入学考试题123.docx

绵阳南山中学实验学校高2015级2016年秋入学考试
数学试题（文科）
考试时间：100分钟；满分100分，命题人：赵艳
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人
得分

一、选择题(每小题4分，共48分)
1．已知，且，则等于( )
A.-3 B. C. D.3
2．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）
A．4π B. π C．3π D．2π

3．能保证直线与平面平行的条件是 ( )
A.直线与平面内的一条直线平行 B.直线与平面内的某条直线不相交
C.直线与平面内的无数条直线平行 D.直线与平面内的所有直线不相交
4．在△ABC中，，，，则B等于(　 　)
A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案都不对
5．已知等差数列中，，前项和，则等于（ ）
A. B. C. D.
6．已知为等比数列，，且，，成等差数列，则等于（　　）
A．189 B．72 C．60 D．33
7．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A． B． C． D．
8．在中，已知，，，则的面积是（　　　　）
A． B．　　　C．　　　　D．18
9．直线倾斜角的范围是（ ）
A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]
10．已知A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y＝0垂直，则m的值(　　)
A．2 B．1 C．0 D．－1
11．如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．
12．经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是(　　)
A．x＋y＝2 B．x＋y＝1 C．x＝1或y＝1 D．x＋y＝2或x＝y
第II卷（非选择题）
满分52分

评卷人
得分

二、填空题每小题3分，共12分
13．直线的斜率为
14．若向量则
15．等差数列中，已知，则
16．一艘轮船按北偏西方向以每小时30海里的速度从处开始航行，此时灯塔在轮船的北偏东45方向上，经过40分钟后轮船到达处，灯塔在轮船的东偏南15方向上，则灯塔到轮船起始位置的距离是 海里
A、 B、 C、 D、
评卷人
得分

三、解答题（每小题10分，共40分）
17．已知，且,
计算：（1） ；（2） 若，求值

18．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率为，且经过点A(5,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；
(3)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；(4)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1

19．在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和

20．如图，在四棱锥中，底面为
平行四边形，，，为中点，
平面，，为中点．
（1）证明：//平面；（2）证明：平面