分解因式—十字相乘法.doc

重庆市巴川中学精品教学设计
任教学科： 数学 任课教师：____夏林林_________

课题
分解因式—十字相乘法
课型
新授课
教材分析
本节课是在学生学习过的因式分解定义以及用提公因式法、平方差、完成平方公式分解因式的基础上，开始探究学习一种新的分解因式的方法，每一种方法都有针对性，让学生体会四种方法的适用性与针对的多项式类型，培养观察、理解的能力．同时，这为以后学习分式以及解二元一次方程做铺垫，所以，十字相乘法分解因式是今后研究代数的必要基础．本节课在学生今后的整个代数学习中，起着奠基的作用．

学情分析
1、七年级学生是学生人生道路的一个新起点，从生理和心理上都是一个重要的转折阶段，这个阶段学生对新知识的探索的学习都充满渴望，但学习自信心也容易受挫，因此需要在教师的引导下，利用生生合作探究，师生互动探究的等教学模式，创设良好的自主探索学习模式。
2、让学生明确十字相乘法针对的多项式类型．通过探索十字相乘法中一次项系数与二次项和常数项的关系，理解本质含义，准确地分解因式．

教学
目标
知识目标:理解二次三项式的定义，会用十字相乘法进行二次三项式（ ）的因式分解；
能力目标:培养学生的理解、抽象、计算能力，以及换元与整体的数学思想；
情感目标:通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，在学习活动中学会合作、体验成功．
教学
重点

教学重点：能熟练的应用十字相乘法分解型如

教学
难点

教学难点：在型如 分解因式时，准确找出因数p、q

教法学法
教法：尝试指导法。
学法：小组探究法。从学生已知问题入手，先激发学生的求知欲望，从而达到想学解决问题的目的，然后再逐步引导学生通过小组合作探究，让学生经历“发现问题—研究问题—解决问题”的探究过程。
教学准备
教材、多媒体辅助教学．

教
学
过
程
教学环节及内容
学生活动
教师活动
设计意图
一、知识回顾
1、分解因式

学生动手计算

学生在独立思考的基础上以小组为单位讨论交流，各抒己见，指出四个多项式各有什么特点，各用什么方法分解因式？第四个学生不会？

教师引导

教师对学生的回答进行归纳总结

复习分解因式的三种方法,为后面学十字相乘法作铺垫.

二、新知探究
1、几次几项式定义：
一个多项式中有几个项，且项中最高次数为几，称为几次几项式。如：
中有三项，最高次数为2，称为二次三项式，
称为
次 项式．
计算：

结论：
（p、q为常数）

2、结构特征（二次项系数为1的二次三项式）
（p、q为常数）
（1）二次项系数为1的二次三项式；
（2）常数项是两个数之积；
（3）一次项系数是常数项的两个因数；

3、因式分解：（二次项系数为1的二次三项式）

（p、q为常数）

4、十字相乘法
二次项系数 常数项

一次项的系数：用交叉相乘的结果之和检验；用一次项系数的结果判断是否满足型如：

的多项式．

十字相乘法定义：
利用十字交叉分解系数，这种把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。
注:因式分解书写时添上字母横着写；

掌握基本定义，明确解决本节课所学的方法针对的对象．

通过具体研究多项式的结构特征，找到分解因式的突破口．

教师具体的实例加以解读：

学生思考如何分解常数项？有哪些分解情况？

教师加以适当的引导学生观察，并解读，用多媒体展示．

要因式分解二次项系数为1的二次三项式，关键在于找p、q的值．

引出十字相乘法的定义与分解时书写方法．

学生探索和教师引导下，调动学生的观察与主观能动性．

用十字图形象解读十字相乘法，让学生体会如何寻找p、q的过程？有助于学生的理解和掌握，突出本节课的重点．

不仅让学生直观地感受十字相乘法，提炼出二次项系数、常数项、一次项系数三者之间的关系，而且使学生感受分解因式的过程．

三、典例解析
例1：把下列二次三项式分解因式：

例2：
分解因式:

拓展提升：
若多项式
可以分解为，则m= ．

学生板演，学生纠错

教师展示PPT，先分析第1小题，再让练习后面3个，学生解题过程中，教师巡视，规范解题过程．

教师示范解题过程，教师巡视，引导学生归纳出分解常数项的一般规律以及十字相乘法的一般步骤．

有公因式的先提公因式，明确做题时先审题观察，归纳分解因式的方法．

设计四个由易到难的不同符号的二次三项式，考察学生对新知识的掌握情况．

设计四个含公因式的三次三项式，让学生明确有公因式先提公因式的解题思路，培养审题观察的能力．

四、 归纳小结
1. 目前学习了哪些分解因式的方法，各自针对什么类型的多项式？
2、总结利用十字相乘法解决因式分解系数为1的二次三项式的步骤？

学生总结，学生补充.

教师注意发现学生在学习中出现的问题，及时查漏补缺．

通过小结让知识更系统化,让学生更好的梳理只是脉络，同时，可以培养学生归纳、概括的能力．

五、 布置作业
必做：分解因式：

选做：如何把下列多项式分解因式：

学生独立完成

教师批改，发现总结作业中的问题．

分层布置作业，使不同层次的学生得到不同的提高.

及时了解学生的学习效果，便于调整教学的进度.

板书
设计

十字相乘法

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例1
例2

教学
后记