高中数学任意角.pptx

1.1.1任意角任意角角的第一种定义角的第一种定义:从一个点出发引出的两从一个点出发引出的两条射线组成的图形叫做角条射线组成的图形叫做角.（静态定义）（静态定义）角的定义角的定义 复习引入复习引入ABOABO角的第二种定义角的第二种定义:角可以看成平面角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形到另一个位置所形成的图形（动态定义）（动态定义）讲授新课讲授新课角的名称角的名称 讲授新课讲授新课始边始边终边终边顶点顶点ABO 角的分类角的分类正角：正角：按逆时针方向旋转形成的角按逆时针方向旋转形成的角零角：零角：射线没有任何旋转形成的角射线没有任何旋转形成的角负角：负角：按顺时针方向旋转形成的角按顺时针方向旋转形成的角讲授新课讲授新课任任意意角角角的概念经过推广后，已包括正角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角角、负角和零角在不引起混淆的情况下，在不引起混淆的情况下，“角角 ”或或“”可以简化成可以简化成“”；零角的终边与始边重合，如果零角的终边与始边重合，如果 是零角，是零角，=0；注意注意练习：练习：作下列角：（始边在水平位置）作下列角：（始边在水平位置）300 2250 3900 -3300定义：定义：若将角顶点与坐标原点重合，若将角顶点与坐标原点重合，角的角的始边始边与与x轴的轴的非负半轴重合非负半轴重合，那么，那么角的角的终边终边落在第几象限，我们就说这落在第几象限，我们就说这个角是个角是第几象限角第几象限角2.象限角的概念：象限角的概念：若角的终边落在坐标轴上，我们若角的终边落在坐标轴上，我们就说这个角就说这个角不属于不属于任何象限任何象限.讲授新课讲授新课问题问题1：例例1中我们所作的角中我们所作的角300 2250 3900 -3300分别是第几象限角？分别是第几象限角？问题问题2：锐角是第几象限角？第一锐角是第几象限角？第一象限角都是锐角吗？钝角如何？象限角都是锐角吗？钝角如何？探究：探究：终边相同的角的表示终边相同的角的表示（1）由例）由例1可知：可知：300 3900 -3300这三个角的终边有何关系？这三个角的终边有何关系？（2）与）与300终边相同的角还有哪些终边相同的角还有哪些？请再举几个，它们的终边有何关？请再举几个，它们的终边有何关系？系？（3）与）与300终边相同的角的集合怎终边相同的角的集合怎么表示？么表示？终边相同终边相同7500，11100 终边都相同终边都相同终边相同的角的表示终边相同的角的表示探究探究:所有与所有与 终边相同的角，连同终边相同的角，连同 在内，可在内，可构成一个集合构成一个集合S|=+k360,kZ，即任一与角即任一与角 终边相同的角，都可以表示成终边相同的角，都可以表示成角角 与整数个周角的和。与整数个周角的和。是任一角；是任一角；相等的角终边一定相同，但终边相相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等终边相同的角有同的角不一定相等终边相同的角有无限个，它们相差无限个，它们相差360的整数倍。的整数倍。注明注明 kZ；注意注意:思考：思考：终边相同的角一定相等吗终边相同的角一定相等吗？相等的角终边一定相同吗？相等的角终边一定相同吗？例例1在在0 360范围内，范围内，找出与找出与-95012角终边相同的角，角终边相同的角，并判断它是第几象限角并判断它是第几象限角 例例2、写出终边在、写出终边在y轴上的角的集轴上的角的集合合S例例2变式变式:写出终边在写出终边在x轴上的角的集合轴上的角的集合例例3变式变式：终边在直线终边在直线y=-x上的角的集合上的角的集合.思考思考1 1：终边在：终边在x x轴非负半轴、非正半轴，轴非负半轴、非正半轴，y y轴轴非负半轴、非正半轴上的角分别如何表示？非负半轴、非正半轴上的角分别如何表示？x轴非负半轴：S=|=k360，kZ ；x轴非正半轴：S=|=180+k360 kZ ；y轴非负半轴：S=|=90k360，kZ ；y轴非正半轴：S=|=270k360，kZ .湖南省长沙市一中卫星远程学校思考思考2：终边在：终边在x轴、轴、y轴上的角轴上的角的集合分别如何表示的集合分别如何表示终边在x轴上：S=|=k180，kZ；终边在y轴上：S=|=90k180，kZ.思考思考3 3：第一、二、三、四象限的角的集：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？合分别如何表示？第一象限：第一象限：S=|kS=|k360360 90 90k k360360，kZkZ；第二象限：第二象限：S=|90S=|90k k360360 180 180k k360360，kZkZ；第三象限：第三象限：S=|180S=|180k k360360 270 270k k360360，kZkZ；第四象限：第四象限：S=|S=|9090k k360360 k k360360，kZ.kZ.思考思考4 4：如果：如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？9090k k360180360180k k360360180180k k72023607202360k k7207204545k k180/290180/290k k180180课堂小结课堂小结2.角的分类：正角、零角、负角角的分类：正角、零角、负角;1.角的定义角的定义;3.象限角象限角;4.终边相同的角的表示法终边相同的角的表示法课后作业课后作业1.阅读教材阅读教材P2-5；2.教材教材P9习题习题1.1 1（2）（）（4），），2，3（2）（）（4）（）（6）（）（8）（写作业本上）（写作业本上）