全等三角形辅助线的做法-截长补短(人).doc

全等三角形辅助线的做法：截长补短
【知识要点】
1.遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法.
(1)截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；
(2)补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段.
2.角平分线问题的作法
角平分线具有两条性质：
(1)对称性，作法是在一侧的长边上截取短边；
(2)角平分线上的点到角两边的距离相等，作法是从角平分线上的点向角两边作垂线段.
【典型例题】
例1. 如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE.
D
A
E
C
B

例2. 已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=108°，BD平分ABC.求证：BC=AB+DC.
D
C
B
A

例3. 如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD.
1
2
A
C
D
B

例4．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，
A
E
D
C
B
且AE=BD，求证：BD平分∠ABC.

A
B
C
D
E
例5．已知：△ABC为等边三角形，AE=BD.求证：EC=DE.

【考点突破】
1. 如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC，求证：AD=AB+CD.
E
D
C
B
A

2. 已知：CE、AD是△ABC的角平分线，∠B=60°，求证：AC=AE+CD.
A
E
B
D
C

3. 已知，如图，∠C=2∠A，AC=2BC.求证：△ABC是直角三角形.
C
A
B

4．已知：如图，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，求证：DC⊥AC.
A
B
D
C
1
2

5．已知：如图在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，求证：BC=AB+AD.
A
B
C
D

6．已知：四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°.求证：AC=BC＋CD.
A
B
C
D

课后作业
1. 如图，已知在△ABC内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP.

2. 如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证： .

3.

6