习】
一、说一说
1.三角形有 个元素，分别是 。
2.直角三角形的元素中，除了直角外，还需要知道 个元素（其中至少有一个是 ），这个三角形就可以确定下来（即求出其余的元素）。
3.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是 。
二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) 
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子 ？（可用计算器）

三、典例精练
例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，
a=，解这个直角三角形．

例2：在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠B =25o，b=30，解这个直角三角形．

四、巩固提高
（一）完成课本17页练习
（二）自我检测
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
3、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
4、在△ABC中，∠C=90°，sinA=则cosA的值是
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，b=3，解这个三角形．

6、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。

C
A
D
B
7、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．

8、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）.

9、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.
问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

10、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5米，斜坡AD＝16
米，坝高 6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB．（精确到0.1米）

11﹑ 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：
（1） 在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α ；
（2） 量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;
（3） 量出测倾器的高度AC＝h。
根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。
如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2）
1） 在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图
（标上适当的字母）
2）写出你的设计方案。 （（图2）

五、课堂小结：
题目类型：直角三角形中“已知一边一角，如何解直角三角形？”

“已知两边，如何解直角三角形？”

方法：综合运用三角形三边勾股定理、两锐角互余、三角函数等知识解直角三角形
思想：数形结合
六、作业设置：
课本 第17页 习题1．5第1题、第2题．

★引镇初中大学区 ★ 九 年级 （数学）导学稿
题目： 三角函数的应用
主备人： 屈妮 时间： 2015.12.1
教师寄语：善于发现，勤于思考，勇于探究，敢于质疑！
【学习目标】
1. 能把实际问题转化成数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题。
2. 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
3. 体会数学的特点，了解数学的应用价值。
【学习重点】
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
【学习难点】
实际问题转化成数学模型
【导学过程】
一、课前热身：
1、解直角三角形的类型：
已知____________；已知___________________．
2、如图解直角三角形的公式：
（1）三边关系：__________________．
（2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．
cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．
3、已知：如图，在ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. (结果保留根号)

4、仰角、俯角的理解
 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

 二、合作探究：
1.船有无触礁的危险?
w 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.
w 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
w 要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:
w 请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?
A
B
C
D
北
东

2. 古塔究竟有多高?
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
w 现在你能完成这个任务吗?
要解决这问题,我们仍需将其数学化
w 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?

3.楼梯加长了多少?
某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
w 现在你能完成这个任务吗?
w 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?
A
B
C
D
┌

三、随堂练习：
1）、如图所示，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制点B距离。

2）、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=60°，已知人的高度是1.72米，求树高．

四、能力提升：
1、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：
1）.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 °，求山高AB。
2）.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ° ，求山高AB。

2．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游A
C
D
E
F
B
人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为．
（1）求的度数；（2）求索道的长．（结果保留根号）

五、课堂小结：1、在视线与水平线所成的角中， 是仰角
是俯角。
2、在解斜三角形、等腰三角形等一些图形的问题时，可以适当地添加辅助线构造 直角三角形 ，然后解 三角形，使问题得以解决。
六、作业设置：
七、自我反思：
本节课我的收获: