练习题 (4).doc

§12.12 线段的垂直平分线
练习题A
一、判断题
1.如图（1），OC=OD直线AB是线段CD的垂直平分线
2.如图（1），射线OE为线段CD的垂直平分线
3.如图（2），直线AB的垂直平分线是直线CD
4.如图（3），PA=PB，P′A=P′B，则直线PP′是线段AB的垂直平分线

（1） （2） （3）
二、填空题
1.如右图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.
2.如左下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.

3.如右上图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ .
4.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上.
5.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm.
6.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB__________PM.
7.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在__________上.

（1） （2） （3）
8.如图（3），BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是__________的垂直平分线.
三、选择题
1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个
①等腰三角形 ②等边三角形 ③点 ④角 ⑤两个全等三角形
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如左下图，AC=AD，BC=BD，则
A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD
C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对

3.如右上图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
四、解答题
如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.

12.1.2、轴对称（线段的垂直平分线）
练习题B
一、填空题
1.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________.
2.到线段两端距离相等的点在这条线段的_________.
3.已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________.
4.底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上.
5.如图1，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点.

图1
6.在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm.
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度.
二、选择题
8.下列命题中正确的命题有（ ）
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.下列作图语句正确的是（ ）
A.过点P作线段AB的中垂线
B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC
C.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b
D.过点P作直线AB的垂线
10.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，则图中等于60°的角共有（ ）

图2
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11.△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于（ ）
A.37.5° B.67.5° C.37.5°或67.5° D.无法确定
三、解答题
12.已知如图3，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.

图3
3.在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若△BCD的周长为m，求证：BC=m－a.
14.如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.
求证：CM=2BM.

图4

参考答案
A组题：
一、1.× 2. × 3.× 4.√
二、1. 5 10 5
2. 12 12 17
3. 5 30° 215
4. 线段AB的垂直平分线
5. 6
6. = ＞
7. 线段AB的垂直平分线
8. 线段BC
三、1.D 2.B 3.D 4.C
四、证明：∵PE⊥OA于E，DF⊥OB于F
∴∠PEO=90°=∠PFO
∴在△PEO和△PFO中，

∴△PEO≌△PFO，∴PE=PF，EO=FO
∴O、P在EF的中垂线上，
∴OP垂直平分EF.

B组题
一、1.相等 2.垂直平分线 3.PQ是线段AB的垂直平分线 4.无数 垂直平分线5.AB的中垂线 6.4 7.40 50
二、8.A 9.D 10.D 11.A
三、12.解：由AB=AC，OB=OC，得AO垂直平分BC，从而AO⊥BC.
13.AD=BD，AD+DC=BD+DC=AC=a，∴BC=m－a
14.连结AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，∴MN垂直平分AB，∴MB=MA
∴∠B=∠MAB=30°
∴∠MAC=90°，∴AM=CM，
∴CM=2BM