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等差数列的概念及通项公式
一、教学目标：
（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，等差中项公式；
（2）运用等差数列的通项公式解决相关问题。
重点：等差数列、等差中项的概念及等差数列通项公式的推导和应用。
难点：对等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。

二、预习指导：
情景引入，阅读教材P 5个实例，熟练掌握下列概念：
1、单利计算本利和的方法： 2、等差数列定义：
3、公差： 4、数学表达式（写出三条）：
5、等差数列通项公式的推导：

三、预习作业：
1、判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a和公差d,如果不是，说明理由。
（1）7，7，7，7，…… （2）1， ， ， ……
（3）－1，－8，－15，－22，－29，…… （4）－3，－2，－1，1，2，3……
2、下列数列是等差数列，试在括号中填上适当的数。
(1) ( ),5,10 (2) 31,(　　)，（　　），10　　（3）１，，（　　），（　　）
（4）（　　），（　　），－10，（　　），－20　 （5）（　 ），lg3，lg6，（　 ）

３、等差数列－２，１，４……的第5项是　　　，第12项是　　　，1126是不是该数列的项 。若是，是第 项。

4、第一届奥运会于1896年在希腊雅典举行，以后每4年举办一次。若因故不能举行，届数照算。则由举行奥运会的年份构成一个数列，其通项公式是 ，2008年北京奥运会是第 届，2050年举行奥运会吗？ 。
5、在等差数列中，若=10，=28，则公差d= ，通项公式a= .
a= .

四、能力提升 ：
例1、在等差数列中，是否有（n）？其逆命题是否成立？

例2、已知一等差数列单调递增，且，28，求通项公式a。

例3、已知等差数列的通项公式为a=2n-1,求首项a和公差d，并画出其图像。

思考：如果一个数列的通项公式为a=kn+b，其中k,b都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，其首项和公差有什么特征？

例4、首项为 -1的等差数列，从第10项起为正数，求公差d的取值范围。

五、评价小结：
1、等差数列通项公式的推导思想“叠加法”，应用较广，要熟练掌握。
2、对等差数列而言：
①公差是从第二项起，每一项减去它的前一项的差（是同一个常数），即d=，或d=；
②要证明一个数列是等差数列，必须对任意n,或都成立；
③公式中含四个量a，a，d,n,若已知任意三个，可求第四个量。
3、等差中项：
如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A=。
三数a,b,c成等差数列 b-a=c-b 2b=a+c b=
4、等差数列的判定方法：
①（常数）是等差数列；②是等差数列；③a=kn+b（k,b为常数）是等差数列。
六、当堂反馈：
1、6个实数依次构成等差数列，最小数为15，最大数为25，求其余四个数。

2、判断数列，a=4n-3是否为等差数列。

3、已知a,b,c为三个互不相等的正数，且倒数成等差数列，试问a,b,c能成等差数列吗？

4、在等差数列中，已知a=10, a=31 , (1)求公差d; (2)求a.

七、课外作业：

1、求下列数列的第n项：
（1）13，9，5，…… 。 （2）-,,,…… .
2、与的等差中项为 。
3、数列中，a=5，a=a-1,那么这个数列的通项公式是 。
4、等差数列40，37，34，……的第一个负数项是第 项。

5、在等差数列中，若a=-1，d=4,则a= .若a=4,a=-4,则a= .
若a=8,d=-，则a= .
6、已知等差数列中，a=33,a=217,则153是它的第 项。

7、一个等差数列的首项为23，公差为整数，且前6项均为正数，第7项起为负数，则公差d为 。

8、一种变速自行车后齿轮组由5个齿轮组成，齿数依次成等差数列，其中最大和最小的齿数分别为28和12，则中间三个齿轮的齿数为 。

9、诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年，1989年……
人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次。则从发现那次算起，彗星第8次出现是在 年，你认为这颗彗星在2500年会出现吗? .
10、已知xy,两个数列x,，a,a,y和x,,,,,y都是等差数列，
求的值。

11、已知等差数列的第40项等于第20项与第30项的和，且公差d=-10，试求首项和第10项。

12、在公差不为零的等差数列中，a,a为方程x-ax+a=0的两个实根,
求数列的通项公式。

13、在等差数列中，已知a=q ,a= p (pq) , 求a, a.