高考数学全真模拟试题第12610期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、棱长均相等的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，D为PB中点，过点D作球O的截面，所得截面圆面积的最大值与最小值之比为（       ）
A．B．C．D．2
2、设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（       ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
3、若，则（       ）
A．B．C．D．
4、若复数（为虚数单位），则复数在复平面直角坐标系内对应的点在（       ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为（        ）
A．B．C．D．
6、函数的定义域为（       ）
A．B．C．D．
7、复数z满足，则（       ）
A．1B．C．D．
8、“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
多选题(共4个，分值共：)
9、已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）= i2020，则下列说法错误的是（       ）
A．复数z的模为B．复数z的共轭复数为
C．复数z的虚部为D．复数z在复平面内对应的点在第一象限
10、已知函数，则下列判断正确的是（       ）
A．为奇函数
B．对任意，则有
C．对任意，则有
D．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是
11、若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（       ）
A．g(x)的最小正周期为πB．g(x)在区间[0，]上单调递减
C．x=是函数g(x)的对称轴D．g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣
12、若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义城上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（       ）
A．B．C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、已知函数fx=ex,x≤1lnx,x>1，则___________；方程的解集为___________．
14、在中，，M是的中点，，则___________，___________.
15、夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，游客人数基本相同；
②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；
③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间的关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.
解答题(共6个，分值共：)
16、如图，矩形与矩形全等，且.

(1)用向量与表示；
(2)用向量与表示.
17、某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理吨垃圾，最多要处理吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为.
(1)写出自变量的取值范围；
(2)为使每吨平均处理成本最低（如处理吨垃圾时每吨垃圾平均处理成本为），该厂每月垃圾处理量应为多少吨？
18、计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
19、求值：
(1)；
(2)
20、某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩，这50名学生的成绩都在[50，100]内，按成绩分为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数；
（3）用分层抽样的方法从成绩在[80，100]内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在[90，100]内至少有1名学生被抽到的概率.
21、已知正实数x，y满足.
（1）求xy的最大值；
（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.
双空题(共4个，分值共：)
22、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积________；表面积是________.

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
设该三棱锥的外接球球心为，的外接圆圆心为，设三棱锥的棱长为2，根据勾股定理可求外接球的半径，从而可求截面圆面积的最值.
设该正四面体的外接球球心为，的外接圆圆心为，
则共线且平面，
设三棱锥的棱长为2，则，，.
设三棱锥的外接球半径为R，
在中，由，得，所以.
过D点的截面中，过球心的截面圆面积最大，此时截面圆的半径为；
当垂直于截面圆时，此时截面圆的面积最小，
设该圆半径为r，则，故面积之比为.
故选：B.

2、答案：D
解析：
根据线面的位置关系可判断A；举反例判断B、C；由面面垂直的判定定理可判断D，进而可得正确选项.
对于A：若，，则或，故选项A不正确；
对于B：如图平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，但与相交，故选项B不正确；

对于C：如图在正方体中，平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，则，故选项C不正确；

对于D：若，，可得或，若，因为，由面面垂直的判定定理可得；若，可过作平面与相交，则交线在平面内，且交线与平行，由可得交线与垂直，由面面垂直的判定定理可得，故选项D正确；
故选：D.
3、答案：A
解析：
根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，将弦化切，即可得出结果.
因为，
所以.
故选：A.
4、答案：A
解析：
利用复数的除法和复数的几何意义即可求解.
因为，所以，
故复数在复平面直角坐标系内对应的点为，
从而复数在复平面直角坐标系内对应的点在第一象限.
故选：A.
5、答案：A
解析：
先化简，然后构造函数，结合函数单调性可求.
依题意，，，
即；要求的解集，即求的解集；
即求的解集；
令，故，
故在上单调递增，注意到，
故当时，，即，即的解集为，
故选：A.
小提示：
本题主要考查利用导数求解抽象不等式，合理构造函数，结合单调性求解是关键，侧重考查数学抽象的核心素养.
6、答案：C
解析：
利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
由已知可得，即，
因此，函数的定义域为.
故选：C.
7、答案：D
解析：
根据复数的除法及复数模的定义求解即可.
由题意可知，
所以，
故选：D
8、答案：A
解析：
根据“”和“”的逻辑推理关系，即可判断答案.
由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选:A
9、答案：ABC
解析：
直接利用复数的运算，复数的模，复数的共轭，复数的几何意义判断A、B、C、D的结论．
解：复数满足，整理得．
对于A：由于，故，故A错误；
对于B：由于，故，故B错误；
对于C：复数的虚部为，故C错误；
对于D：复数在复平面内对应的点为，故该点在第一象限内，故D正确；
故选：ABC．
10、答案：CD
解析：
根据函数的奇偶性、单调性判断A，B；分情况讨论并计算可判断C；构造函数，将函数的零点转化为两个函数图象的交点问题可判断D而作答.
对于A，，即，则不是奇函数，即A不正确；
对于B，时，在上递增，时，在上递增，
并且，于是得在R上单调递增，对任意，，则，B不正确；
对于C，时，，
时，，
时，
综上得：对任意，则有成立，C正确；
对于D，因，则0不是的零点，
时，，令，，依题意函数的图象与直线有两个公共点，
时，，时，，
于是得，由对勾函数知，在上递减，在上递增，又在上递减，在上递增，如图：

直线与的图象有两个公共点，，直线与的图象有两个公共点，，
从而得函数的图象与直线有两个公共点时或，
所以实数的取值范围是，D正确.
故选：CD
11、答案：AD
解析：
函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得函数g(x)的解析式，从而可求出它的最小正周期、对称轴等.
函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得，最小正周期为π，A正确；

为g(x)的所有减区间，其中一个减区间为，故B错；
令，得，故C错；
[﹣，]，，，故 D对
故选：AD
12、答案：BD
解析：
根据条件可得“理想函数”不仅为奇函数，又为单调递减函数，其中选项ABC可直接判断单调性和奇偶性，选项D通过画图判断单调性和奇偶性.
根据条件可得“理想函数”不仅为奇函数，又为单调递减函数，
对于A.，函数不为奇函数，故不为“理想函数”；
对于B.为定义域上的单调递减函数，也为奇函数，故为“理想函数”；
对于C.为定义域上的单调递增函数，故不为“理想函数”；
对于D.的图像如下：

由图像可得该函数为定义域上的单调减函数，也为奇函数，故为“理想函数”；
故选：BD.
13、答案：     1     {1,e}##{e,1}
解析：
先求f(1)，再求f(f(1))即可；分类讨论f(x)＝1时x取值即可.
，
，
，

故答案为：1；.
14、答案：         
解析：
由题意结合余弦定理可得，进而可得，再由余弦定理可得.
由题意作出图形，如图，

在中，由余弦定理得，
即，解得（负值舍去），
所以，
在中，由余弦定理得，
所以；
在中，由余弦定理得.
故答案为：；.
15、答案：          5
解析：
设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.
设该函数为，
根据条件①，可知这个函数的周期是12；
由②可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；
由③可知，在上单调递增，且，所以，
根据上述分析，可得，解得，且，解得，
又由当时，最小，当时，最大，
可得，且，
又因为，所以，
所以游客人数与月份之间的关系式为，
由条件可知，
化简得，可得,
解得，
因为，且，所以，
即只有五个月份要准备不少于210人的食物.
故答案为：；.
16、答案：(1)
(2)
解析：
（1）平面向量基本定理，利用向量的加减与数乘运算法则进行求解；（2）建立平面直角坐标系，利用坐标运算进行解答.
(1)
.
(2)
以A为坐标原点，AE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
设，因为矩形与矩形全等，且，
所以，则，，，，，
所以，，，故.

17、答案：(1)
(2)400吨
解析：
（1）由题可直接写出的取值范围；
（2）依题意得每吨平均处理成本为，结合基本不等式即可求解.
(1)
；
(2)
依题意，每吨平均处理成本元，
因为，
当且仅当即时，等号成立，
所以，
所以该厂每月垃圾处理量为400吨时，
每吨平均处理成本最低为100元.
18、答案：（1）；（2）8.
解析：
（1）根据指数幂的运算性质可求得结果；
（2）根据对数的运算性质可求得结果
（1）原式；
（2）原式
.
19、答案：(1)
(2)
解析：
（1）尽量将底数改写成幂的形式，根据分数指数幂运算可得；
（2）根据对数的运算及恒等式直接计算可得.
(1)
原式
(2)
原式
20、答案：（1）0.016；（2）约为74.1；（3）．
解析：
（1）由频率分布直方图中所有频率和为1可求得；
（2）频率分布直方图中将所有小矩形面积二等分的点对应的值为中位数；
（3）根据频率分布直方图求出成绩在和上的人数，然后利用对立事件的概率公式计算．
（1）由题意，解得；
（2）在频率分布直方图中前两组频率和为，
第三组频率为，中位数在第三组，
设中位数为，则，解得；
（3）由频率分布直方图成绩在和和频率分别是和，共抽取6人，
∴成绩在上的有4人，成绩在上的有2人，
从6人中任意抽取2人共有种方法，2人成绩都在上的方法有种，
∴月考成绩在[90，100]内至少有1名学生被抽到的概率为．
小提示：
本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图计算中位数，考查分层抽样与古典概型，，考查了学生的数据处理能力与运算求解能力，属于中档题．
21、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）根据直接求解出的最大值，注意取等条件；
（2）利用“”的代换结合基本不等式求解出的最小值，再根据求解出的取值范围.
（1），所以，解得，
当且仅当取等号，∴的最大值为.
（2），
当且仅当，取等号，
∴，解得.
即a的取值范围是.
22、答案：         
解析：
根据三视图还原出直观图，根据题中数据，代入公式，即可求得其体积，根据为等边三角形，求得BC的长，代入表面积公式，即可求得答案.
由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，直观图如图所示:

所以该几何体的体积，
在中，，且为等边三角形，
所以表面积.
故答案为：；