圆锥曲线专题复习：椭圆部分.doc

椭圆（一）椭圆的定义【知识梳理】椭圆的定义已知是平面上两个定点，是平面上的动点，则【练习突破】1、设为平面上一动点，是平面上两个不同定点，则“为定值是“的轨迹是以为焦点的椭圆”的（ B ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【变式】已知动点的轨迹方程为，其中，若动点的轨迹表示椭圆，则的取值范围是 ；若动点的轨迹表示线段，则 2 ；若动点的轨迹不表示任何图形，则的取值范围是 ；2、已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点，如果延长到，使得,那么动点的轨迹方程是 3、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 8 4、椭圆的焦点为，点P在椭圆上若，则 2 ；的大小为 .w【解析】u.c.o.m本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. ，又， （第13题解答图）又由余弦定理，得，故应填.5、设椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，已知，则的面积为 6、已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，为的中点，为坐标原点，若,则 【答案】17、已知圆，定点,动点在圆上运动，线段的垂直平分线交线段于一点，则动点的轨迹为（ B ）A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线8、已知椭圆的焦点为，为椭圆上一点，如果线段的中点在轴上，那么是的（ A ）A.7倍 B.5倍 C.4倍 D. 3倍9、已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上任一点，是平面上任意点，设关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，则 10、设椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，已知是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值； 【答案】或2（二）椭圆的方程【知识梳理】椭圆的标准方程：条 件以线段所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建坐标系；以线段所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建坐标系；标准方程求法定义法； 待定系数法；【练习突破】1、已知关于的方程，若方程表示两条平行直线，则 2或4 ；若方程表示圆，则 ；若方程表示椭圆，则的取值范围是 ；若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ；若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ；若方程表示双曲线，则的取值范围是 ；若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是 ；若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ；2、动圆与圆内切，与圆外切，则动圆的圆心的轨迹方程为 3、 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过点的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为_4、已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，离心率为，则那么椭圆C的方程为 5、已知且垂直于轴的直线交于且则的方程为 【解析】设椭圆方程为，则，当时，所以， 解得，.故所求的方程为，6、已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 7、（2012山东）已知椭圆：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ D ）A. B. C. D. （三）椭圆的几何性质【知识梳理】椭圆的几何性质（以焦点在轴上的椭圆为例）三个常量及其关系叫长轴长，叫长半轴；叫短轴长，叫短半轴；叫焦距，叫半焦距； 三者关系：对称性：（两轴、一中心）对称轴：轴、轴； 对称中心：坐标原点六个定点（两个焦点，四个顶点） 与坐标轴的交点叫顶点： ， 焦点： 四个范围 离心率及其范围： ； 椭圆上任意点范围：， 椭圆上任意点到椭圆中心距离的范围：即的最大值为， 的最小值为 椭圆上任意点到椭圆的一个焦点距离的范围：； 【练习突破】1、已知椭圆 则（ D ）A与顶点相同.B与长轴长相同.C与短轴长相同.D与焦距相等.2、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点处进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：其中正确的是（ ）； ； ； ABCD3、设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ A ）必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能4、设是椭圆的长轴,点在上,且.若,则的焦距为_ _.，代入椭圆的标准方程得。【变式一】在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 【变式二】在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 5、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ B ） A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】因为，再由有从而可得，故选B【变式一】设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ D ）（A） （B） （C） （D）因为,所以。又，所以，即椭圆的离心率为，选D.【变式二】已知椭圆的左焦点为,椭圆与过原点的直线相交于两点，连接了,若,则的离心率为（ B ）ABCD由余弦定理，AF=6，所以，又，所以,选B.【变式三】设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（ C ）ABCD6、从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ C）ABCD由已知得，点在椭圆上，代入椭圆的方程，得，因为ABOP，所以，所以，选C.【变式一】已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ D ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 【变式二】椭圆的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是,若成等比数列,则此椭圆的离心率为_ 【变式三】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为xyOAPB半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 7、已知分别为椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上运动，则 4 ；的取值范围为 ；的最大值为 4 ；的取值范围为 ； 的取值范围为 ； 【变式】已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 【答案】. 解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解法2 由解析1知由椭圆的定义知 ，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.8、在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.()求椭圆的方程; 【答案】()在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.【答案】、,对应的面积为.