专题训练(一) 一次函数易错题.doc

专题训练(一)　一次函数易错题

类型之一　忽视函数定义中的限制条件致错
1．已知y＝(m－2)x|m－1|是关于x的正比例函数，则m＝(　　)
A．2 B．1
C．2或0 D．0
2．已知函数y＝(n＋3)x|n|－2是关于x的一次函数，则n＝________．
3．已知y＝(m＋3)xm2－8＋5，当m＝________时，y是x的一次函数．
4．当k为何值时，函数y＝(k＋1)xk2＋2是关于x的一次函数？该函数图象不经过哪个象限？

类型之二　忽视分类讨论或分类讨论不全面致错
5．已知一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则下列正确的是(　　)
A．k<0，b>0 B．k<0，b<0
C．k<0，b≤0 D．k<0，b≥0
6．已知直线y＝mx＋2m－4不经过第二象限，则m的取值范围是________．
7．函数y＝－4x＋3的图象上一点P到x轴的距离等于4，求点P的坐标．

8．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求此一次函数的表达式．

9．当m为何值时，函数y＝(m＋3)x2m＋1＋4x－5(x≠0)是一次函数？

10．已知直线y＝kx＋b中，自变量x的取值范围是－1≤x≤7，相应函数值的范围是－12≤y≤8，求该函数的表达式．

类型之三　忽视实际问题中自变量的取值范围致错
11．汽车由重庆驶往相距400 km的成都，如果汽车的平均速度是100 km/h，那么汽车距成都的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为(　　)

图1－ZT－1

12．若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是(　　)

图1－ZT－2

13.某班同学在研究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：
砝码的质量x(克)
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y(厘米)
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
则y关于x的函数图象是(　　)

图1－ZT－3
14．从甲地向乙地打长途电话，采用计时收费，前3分钟收费2.4元，以后每增加1分钟加收1元，则电话费y(元)与通话时间t(分)之间的函数表达式是______________．
类型之四　忽视一次函数的性质致错
15．已知一次函数y＝(1－2k)x－k的函数值y随x的增大而增大，且函数图象经过第一、三、四象限，求k的取值范围．

16．已知一次函数y＝kx＋b的图象是过A(0，－4)，B(2，－3)两点的一条直线．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)将直线AB向上平移6个单位，求平移后的直线的函数表达式；
(3)将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的函数表达式．

教师详答
1．D　[解析] 由正比例函数的定义可知
解得m＝0.
2．3　[解析] 由一次函数的定义可知
解得n＝3.
3．3　[解析] 由一次函数的定义可知
解得m＝3.
4．解：由题意可知解得k＝1，
则函数表达式为y＝2x＋2.
由一次函数的性质可知该函数图象不经过第四象限．
5．D　[解析] 由于正比例函数是特殊的一次函数，因而若y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则它可能经过第一、二、四象限，此时满足k<0，b>0，也可能只经过第二、四象限，此时满足k<0，b＝0.故选D.
6. 0≤m≤2　[解析] 由题意可得直线经过第一、三、四象限或第一、三象限．
所以可得解得0<m≤2.
特别地，当m＝0时，y＝－4也符合题意，所以0≤m≤2.
7．解：∵点P到x轴的距离为4，
∴点P的纵坐标为4或－4.
当点P的纵坐标为4时，－4x＋3＝4，解得x＝－；
当点P的纵坐标为－4时，－4x＋3＝－4，解得x＝.
综上可知，点P的坐标为(－，4)或(，－4)．
8．解：当x＝0时，y＝4，
∴直线与y轴的交点坐标为(0，4)．
设直线与x轴的交点坐标为(m，0)，
由题意得×4×|m|＝16，
∴m＝8或m＝－8.
∴直线与x轴的交点坐标为(8，0)或(－8，0)．
将点(8，0)代入y＝kx＋4，得8k＋4＝0，
∴k＝－；
将点(－8，0)代入y＝kx＋4，得－8k＋4＝0，
∴k＝.
综上可知，所求的一次函数的表达式为y＝－x＋4或y＝x＋4.
9．解：函数y＝(m＋3)x2m＋1＋4x－5是一次函数，有以下几种情况：
①2m＋1＝1，即m＝0，此时，函数表达式为y＝7x－5，是一次函数；
②m＋3＝0，即m＝－3，此时，函数表达式为y＝4x－5，也是一次函数；
③2m＋1＝0，即m＝－，此时，函数表达式为y＝(－＋3)×1＋4x－5＝4x－，也是一次函数．
综上可知，当m＝0或m＝－3或m＝－时，函数y＝(m＋3)x2m＋1＋4x－5是一次函数．
10．解：分两种情况：
①若y随着x的增大而减小，则当x＝－1时，y＝8；当x＝7时，y＝－12，将其代入表达式，得
.
②若y随着x的增大而增大，则当x＝－1时，y＝－12；当x＝7时，y＝8，将其代入表达式，得

11．C　[解析] 由题意可知，s随t的增大而减小，排除A和B，但D忽视了自变量的取值范围，故答案为C.
12．D
13．D　[解析] 欲确定y关于x的函数图象，需先依据题意写出y与x之间的函数表达式，同时还应求出弹簧长度发生变化的范围，这一点对确定函数图象至关重要．因为当x＝0时，y＝2，当x在此基础上每增加50克时，弹簧的长度便增加1厘米，由此可知该函数的表达式为y＝2＋x.为确定弹簧长度发生变化的范围，根据表格中的数据，再令y＝7.5，求出此时x＝275，可知当x>275时，弹簧的长度不再发生变化，据此可知本题应选的函数图象为D.

15．解：∵一次函数y＝(1－2k)x－k的函数值y随x的增大而增大，且函数图象经过第一、三、四象限，
∴1－2k＞0且－k＜0，
解得0＜k＜.
16．解：(1)∵直线y＝kx＋b过A(0，－4)，B(2，－3)两点，

∴直线AB的函数表达式为y＝x－4.
(2)将直线AB向上平移6个单位，得直线y＝x－4＋6，即y＝x＋2.
(3)∵直线y＝x－4与x轴交于点(8，0)，
∴将直线AB向左平移6个单位后过点(2，0)．
设将直线AB向左平移6个单位后的直线的函数表达式为y＝x＋n，
∴0＝×2＋n，
∴n＝－1，
∴将直线AB向左平移6个单位后的直线的函数表达式为y＝x－1.