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圆的基本性质复习
一、 点和圆的位置关系：
如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：
（1）d<r →
（2）d=r →
（3）d>r →
1、两个圆的圆心都是O，半径分别为、，且＜OA＜，那么点A在（ ）
A、⊙内 B、⊙外 C、⊙外，⊙内 D、⊙内，⊙外
2、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A、2.5 cm或6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm或13cm
3. ⊙0的半径为13cm，圆心O到直线的距离d=OD=5cm．在直线上有三点P,Q,R，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm，则点P在 ，点Q在 ，点R在 .
4. AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置 （ ）
A．在⊙0 内 B．在⊙0上 C．在⊙0外 D．不能确定
二、几点确定一个圆
问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？
（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样的一条直线上？
（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？
定理：经过 确定一个圆。
1、三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
2、作下列三角形的外接圆：

3、找出下图残破的圆的圆心

二、 圆的轴对称性：
三、

1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧
2、推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
3、推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦

1、已知，⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.
2、已知，⊙O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 。
3、已知，⊙O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且OA=3cm,则 ⊙ O中过点A的最短弦长=-------cm
4、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。

B
O
P
A

5、已知弧，画点C，使C平分弧. （保留画图痕迹，不写画法）

四、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 。

推论：1、半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90°圆周角所对的弦是 。

2、同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

练习：
1、一条弧的度数是1080，则它所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 .
2、在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，且，AE=1cm，BE=5cm，那么弦CD的弦心距OF=_________cm，弦CD的长为________cm。
3、若⊙O的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为4cm，则弦AB所对的圆心角为
4、如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
5、如图，A, B, C, D 是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有（ ）
A . 2对 B . 4 对 C . 8 对 D. 16对
6、如图，已知AB 是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=600，
∠ADC=500 ，则∠AEC= ．
7、如图,AB, CD是⊙O的两条直径，过点A作AE//CD交⊙O于点E，连结BD , DE.求证：BD=DE.

五、五、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积
1、弧长公式：
2、扇形的面积：
练习：1. 己知扇形的圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长是（ ）
A. 3π B. 4π C . 5π D . 6π
2. 已知1000的圆心角所对弧长为5π cm，则这条弧所在圆的半径为（ ）
A. 7cm B 8cm C. 9cm D. 10cm
3. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（ ）
A. B. C. D.600
4. 在⊙O中，300的圆心角所对的弧长是圆周长的 ; 300的圆周角所对的弧长是圆周长的 .
5. 扇形的圆心角是300，半径是2cm，则扇形的面积是 cm2 .
6. 一个扇形的弧长为20лcm，面积为240лm 2，则该扇形的圆心角为 .
7. 已知扇形的圆心角为1500，弧长为20лcm，则扇形的面积为 m2 .
8. 扇形的面积是cm2，半径是2cm，则扇形的弧长是 cm.
3、圆锥的侧面积公式：
练习： 1. 如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积为 cm2.
2. 若圆锥的母线长为 20cm , 底面半径是母线长的，则这个圆锥的侧面积是 .
3. 已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是6oлcm时，则这个圆锥的底面半径是 cm.
4. 如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm，那么圆锥的表面积为（ ）
A. 15лcm2 B. 24лcm2 C. 30лcm2 D. 39лcm2
5.圆锥的轴截面的顶角为600，这个圆锥的母线长为8cm ，则这个圆锥的高为（ ）
A.cm B. C.4cm D.8cm