基于单元教学重难点解决策略的教学设计——1823正方形.docx

教学基本信息
单元名
18.2.3正方形
重难点名
1. 正方形的概念和性质；2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。.
课名
18.2.3正方形（1）
学科
数学
学段
第三学段
年级
八年级
教材
书名： 义务教育教科书《数学》八年级下册
出版社：人民教育出版社

教学设计参与人员
姓名
单位
联系方式
刘秀兰
赵湾初级中学
15909174187

教 材
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册
设计理念
本节课主要研究正方形的性质，教学中依据学生年龄特征、文化知识实际水平，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出正方形的概念，再由概念去探索正方形的性质。这样的安排使学生在整个学习过程中真正享受到探索的乐趣。仍采用三环五部教学模式，用PPT和几何画板辅助教学。
学情分析
1、知识方面：学生已掌握了四边形及特殊平行四边形中的矩形、概念、性质等知识。2、方法方面：学生已积累了学习特殊四边形性质的方法，即按“角、边、对角线”的思路进行学习。3、思维方面：学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿的特点，因此逻辑思维能力需要加强。
知识分析
《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法。这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。本节课的重点是正方形的概念和性质，难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。
学
习
目
标
知识与技能
1、要求学生掌握正方形的概念及性质；
2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证；
过程与方法
1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力；
2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法；
情感态度与价值观
1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风；
2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神；
3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。
教学重点
正方形的概念和性质
教学难点
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。
教学方法
针对本节课的特点，采用"实践--观察--总结归纳--运用"为主线的教学方法。通过学生动手，采取几种不同的方法构造出正方形，然后引导学生探究正方形的概念。通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，最后以课堂练习加以巩固定理，并通过一道拔高题对定义、性质理解、巩固加以升华。整个教学过程中教师通过提问、观察、思考、讨论、充分调动学生非智力因素，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维，主动学习的学习状态。而 教师在其中当好课堂教学的组织者。
学法指导
本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。在小组讨论中通过互相学习，让学生体验合作学习的乐趣。
教学资源
三角板、教具、多媒体教学设备。
教学评价
本课的教学注意挖掘教材中培养创新意识的素材，利用计算机辅助教学，为学生营造一种创新的学习氛围。把学生引上探索问题之路，为学生构造一道亮丽的思维风景线，必将调动学生学习的主动性、积极性，体现学生的主体地位。同时，本课以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学力水平，使传授知识与培养能力融为一体，体现素质教育的精神。
教
学
流
程
活动流程
活动内容及目的
活动一 ：创设情境，导入新课
正方形的定义学习
活动二：诱导尝试，探究新知
正方形的边、角、对角线
活动三：变式训练，巩固新知
运用正方形性质解决问题
活动四：全课小结，内化新知
总结正方形定义性质及本节可技能
活动五：推荐作业，延展新知
巩固提高
问题框架
问题1　　回顾平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?
问题2　播放课件第3页，让同学们对正方形产生感性认识。
问题3　播放课件情境一、情境二让学生观察从视觉上感知正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。

问题4　动手操作　拿出纸来剪出正方形，尽可能用多种方法剪出正方形。

问题5　　什么样的四边形是正方形？
问题6　　（1）正方形与矩形有什么联系? 
（2）正方形与菱形有什么联系? 
（3）正方形的对称中心在哪里?对称轴有几条，各在什么位置? 
（4）试着说说正方形具有的性质，并与同学进行交流。

问题7　平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
通过上图形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形是特殊的平行四边形
问题8　课本58页例5
问题9　练习巩固
选一选
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
3.下列说法正确的是（ ）
A.四条边相等的四边形是正方形
B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形
C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形
填一填
4.正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 ______
5.一正方形边长为4,则它的面积为
6. 一正方形对角线长为4,则它的面积为
7.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________
练一练
8.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．
9.如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF
问题10　　本节的收获和疑惑？

教学过程
教学环节
学习目标
学习活动
评价方法
或作业
反思回顾，导入新课
1．回顾平行四边形,矩形与菱形有的性质

1.回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?
平行四边形边：　　　　　角：　　　　　对角线：　　　　
矩形具有平行四边形的一切性质边：　　　　　　　　角：　　　　　　　　对角线：　　　　　　
菱形具有平行四边形的一切性质边：　　　　　　　　角：　　　　　　　　对角线：　　　　　　
2.观察图片，认识正方形

提问诊断
提出要求
组织自学
1. 对正方形产生感性认识2．建构正方形的性质。
3. 认真阅读课本第58至59页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
（1）四条边_______，四个角都是_______的四边形叫做正方形.
（2）正方形既是_____形，又是_____形.即a.有一组________相等的矩形是正方形.b.有一个角是________的菱形是正方形.
4.（1）正方形与矩形有什么联系? 
（2）正方形与菱形有什么联系? 
（3）正方形的对称中心在哪里?对称轴有几条，各在什么位置? 
（4）试着说说正方形具有的性质，并与同学进行交流。
5.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
通过上图形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形是特殊的平行四边形

交流诊断
变式训练
强化认识
1.分组相互探讨，共同研究此的已知、求证部分，然后由小组派代表阐述证明过程，教师板书，在板书的过程中，请其它小组的同学提出合理化建议，使此题证明过程条理更加清晰，更加符合逻辑，同时强调证明格式的书写。
2. 考察对正方形性质掌握的情况及综合运用能力

1.课本58页例5求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
2.练习巩固
选一选
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
3.下列说法正确的是（ ）
A.四条边相等的四边形是正方形
B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形
C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形
填一填
4.正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 ______
5.一正方形边长为4,则它的面积为
6. 一正方形对角线长为4,则它的面积为
7.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________
练一练
8.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．
9.如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF

操作展示及反馈
全课小结
内化新知
通过图框的形式小结正方形和前阶段所学特殊四边形之间的内在联系，通过对所学几种四边形内在联系体现正方形完美的本质，渲染学生们应追求象正方形一样完美的品质，从而要努力学习以丰富的知识充实自己，达到理想中的完美。最后让学生对本节学习予以总结
小结
正方形
边
（1）对边平行
（2）四边相等
（4）对角线相等
（3）四个角都是直角
互相平分
互相垂直
平分一组对角
角
对角线
1.正方形的性质：

2.根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”

平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行且相等

四边都相等

四个角都是直角

对角线互相平分

对角线互相垂直

对角线相等

3.还有何收获和疑惑？
提问诊断
总结评价
推荐作业
深化提高
及时巩固
出示随堂检测

提问诊断与总结评价

《18.2.3正方形》随堂检测
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ __．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
3.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．

4.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．

5.如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．