整数指数幂 (2).doc

《整数指数幂》教学设计
罗田县匡河乡石桥铺中学 吴昌明
教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

１、 理解负指数幂的性质；
２、 正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；
３、 会用科学记数法表示绝对值较小的数；

数学思考
１、 通过对同底数幂除法公式与除法的意义探究，学会用比较的方法去解决问题。
２、 使学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。

解决问题
使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。

情感态度
1、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。

2、培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神。
重

点

理解和运用负整数指数幂的意义性质。
难

点

幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点

的关系。

教学流程安排
活动流程图
活动内容和目标

活动1 提出问题 探索结果

活动2 合作交流，解读探究

活动3 应用迁移，巩固提高

活动4 加强练习 深化理解

活动5 归纳小结 布置作业

通过设置几道记算题，帮助学生探索运用同底数幂除法公式所运算的结果有可能会出现什么情况。

学生动手相互交流，探索从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
运用负指数幂公式进行计算，提高学生的运算能力。

通过例题和课堂练习，使学生较熟练地掌握负指数幂公式的运用和计算。

通过练习及时反馈教学效果，查漏补缺。

反思、总结所学习内容。进一步提高学习效果。

教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
【活动1】
创设情境，导入新课：
1、同底数幂除法公式中，ｍ、ｎ有什么限制吗？
2、若，则ａ　　　　　　。
３、计算：＝　　　　；
＝　
思与：3题中的被除数的指数都小于除数的指数，运算结果是什么数？　　　

学生独立思与1、2、3。
教师巡视，师生共同归纳。
（1）问题1中的m、n是正整数。
（2）问题2中的a是不等于零的实数。
（3）被除数的指数小于除数的指数，运算结果是负数。

通过设置的问题，使学生体会到运用同底数幂除法公式运算时，当被除数的指数小于除数的指数，运算结果是负数。
【活动2】
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝？， 103÷107＝103-7＝？
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝？， 103÷107＝＝＝？

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝， 103÷107＝＝＝
学生认真议一议、比较得出
5-3＝，　　10-4＝.
一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数)
即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
总结：这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
试一试： 。
，

让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法
【活动3】
例1： 判断下列式子是否成立：
（１） ；
（2）；
（3）；
例2：计算：
1、；

2、；

3、；

想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立吗？
学生相互讨论后归纳：

这条性质对于m、n是任意整数的情形都仍然适用。

通过让学生独立思考，培养学生的观察和语言归纳能力。

【活动4】
一、课堂跟踪反馈：
1.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2.计算
(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3

二、计算：
1、 ；
2、；
3、；
做一做
先学生独立思考完填空题，教师点学生回答结果。
然后分组合作完成剩余题目。在活动中教师要关注学生能否正确运用负指数幂公式。

让学生品味到负数的引入可以使减法转化为加法，即

负指数幂的引入可以使除法转化为的乘法，即

【活动5】探究
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如
0．000001=（ ）；
0．0000000257=（ ）；
0．000000605=（ ）；
（P26）例11.
[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.

学生分组讨论，相互合作完成。
教师深入小组活动中，倾听学生交流，并帮助、指导学生比较各种情况找出规律性。

通过例11的讲解，让学生感悟到1纳米的物体之微小，从而激发学生对数学的学习兴趣。

练一练
1. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04； -0. 034； 0.000 000 45；
0. 003009；0．000000075
2.计算

（1） (3×10-8)×(4×103)； (2) (2×10-3)2÷(10-3)3

让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探索出科学记数法的规律性，培养学生的合作意识和分析探究问题的能力。
【活动5】
小结

作业：
1.习题16。2 7 题计算 ； 8题用科学计数法表示下列各数：

作业本

总结反思，拓展升华：
　　综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。