实际问题与一元二次方程教学反思(封面设计面积类问题).doc

提高初中数学探究教学实效的一些思考
——《实际问题和一元二次方程（3）》两次教学设计对比分析
广州市培正中学 汤俭

摘要：根据新课程标准改革的要求，在教学中要充分发挥学生主体作用，让学生主动、独立、创造性探求知识，体验获取数学知识的过程。本文从笔者两次教学设计对比分析，找出两次教学设计的差异，从创设一个能让学生主动探索的学习情境；创设一个能让学生展现自我的成功机会；提供一个能让学生自主探索的思考时间；创造一个能让学生动手操作实践的活动空间；留出一片能让学生展示个性的发展空间等方面进行阐述如何提高初中数学探究教学的实效。

一、初中数学探究教学以及意义
数学探究教学是指初中学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程，这个过程包括观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测，探求适当的数学结论和规律，给出解释或证明。数学探究教学一种新的学习方式，有助于学生了解数学概念、结论的产生过程，体验数学研究过程和创造激情；有助于培养学生独立思考和勇于质疑的习惯，培养学生发现，提出，解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力，那怎样的探究教学才是有效的，这是我常常思考的问题。以下就我的一堂教学检查课的两次设计谈谈自己的一些看法。

二、两次教学的差异
为了迎接市教育局的教学检查，在确定了教学内容为人教版九上第21章一元二次方程《实际问题和一元二次方程（3）》P20探究3，经历了自我精心备课，备课组老师激烈讨论以及区教研员吴老师的耐心指导后，我的教学设计经历了两次改进，这两次的改进过程，除了是对教学重难点，教学环节，教学手段等方面的改进，更重要的是增进了我对教材的整体把握，提升了我对教学理念的理解，加深了我对探究教学的掌握，更重要的是引起了我对提高数学探究教学实效的思考。

（一）第一次教学设计，考虑不能按照传统的“一言堂”式的教学方式，课堂上要体现新的课程理念，但同时考虑到本教学内容比较难，题中的数量关系不容易发现，为了在具体课堂教学时不要出现过多的困难，我将本课定位在“适当建立搭手架，让学生有些自由，但又能太出圈”的范围内。
教学步骤是：环节1、复习引入：（1）列方程解应用题有哪些步骤？
审、设、列、解、验、答
【设计意图】：既为学生创设了一个回忆、思考的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.
（2）只列方程，不求解:
①一个长方形的长和宽相差3厘米，面积是4平方厘米，求这个长方形的长和宽。
②一个长方形的长和宽的比是5:2，高为5厘米，表面积为40平方厘米，求长方形的长和宽。
【设计意图】：让学生体会如何快速设未知数，找长方形的等量关系从而列方程解答的过程，为本课的探究活动做好铺垫。

环节2、探究交流
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度?
分析:（法一）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可得方程 。
分析: （法二）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，可知正中央矩形的面积是封面面积的 ，从而得方程 。
【设计意图】：“问题是思维的起点”，为了降低本节课的教学内容—【探究3】的教学难度，我特意将问题改为“上、下、左、右边衬等宽”，层层设问，让学生比较容易找出等量关系列出相关的方程，也提供两种设未知数的方法，从而为后面的解题进行铺垫。

环节3、范例剖析
（课本探究3）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

（1）开展小组探究活动，帮助学生探究本题的数量关系，并与学生一起列方程解答。
探究问题：①怎么理解“ 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽”？②由引例中“上、下、左、右边衬等宽”变化到“ 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽”，你想到怎么设未知数列方程了吗？③解答本题时注意什么？
（2）小组代表交流本小组的探究结果
（3）分享你的收获：解答本题时注意什么？
其他教学环节省略
【教学反思】本教学设计是以教师帮助学生解答本题而开展的一些探究活动，在设计中，不难看出教师爱生心切，为了避免学生出现错误或者解答不出，老师为学生设置了多个台阶，让学生一步一步地上升，如为了让学生懂得比例关系类型的假设，特意设置了环节1；为了使学生熟悉例题，教师特意设置了一个引例（环节2）；如为了帮助学生解决例题，教师特意设置了几个关键探究问题，帮助学生列出等量关系。老师这些用心良苦的做法，真的能帮助学生掌握如何解决这种面积类型的探究问题吗？学生在教师这种引导下，开展探究教学，真的有效吗？

（二）第二次教学设计。根据对第一次探究教学的讨论和交流，区教研员的点评和指导，再加上自己思考和反思，我觉得第一次的教学设计并没有摆脱传统的教师手拿“指挥棒”，牵着学生思路走的教学方式，三维目标并没有达成。因此，我转变了教学观念，确定了本节课的教学形式是“探究学习，合作交流”，为此我创设宽松的学习环境，努力创设足够的空间和时间，真正让学生动起来，让学生进行真正的探究活动，从中让学生积累数学活动经验和领悟本节课的数学思想，也就是让学生经历“束”到“放”的学习环境，体验从“误”到“悟”的学习过程。
新的教学步骤如下
环节1、导学求思：列方程解应用题有哪些步骤？ 审、设、列、解、验、答
【设计意图】：既为学生创设了一个回忆、思考的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.
环节2、探究交流
（课本探究3）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
为了突破本例题，老师设置几个教学环节
1、设置3分钟时间，让学生安静读题，思考找出“不懂”的语句
2、设置3分钟时间，让小组来解决同伴提出困惑
3、设置5分钟时间，引导学生思考以下几个问题：
（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”，“ 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽”？（结合实例来解释）
4、设置10分钟时间，引导学生如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（根据比例关系有直接设元法和间接设元法）
5、设置5分钟时间，分享学生的解法（提倡一题多解（图形平移变换））
6、设置5分钟时间，对比几种方法各有什么特点？并小结本节课的解题特点和数学思想（转化思想；图形平移技巧）
在本次活动中，我比较关注：
（1）学生对几何图形的分析能力；
（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；
（3）在讨论中能否互相合作；
（4）一元二次方程的解答能力。
（5）学生回答问题时的语言表达是否准确。
可见，在这种毫无束缚的探究环境中，学生的思维任意驰聘，快乐地经历了解决问题的过程，出现了连教师也没有预料到的一些结果，学生在这过程中获得的不仅仅是知识，更重要的是在过程与方法，情感态度与价值观等方面都有收获，真正提高了科学素养，我想这种的探究活动才是真正有效的。

三、两次教学的差异
同样的教学内容不同的教学设计，出现了不同的教学效果，其中的差异尤其体现在理念、问题、时空、过程等方面。
1、设计理念的差异：让学生真正成为探究主体。
第一次设计，表面采用探究方式，内在地还是教师主宰整个课堂。教师“试图让学生有些自由，但又不能太出圈”，在这样的理念下，学生虽然进行了探究，但没有经历思考、探索过程。这种“探究”实质是一种按指令的简单操作，它和原来的师讲生听没有本质区别，都是教师处在课堂中心，学生处于被动地位。第二次设计，实现了探究由形式到实质的转变，真正体现了从学生出发进行教学设计的理念。在这种“探究学习，合作交流”的思路下，我转变了问题呈现方式，还改变了教学形式，这些细节的调整充分体现了以学定教的思想。教师要让学生成为学习的主人，根据学生自主探究的需要来设计课堂教学。两次设计看来只是细节变化，实质是理念变化。第一次是“老师造座桥领着学生排队过河”，第二次是“让学生趟水过河”。
2、问题情境差异：更加开放且具有思维含量。
第一次设计，问题的开放性和思维含量不够。问题应该能引发学生产生不同的想法和可能性，但由于前面铺垫的问题的解法会引起学生的思维限制，导致学生沿着老师的方向进行思考。而且在解决问题时没有引导学生进行审题分析，学生没有经过问题有效的点拨，思考会不得法，导致教学低效。
第二次设计，问题情境更有开放性和思维含量。这次我提出了几个问题（1）审题时有遇到什么问题吗？（2）哪些语句是不能理解？（3）本题中有哪些数量关系？（4）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”，“ 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽”？这4个问题是真正从学生的学习需要出发，遵循了学生的学习发展的规律，由学生的学习困难作为本节课探究的起点，紧紧地扣住学生的所思所想所求，真正帮助学生理解好题意，帮助学生探究几个应用题学习中的关键问题：是什么？为什么？怎么样？
而“引导学生利用已知的数量关系如何巧妙选取未知数并列出方程？”这个问题是探究活动的中心环节，也帮助学生解决了“如何解”这个核心问题。只有通过学生充分的思考讨论，才得出多种不同的方法，通过学生的交流，能激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性，在某些解法中，利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段，为下一阶段的学习埋下一个伏笔。

3、探究时间差异：给足够的自主思维的时空。第一次，由于有太多的环节做铺垫，将时间分割，每次探究和交流的时间都不足，从设计中看出，学生没有展开真正的探究。第二次，教师将探究过程作为一个整体，并给了学生足够的探究时间。同时在探究过程中出现了很多生成性问题，教师进行了积极引导，使探究过程不断深入。

4、探究过程差异：自主多元探究中科学引领。
首先，看学生是否经历了探究过程。第一次，学生一直按教师要求进行操作，在教师的设计中具有明显的导向性。学生没有真正的主动性。第二次，教师调整了自己的角色定位，成为课堂教学的组织者，让学生在充足时空、多样化的素材中尝试与探索。教师教的方式带来了方式的转变，学生根据自己的方式进行亲身经历和探索。
其次，看学生学习方式是否开放多元。第一次，教师教学方式决定了学生学习方式，在教师的引导下，学生所采用的学习方式每一个环节只有一种——按照教师的规定学习，这体现不出学生学习的丰富性和差异性。第二次，学生采用各种不同操作方式，多元开放带来了多样差异，具有不同答案的个体间能相互借鉴，相互启发。
再次，看教师对生成问题的引领是否科学。第一次，课堂生成的问题依然转化为教师严格控制的预设。当学生没有按照教师所教的未知数假设的方式时，大部分学生都认为那种解法都是错误的，不难看出，教师不仅在预设中没有考虑学生自己的探究过程，而且当出现生成情况时依然将其纳入自己的思路中。由此，教师自始至终牵着学生鼻子走，学生不会出现多元化思维，更不会出现相互之间多向的交流互动。第二次，教师引导科学恰到好处。当学生对出现列等量关系错误时，教师问：“有同学能帮助他吗？”“他的问题错在哪里？”，“他这种的思考角度有没有错？能否提供一个更简单的设未知数方法呢？”“分散的图形的面积比较难表示，若能把他们放在一起那就好了，怎么做？，”这一提示将课堂推进了一个新阶段。由于学生认知水平、思维方式的局限性，没有教师的引导，可能难以使问题进一步深化，使学生的探索进一步提升。但是，并不是任何引导都具有实效性。只有适时，适度，科学的引导才能真正促进学生发展，使教学取得实效。

四、对探究教学取得实效的一些思考
从两次教学设计的差异而引发学生学习过程表现的差异，这给我带来了不少的冲击，迫使我不断思考着这些变化带给我什么启示呢？提高探究教学的实效应该从哪些入手呢？

（一）创设一个能让学生主动探索的学习情境
选择一个好的问题，创设一个好的背景，调动学生共同参与，是提高探究活动有效性的
关键所在。因此，教师应根据学习内容的特点，创设一定的问题情境，有意识地设疑问，立障碍，布谜局，揭矛盾，从而引动学生主动探究，达到激发思维的目的。为此教师要注重教学策略，摆正师生角色，使学生敢提出问题：创设挑战性情境，使学生想提出问题；提供丰富的数学素材，使学生能提出问题；加强发现问题策略指导，使学生善于提出问题，从而激发学生疑惑。惊奇，差异的情感，进而产生积极探究的愿望，集中注意，积极思维。

（二）创设一个能让学生展现自我的成功机会
建立民主和谐的师生关系，是提高探究活动有效性的重要前提。为此，教师首先要承认并保护每一个学生特定的权利，把探索学习的主动权还给学生，同时要充分相信每个学生的探究潜能。因此“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是需要感到自己是一个发现者，研究者，探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”（苏霍姆林斯基）我们不仅要激发学生深处那种强烈的探索欲望，而且要让学生有更多参与探索的集合和成功情感体验。我想，只要我们相信学生，为他们提高自主探索的条件，创设自主探索的情境，给予自主参与的机会，并及时发现他们创新的火花，这种潜能就会被开发出来，从而得到很好的培养和发展。

（三）提供一个能让学生自主探索的思考时间
留给学生充足的时间从事数学活动，是提高探索活动有效性的重要过程。新教材中增加了许多探究活动，提高了许多供学生分析和思考的范例和素材，而不是把分析思考后得到的结论直接呈现在教材中，可是在实际教学中，有些教师为了节约上课时间，没有给学生提供充分的思考时间，平时还听到有些教师甚至认为让学生探究，简直是浪费时间，于是，学生探究遇到障碍，教师心理就着急，越俎代庖，代为探究，以讲授探究代替学生亲历探究，这种“讲授多，探究少”的现象必须改变，教师在探究活动中，必须给学生留出“空白”，保证时间，让学生去探索，去思考，不要徒留形式，走过场。

（四）创造一个能让学生动手操作实践的活动空间
留给学生宽松的活动空间进行数学活动，是提高探究活动有效性的重要手段。心理学表明，思维往往懂动作开始的，切断互动与思维的关系，思维就不能得到发展，动手操作是学生数学学习的一种循序渐进的探究过程，可以调动学生多种器官参与活动，把学生推到思维活动的前沿，因此教师不仅要把教学设计成数学活动的过程，而且应在课堂上留给学生一片宽松的探究活动空间，引导学生最大限度地参与操作活动过程，促使他们手，眼，脑，口多种器官同时并用，使学生在“做数学”中“学数学”，真正经历数学知识的形成和运用过程。

（五）留出一片能让学生展示个性的发展空间
关注学生个性化学习，面向全体，鼓励创新，是提高探究活动有效性的重要途径，新教材允许学生对问题有自己独特的见解，有些探究活动具有很大的开放性，没有统一答案，甚至于没有标准答案，有利于发挥学生的个性，充分体现了探究性学习的特点，因此，教师在探究活动中要关注学生的个体差异，给学生在探究活动中以足够的“自由度”，在组织学生进行探索时，不要自己暗地设定一个具体的“目标”，不要强行将学生的思维拉倒自己设计的运行轨道上来，允许学生走它路，走弯路，走错路，为学生创造发表意见的机会，让学生通过动手，动口，动脑等多种器官的协调活动，多角度，多形式地进行对问题的探究，展示学生个性，促使每个学生得到充分的发展。

总之，“探究是数学的生命线”，在初中数学教学中，老师要营造良好的探究氛围，不仅要培养学生的自主探究能力，还要培养其合作探究能力，激发学生的学习兴趣，以及挖掘团队合作，交流，表达的潜能，为学生开启知识的大门，使学生在探究中提升自己的能力，将数学知识技能内化为一种需要，内化为一种乐趣，同时也更好的体现数学教学的真正价值所在。