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数学活动——找规律
教学目标：
1、 用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系
2、 掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法。尝试从不同的角度探究问题，培养应用意识和创新意识
3、 积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑、体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的信心。
一、 引入：
（幻灯片展示各种火柴艺术品）
师：同学们，你们知道构成这些艺术品的基本元素是什么吗？
生：火柴
师：没错，就是这一根小小的火柴，最早起源于我国公园577年，由一班宫女神奇的发明了它，如今的人们却用它创造了一个有一个的奇迹，创作了许许多多伟大的艺术品。一根根小小的火柴不仅仅融入生活，走进艺术，今天也来到了我们的数学课上，帮助我们研究图形——找规律
二、 新课
（一） 探究图形的规律
活动一：以小组为单位用火柴棍按下图的方式搭三角形
…

完成下列表格
三角形的个数
1
2
3
4
……
n
火柴棍根数

拿到题目后，学生很快就能想到答案，于是教师该引导学生能想到几种不同的思考方法来解决这个问题。学生展开了热烈的讨论，。
角度1：从第二个图形起，与前一个图形相比，每增加一个三角形，就增加两根火柴棍，则n个三角形就用了3+2（n-1）=2n+1根火柴棍
角度2：从第一个图形起，以一根火柴为基础，每增加一个三角形，
就增加两根火柴，则n个三角形就1+2n根火柴棍
角度3：每一个三角形需要三根火柴，n个三角形就是3n根，但是需要减去中间重复的(n-1)根，则n个三角形就需要3n-(n-1)=2n+1
师：我们从不同角度观察图形，规律的显现方式不同，得到的表达式也就不同，但是经过整式的加减运算后得到的结论是一样的。解决这类问题，应遵循从特殊到一般的原则，先观察搭1个、2个、3、4个三角形各需火柴棒的根数，分析三角形的个数与火柴棒根数之间的关系，然后找出规律。
活动二
师：刚才我们利用火柴棍搭建的是三角形，如果搭建正方形，又有什么样的规律呢？我们一起来看看
用火柴棍拼接成如图所示的图形，请问拼接n 个正方形需要要多少根火柴？

完成下列表格
正方形的个数
1
2
3
4
……
n
火柴棍根数

学生在前面搭建三角形已有的基础上，完成起来很快，观察的角度增多，学生展示讲解。
活动三：
用火柴棍拼接成如图所示的图形，请问拼接n 个“日”字要多少根火柴？

学生很快得到答案，5n+2。（这个问题不需要同学来展示观察的方法）
师：无论我们从哪个角度进行了观察，我们都得到了相同的结论。

探究二：
师：同学们再来看看我们根据三组数据找出的规律，2n+1和3n+1，5n+2这都是我们在整式的加减这章节中所学的整式，它都是几次几项式呢？
生：一次二项式
师：同学们再仔细观察，这个一次项的系数和常数项和这组数据有什么关系呢？请同学们分组讨论，并举例验证你的猜想。
生：讨论这两组数据和最后规律的关系，并展示讨论的结果。
生：一次项系数就是这组数据相邻两数的差值，常数项就是用数据的第一项的值减去一次项系数
师：都说实践是检验整理的唯一标准，我们必须来验证你的这种猜想。
如果一组数据是1,3,5,7,9……，那么按照你找出来的规律第n项是多少呢？
生：2n-1
师：我们如何检测你的这个规律是否正确呢？我们需要取值检验一下，
生：当n=2时，2*2-1=3，当n=3时，2*3-1=5
师：太棒了，说明我们总结的规律完全正确，我们赶快去应用它吧
练习：
根据下列已知数，寻找规律并填空：
（1）6,12,18,24， … … ________ (第n个数)
（2）5,13，21,29， … … _______(第n个数)
（3） 1,5,9,13,17， … … ______ (第n个数)
（4）23,28，33,38， … … _______(第n个数)
师：我请一位同学来当当老师，出题考考大家，看看大家都掌握得怎么样了
生：（出题考其他同学）
师：都说独乐了不如众乐乐，看看哪些同学愿意来分享一下这节课的收获呢？
生：……
师：这节课即将结束，但是我们的学习之路还在不断的延伸，不光是火柴棒搭出的数学规律，还有很多很多其他的数学规律，有的是图形，有的是数字，还有的是数形结合的方式，在解决这类问题的过程中，都需要同学们发现问题，独立思考，猜想验证，归纳总结，从不同的视角观察问题、发现规律。
补充拓展题：
有若干个同样大小的圆环，它的外直径为5厘米，环宽为0.5厘米，将n个这样的环扣在一起形成一个链子，则链子长为多少？

答案：4n+1