圆周角和圆心角的关系第一课时.doc

圆周角定理（第1课时）说课稿
湖北省远安县鸣凤中学 李世玲
一、教材分析：
本节课是在学生理解了圆心角、弦、弧之间的关系定理的基础上，进一步研究的圆的又一个重要的定理，是对前面所学知识的巩固和延续，又是下节课学习圆周角定理推论的理论依据，本节课蕴含着丰富的数学思想方法，如：分类、类比、转化、建模等，这些在以后的推理、论证和计算中有着广泛的应用，并且它在研究圆和其他图形中起着必不可少的桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。
二、教学目标分析：
1、知识目标：了解圆周角的概念，理解圆周角定理及其证明。
2、能力目标：在学生经历观察、猜想、推理、论证等活动的基础上，感悟一些数学基本思想，培养探究数学问题、解决数学问题的逻辑思维能力。
3、情感目标：让学生感受数学与生活的密切联系, 激发学生的热情,培养学生勤于思考,勇于探索的学习精神。
本节课的重点是：认识圆周角及圆周角定理的探索； 本节课的难点是：圆周角定理的分类证明。
三、学情、教法与学法分析：
为了顺利达到上述目标，引导学生探索性学习，本节课我采用了多媒体、导学案相结合的方式；结合我班学生表现欲强的特点，我让学生充分展示质疑，从展示中暴露问题、解决问题；结合本节课分类、建模等数学思想方法可能是很多学生的难点，我采取了由浅入深、层层递进、小组合作交流的方式。
四、教学过程：
程序
问题情境
师生互动
设计意图

从
生
活
中
来

1、播放歌曲：闪闪的红星
2、配图：
闪烁的五角星

3、引出课题
1、歌曲欣赏
2、学生观察五角星思考：
（1）五角星的五个顶点到正中心的距离相等吗？
（2）由此我们知道五角星的五个顶点在同一个圆周上吗？
（3）教师从中抽出一个角，让学生观察这个角的两边与圆有怎样的位置关系？（4）教师用几何画板动画改变一个角，学生辨析是否为圆周角？

课本中是以足球为例子引出圆周角概念的，这里需要学生建模，而刚开始对学生来说建模比较困难，为了让学生轻松、愉快的感知新知，本节课我选取了五角星为引入素材，围绕五角星的问题串，加上多媒体动画的直观形象，利用五角星的五个顶点在同一个圆上，然后抽取其中的一个角，让学生观察引入圆周角的定义，这既复习了前面圆的定义又形象直观的让学生能观察到什么样的角是圆周角。

我
的
课
堂
我
探
索

探索圆周角定理:
同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

1、学生在导学案上任意画一段弧对着的圆周角，并画出这段弧对着的圆心角，同时，鼓励学生将所画的图展示到黑板上，在一系列的展示之后，出现了以下四种情况：
2、老师和学生一起辨析这四种情况有无重复或遗漏？
3、老师鼓励学生大胆猜想同弧所对的圆周角和圆心角的大小关系。猜想之后让学生用量角器测自己刚才在导学案上所画的圆周角和圆心角的度数，验证刚才的猜想。
4、证明猜想。先让从三种分类中找出最特殊的一类进行证明，再过度到一般，学生很快证出了前两类。可是证第三类时止住了，我发现学生出现了以下三种辅助线。
5、回头对前两类进行归纳反思：
（1）辅助线反思：前面两类用到的直径是经过哪个特殊点的直径？
（2）解题策略反思：前两类的直径起了什么作用，将问题转化到了什么样的图形中去研究的？
6、师生总结刚才一系列探索过程中的数学思想方法
在一系列的展示之后，出现了四种情况（实际上是三种），并鼓励学生大胆猜想，并根据画图的情况进行证明，将证明分成了常见的三种情况证明，引导学生自己展示和思考，对圆周角进行了分类，使得这里的三种证明显得顺理成章，同时和以往的证明定理的方法相比，分散了证明时分类的难点。在证明过程中，学生自然会选择最简单的情况进行证明，教师引导学生将两种一般形式转化成特殊形式来证明，让学生体会到特殊到一般的转化思想，使学生探索定理的过程有意义。
通过观察、测量、猜想、证明、交流的一系列活动，让学生从中体验探索数学知识的严密逻辑思维过程，感悟数学中的分类、转化等数学思想方法，培养学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。同时，整个探索过程由浅入深，既给学困生以展示的舞台，又给了学优生发展的空间，通过学生的展示暴露问题、解决问题既可让学生从中感受到成功的喜悦，又能让学生从中弥补自己的问题缺陷。
新
知
巩
固

学生先思考，然后展示，教师点评。
1、如右图，∠AOB=35°,∠BAC=40°，则∠BOC= , ∠ACB= 。
2、如右图，∠AOB=100°，则
∠C= ，∠D= , ∠E= 由此，你能得出什么结论？
第1题主要是让学生从圆周角定理的应用中，进一步注意“同弧所对的”。
第2题是通过圆周角定理的应用，发现结论：同弧所对的圆周角相等，为下一节的学习做铺垫。

到
生
活
中
去

足球场上的数学
1、如下左图，足球场上，小明同学在进行无防守的射门训练，若不计其他因素，就张角方面来分析，你认为B、D、E三个位置，小明在哪个位置更容易进球呢？

2、变式应用：如上右图，在一场足球赛中，甲带球到对方的球门准备进攻，当他冲刺到A点时，同伴已冲刺到B点，有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。若仅从射门角度考虑，射门角度越大越好，问哪种方式进球的可能性大？
从生活中来，到生活中去，把教材中的射门游戏问题，进行了拓展让学生通过比较圆周角和圆外的角的大小来着判断那种进球的可能性大，更有利于帮助学生理解和掌握圆周角定理。同时对知识进行了很好的拓展和补充。让课堂的探索显得循序渐进，学生的探索也就更顺利，课堂的层次也更清晰。既加强了学生对本节新知的灵活应用,培养了学生分析问题解决问题的能力,同时也让学生不断体验到数学来源于生活,也服务于生活,感受到数学就在我们身边,从而看到有价值的数学,激发学习数学的热情。
课堂
反思
问题小结
通过本节课的复习,你有哪些收获?你还有什么疑问吗?学生自由发言,教师结合学生的疑问,给予适当的指导.
培养学生归纳概括,语言表达和评价能力.培养学生学习后及时自我总结反思的好习惯.
五、课后反思：
回首本节课，我大胆的整合教材，密切联系生活实际，从生活中来，到生活中去，从闪闪的红星中引入新知，既自然轻松，同时又富有感染力；整个探索过程都在学生大胆尝试中进行，在展示中暴露问题，在暴露中解决问题，使得问题的解决更有针对性；通过层层递进，及时归纳反思，有效地突破了难点。
同时，特别注意了课堂生成的处理，通过以上有效的教学行为，整个课堂学生投入于积极思考的探索学习中，体会到了从观察到猜想、从猜想到验证、从验证到证明的数学探索过程，感悟到了分类、转化、类比等数学基本思想，领悟到了研究特殊到一般问题的基本方法。有效培养了学生分析、解决数学问题的逻辑思维能力和勤于思考、勇于探索的学习精神。使得本节课的学习目标有效达成。
学生是课堂的主人，把课堂还给学生，让学生在展示中暴露，在质疑中解决，是本节课的特色，也是我以后在教学中的追求。
六、评价：从观察到猜想、从猜想到验证、从验证到证明的数学探索过程，感悟到了分类、转化、类比等数学基本思想，领悟到了研究特殊到一般问题的基本方法。有效培养了学生分析、解决数学问题的逻辑思维能力和勤于思考、勇于探索的学习精神。使得本节课的学习目标有效达成