盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业1：集合与命题（教师版）.doc

盐城中学高二数学暑假作业（1）
-----集合与命题
姓名 学号 班级
一、 填空题
1. 已知集合 .
2. 集合共有 个子集.8
3. 已知集合已知集合，，则 ．
4. 已知集合（其中i为虚数单位，），，且，则m的值为 . －2
5.命题：“”的否定是 ，否定形式是 命题（填“真或假”）真
6. 已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是 .
[-1，1]
7. “”是“”的 条件．充分不必要
8.若集合，，则实数的取值范围是________.
9.有下列四个命题，其中真命题的序号为 ．①③
①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.
10. 已知集合若，则

二．解答题
15. 已知为实数集，集合＝{|≤0}，若＝，＝{|0＜＜1或2＜＜3}，求集合.
＝{|1≤≤2}，＝{|＜1或＞2}
＝，∵＝，＝{|0＜＜1或2＜＜3}
∴ {|0＜＜1或2＜＜3}，故＝{|0＜＜3}
16.已知 的值域为集合A，定义域为集合B，其中．
（Ⅰ）当，求；
（Ⅱ）设全集为R，若，求实数m的取值范围．
解：

，此时成立.
综上所述，实数m的取值范围为.
17．

18． 已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
解：若p真，则y=(2a-6)x在R上单调递减，∴0<2a-6<1, ∴3<a<
若q真，令f(x)=x2-3ax+2a2+1，则应满足，
∴，故a>，
又由题意应有p真q假或p假q真．
（i）若p真q假，则，a无解．
（ii）若p假q真，则，∴<a≤3或a≥．
故a的取值范围是{a|<a≤3或a≥}．
19．设p:实数x满足,其中,命题实数满足.
(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

解: 由得，又,所以,
当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.
由,得,即为真时实数的取值范围是.
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.
(Ⅱ) 是的充分不必要条件，即,且,
设A=,B=,则, ……………10分
又A==, B==}，
则0<,且所以实数的取值范围是.

②当＜0时，＝{|＜＜}，≠其充要条件是＞1，即＋＞1，解得＜－2。
综上所述。使≠成立的的取值范围是（－∞，－2）（，＋∞）。