本节教学设计.docx

九年级数学人教版《用待定系数法求二次函数解析式》教学设计
基本信息
课题名称
用待定系数法求二次函数解析式
作者姓名
潘春鸿
所属学校
潮州市高级实验学校
教材分析

课程标准的描述
知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数
教学内容分析
本节课要求学生学习并了解三种不同的方法用待定系数法求二次函数的解析式，学会在给定的不同条件中选择最合适的方法进行解答。即若已知三个点坐标则设一般式，若已知一个顶点坐标及一个点坐标则设顶点式，若已知与x轴的交点及一个点的坐标则用交点式。
学情分析
教学对象分析
学生学习了正比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式；在初三时学生进一步学习用待定系数法求函数的解析式，这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用．另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用
教学目标
教学目标
一、情感态度与价值观
1. 让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣；
2. 让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用；
二、过程与方法
1. 让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力,提升数学思维意识；
2.通过一题多解，培养学生的合作探究意识及发散思维能力；
三、知识与技能
1．让学生利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次数解析式；
2.让学生利用二次函数性质解决问题，培养学生的识图能力；
教学重点和难点
项 目
内 容
解 决 措 施
教学重点
1.建立方程意识和识图能力的培养，学会用待定系数法求函数解析式
这一教学内容是通过“观察——实践——总结法”这一环节，让学生建立在已有知识结构基础上，利用待定系数法求二次函数解析式，经历一个知识认知、自我建构的过程；
教学难点
1.如何根据已知条件设立恰当的函数解析式2.在实际问题中体会二次函数,作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题.
通过问题预设，层层推进，引导学生自己分析，找出题目中所蕴涵的条件，选择合适的方法。
教学策略
教学策略的简要阐述
“温、引、探、归”的教学策略，让学生引疑生趣，快乐的学，在疑中去观察，去探究，去归纳，去实践，去求证。经过交流讨论，尝试解决，综合运用已有知识，发展自己思维能力从而建构一个自我知识体系；在探究、合作、实践的空间中大胆开拓，大胆想象，大胆创新，从中获得体验，得到发展，达到优化认知结构的目的。最后的问题反馈，可以让学生更好的对自己本节课所掌握得知识得到运用。
教学过程

课堂教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、
温故
知新
回答以下问题
1.通常求一次函数解析式y=kx+b，需要知道几个点的坐标？为什么？
2.如何解三元一次方程组？试一试。
解方程组：
3.二次函数通常有几种表达式：
（1）一般式：
（2）顶点式： ，其中点 为该二次函数的顶点。
（3）交点式： ，其中点为该二次函数与x轴的交点；
教师进行引导，让学生在做题的过程中温习相关的旧知识，并且感受学习的乐趣，获得信心。
1、 教师提问，
2、 学生回答；
3、 教师做评价。
设计意图：让学生强化原有的旧知识，为更好的掌握新知识做铺垫，同时，能比较顺畅的过渡，让学生对新旧知识的知识建构有更好的认识和构建。
二、
设疑
引趣
例1：如果一个二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式么？
解：根据题意设该函数解析式为y=ax2+bx+c得：

解之得所以抛物线为
所以y=2x2－3x+5
师：同学们，如果一个二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式么？
生：（异口同声）可以

教师通过多媒体，引导学生解决对应问题
最后，老师示例，给出标准的解题格式。
设计意图：步步深入，环环相扣，使学生了解最基本的求二次函数解析式的方法，体验成功的乐趣。
三、
探索
求真

三、
探索
求真

三、
探索
求真

三、
探索
求真

四、
配套
练习

归纳总结：用待定系数法求系数需要有三个独立条件，若给出的条件是任意三个点，可设解析式为
，
然后将三个点的坐标分别代入，组成一次方程组用加减消元法来求解

配套练习：课本P40 2

例2：已知一个二次函数的图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）三点．求此二次函数的解析式．

解：设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－3）
依题意可得：
点C( 0,-3)在抛物线上
所以：a(0＋1)(0－3)＝－3
得： a＝1
故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)(x－3)

归纳：在把函数与轴的两个交点坐标代入
求值时，要注意正确处理两个括号内的符号．

例3：已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（－2，3），且过点（－1，5），求抛物线的解析式。
解：∵该抛物线的顶点为（－2，3），
∴设所求的二次函数为y=a(x＋2)2+3
∵点( －1,5 )在抛物线上
∴5=a(－1＋2)2+3
解得a= 2
∴所求的抛物线解析式为 y=2(x＋2)2+3

归纳：已知抛物线顶点（h,k）和另外一个点坐标时，设顶点式y=a(x-h)2+k

配套练习：已知二次函数图象的顶点坐标为（1，－1），且过原点，求该函数解析式。

牛刀小试
1.过（－1，0）（3，0）（1，2）三点的抛物线的顶点坐标（ ）
A（1，2） B（1，1.5）
C（－1，5） D（2，3）
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标满足
下表：
X
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A（－3，－3 ）
B（－2，－2 ）
C（－1，－3 ）
D（ 0，－6 ）
3.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则此抛物线的
解析为
x
0
3
y
1

教师，及时总结规律，便于学生掌握方法

学生板演
老师点评

通过方法对比，引导学生观察、思考。引发学生讨论和交流，发表各自的见解。

老师示范过程，学生模仿解答格式

老师及时总结，方便学生掌握方法

通过方法对比，引导学生观察、思考。引发学生讨论和交流，发表各自的见解。

老师及时总结，方便学生掌握方法

学生板演
老师点评

通过比较学习，练习，理解各种求二次函数解析式的方法，提高学生的综合能力。
引导学生举一反三的学习能力，习得，题目的变与不变的内涵和本质。针对不同的学生，习得不同的技能。有效的提高课堂的效果，达到共同发展，共同进步。

设计意图：通过学生求二次函数的解析式的过过程，增强学生对知识形成的逻辑思维能力，同时，在解决问题的过程，培养学生转化思想，方程思想。

设计意图：了解学生掌握新问题的情况

设计意图：让学生初步体会并找到简单的解答办法，培养学生基本的数学计算能力。

设计意图：通过对比让学生了解并学会选择简便的方法求二次函数解析式

设计意图：通过练习，及时对不同层次的学生进行评价和辅导，掌握该节课的课堂效果。最关键的是，让学生运用转化的思想解决问题，不要一味地、死板的运用公式。让学生的思维得到拓展。

设计意图：通过测练，及时对不同层次的学生的学习情况进行评估和辅导，对课堂效果的最好评价。同时，让更多的后进生信心得以树立，学以致用。让学生利用转化的思想来解决问题，思维得到拓展。

五、归纳小结
1.我们学习了几种不同的方式利用待定系数法求二次函数解析式？
2.这三种方式该如何选择？

关键：用待定系数法求二次函数解析式，要注意恰当选择解析式的形式，尽可能使表达式中待定系数的个数最少

师：同学们，你们在这节课有什么感触和收获？请同学们发表意见，同大家分享这节课你的所得！
生：了解了会选用合适的待定系数法求二次函数解析式

设计意图：总结提升
课后作业
课本P 42习题10，11；

学生回顾，并做出回答，构建自己的知识系统。

板书设计

例3：
例1：
引入板书区，主要作用是方便概念公式的比较
课题：用待定系数法求
二次函数解析式
二次函数通常有几种表达式：
例2：
（1）一般式：
（2）顶点式：y=a(x-h)2+k，
其中点（h,k）为该二次函数的顶点。
（3）交点式：，
其中点为该二次 学生板演区 学生析演区
函数与x轴的交点；
教学特色
教学
特色
由情境引入，在疑趣中去观察，去探索，去归纳，去实践，经过交流讨论，尝试解决，综合运用已有知识，发展自己思维能力从而建构一个自我知识体系；在探究、合作、实践的空间中大胆开拓，大胆想象，大胆创新，从中获得体验，得到发展，达到优化认知结构的目的。

教学
反思

求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式更是联系高中数学的重要纽带。在求函数的解析式时，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐，甚至解不出题来。在新课标里，求函数解析式与老教材一样，也是中考升高中的必考内容，在初中阶段，主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。其中，学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。
教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。
教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获。