高考数学全真模拟试题第12605期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、若集合，则集合的真子集的个数为（       ）
A．6B．8C．3D．7
2、要得到函数的图像，只需将函数的图像
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
3、若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（       ）
A．2B．C．1D．
4、已知函数是R上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（       ）
A．B．C．0D．1
5、《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（       ）

A．米B．米C．米D．米
6、函数的定义域为（       ）
A．B．C．D．
7、如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（       ）
A．B．
C．D．
8、如图，在边长为的正方形中，线段BC的端点分别在边、上滑动，且，现将，分别沿AB，AC折起使点重合，重合后记为点，得到三被锥.现有以下结论：

①平面；
②当分别为、的中点时，三棱锥的外接球的表面积为；
③的取值范围为；
④三棱锥体积的最大值为.
则正确的结论的个数为
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．
B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
D．函数的图象关于直线对称
10、设为复数，则下列命题中正确的是（       ）
A．
B．
C．若，则的最大值为2
D．若，则
11、下列命题为真命题的是（       ）
A．若，则B．若，则
C．若，且，则D．若，则
12、设正实数满足，则（       ）
A．的最小值为
B．的最小值为2
C．的最大值为1
D．的最小值为2
双空题(共4个，分值共：)
13、已知一组不全相等的样本数据的平均数为10，方差为2，现再加入一个新数10，则新样本数据的平均数____________，方差____________.(填“变大”，“变小”，“不变”)
14、若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.
15、如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为________，值域为________．

解答题(共6个，分值共：)
16、设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值.

17、已知全集，集合为偶数，集合B={2，3，6，8}.
（1）求；
（2）求.
18、已知是第三象限角，求
（1）与的值；
（2）．
19、在三棱锥中，，，，，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求异面直线AC与BD所成角的余弦值．
20、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．
（1）求选中1名医生和1名护士的概率；
（2）求至少选中1名医生的概率．
21、已知非空集合．
（Ⅰ）当时，求
（Ⅱ）若，求a的取值范围．
双空题(共4个，分值共：)
22、已知点A（1，1），点B（5，3），将向量绕点A逆时针旋转，得到向量，则点C坐标为________；________．

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项．
集合，则集合
集合中有3个元素，则其真子集有个，
故选：D.
小提示：
本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题．
2、答案：C
解析：
先化简得，再利用三角函数图像变换的知识得解.
因为，
所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度．
故选C
小提示：
本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
3、答案：D
解析：
由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论．
为纯虚数﹐且，所以.
故选：D．
4、答案：D
解析：
由函数的图像关于点对称得到，结合是偶函数得到，进一步得到的周期是4，再利用周期性计算即可得到答案.
因为是上的偶函数，所以，
又的图象关于点对称，则，
所以，则，得，
即，所以是周期函数，且周期，
由时，，则，，，，
则，
则.
故选：D.
小提示：
关键点睛：本题考查函数的奇偶性，对称性及周期性的应用，解题关键是利用函数的奇偶性和对称性得到函数的周期性，考查学生的数学运算能力，逻辑推理能力，属于中档题.
5、答案：C
解析：
利用弧长公式可求圆心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦长.

掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”即如图中的及弦，
取的中点，连接.
由题设可得的弧长为，而，
故，故的长度为，
故选：C.
6、答案：C
解析：
利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
由已知可得，即，
因此，函数的定义域为.
故选：C.
7、答案：B
解析：
利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.
先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移个单位长度得到.
故选：
小提示：
本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
8、答案：C
解析：
根据题意得,折叠成的三棱锥P﹣ABC的三条侧棱满足PAPB、PAPC，由线面垂直的判断定理得①正确；三棱锥P﹣ABC的外接球的直径等于以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合AP＝2、BP＝CP＝1，得外接球的半径R＝，由此得三棱锥P﹣ABC的外接球的体积，故②正确；由题意得，，，在中，由边长关系得，故③正确；由等体积转化计算即可，故④错误.
由题意得，折叠成的三棱锥P﹣ABC的三条侧棱满足PAPB、PAPC，
在①中，由PAPB，PAPC，且PB PC，所以平面成立，故①正确；
在②中，当分别为、的中点时，三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，三棱锥P﹣ABC的外接球直径等于以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长，结合AP＝2、BP＝CP＝，
得外接球的半径R＝，所以外接球的表面积为，故②正确；
在③中，正方形的边长为2，所以，，，在中，由边长关系得+，解得，故③正确；
在④中，正方形的边长为2，且，则，
所以在上递减，无最大值，故④错误.
故选：C
小提示：
本题将正方形折叠成三棱锥，求三棱锥的外接球的表面积．着重考查了长方体的对角线长公式、等体积转化求三棱锥的体积最值等知识，属于中档题．
9、答案：ACD
解析：
根据函数的图象求出函数的解析式，得选项A正确；
求出得到函数在上不是增函数，得选项B错误；
求出图象变换后的解析式得到选项C正确；
求出函数的对称轴方程，得到选项D正确.
A, 如图所示：，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，故选项A正确；
B, 把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，
，，
，
在，上不单调递增，故选项B错误；
C, 把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故选项C正确；
D, 设当，所以函数的图象关于直线对称，故选项D正确.
故选：ACD
小提示：
方法点睛：求三角函数的解析式，一般利用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.
10、答案：ACD
解析：
设，根据复数求模公式、乘法法则、几何意义等知识，逐一分析选项，即可得答案.
设，则 ，
对于A：，，故A正确；
对于B：，，当时，，故B错误；
对于C：表示z对应的点Z，在以（0,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与点（0，-1）的距离，
所以当时，的最大值为2，故C正确；
对于D：，表示z对应的点Z在以（1,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与原点（0,0）的距离，
当点Z在原点时，最小为0，
当点时，最大为2，
所以，故D正确.
故选：ACD
11、答案：BC
解析：
利用不等式的性质逐一判断即可求解.
解：选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；
选项B: ，则，所以本命题是真命题；
选项C: ，所以本命题是真命题；
选项D: 若时，显然不成立，所以本命题是假命题.
故选：BC．
12、答案：CD
解析：
由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.
对于选项， ，
当且仅当且时，即，时取等号，则错误；
对于选项， ,当且仅当
时等号成立，则，即的最大值为2，则错误；
对于选项，，即，当且仅当时，等号成立，则正确；
对于选项， ，当且仅
当时，等号成立，则正确,
故选: .
13、答案：     不变     变小
解析：
根据平均数和方差的计算公式即可求解.
设原来的一组数据有个分别为：，则，

方差，

加入一个新数10后，
平均数为，
所以平均数不变，
新的方差为
，
所以新样本数据的平均数不变，方差变小，
故答案为：不变，变小.
14、答案：         
解析：
根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.
因函数是定义在上的偶函数，且当时，，
则当时，，，
所以当时，；
依题意，在上单调递增，
则，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：；
15、答案：     [－1，2]     [－1，1)
解析：
根据图象分段求出定义域和值域，然后求并集可得结果.
由图象可知，第一段的定义域为[－1，0)，值域为[0，1)；
第二段的定义域为[0，2]，值域为[－1，0]．
所以该分段函数的定义域为[－1，2]，值域为[－1，1)．
故答案为：[－1，2]；[－1，1)
16、答案：时，取最大面积为
解析：
由可得，设，则，则在直角中由勾股定理可得，则，所以，化简利用基本不等式可求得答案
由题意可知，矩形的周长为24，
，即，
设，则，而为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
.
当且仅当，即时，此时，满足，
即时，取最大面积为.
17、答案：（1）；（2）.
解析：
直接利用交集、并集、补集的定义即可求解.
集合为偶数=.
（1）因为集合B={2，3，6，8}，
所以.
（2）因为，，
所以.
18、答案：（1），；（2）
解析：
（1）根据平方关系计算即可得出，；
（2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可.
（1）由，，得.
又由，是第三象限角，得.
（2）由（1）得
.
19、答案：(1)
(2)
解析：
（1）先证明出面ADC，分别求出，即可求出体积；
（2）作BE平行且等于AC，则（或其补角）是异面直线BD和AC所成的角，在三角形解三角形，求出的余弦值即可.
(1)
因为，，,面ADC,面ADC.
所以面ADC.
所以三棱锥的体积.
因为，所以
得.
即三棱锥的体积为.
(2)
取AC中点H，因为，所以，由（1）知，.
因为,面ABC, 面ABC.
所以底面ABC，
如图，作BE平行且等于AC，所以ACBE是平行四边形，

（或其补角）是异面直线BD和AC所成的角，
因为，所以，因为，，
所以，同理.
因为，，，
所以.
在中，，，
所以.
即异面直线AC与BD所成角的余弦值为.
20、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；
（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.
解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；
2名管理人员记为
从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，
分别为：（，，，
设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，
，即选中1名医生和1名护士的概率为；
（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：

，即至少选中1名医生的概率为.
21、答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）
解析：
（Ⅰ）首先求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得；
（Ⅱ）由得到不等式组，求出参数的取值范围即可；
解：（Ⅰ）当时，又
所以，
（Ⅱ）因为，
所以解得；
即
22、答案：         
解析：
由于向量绕点A逆时针旋转，得到向量，结合旋转后两个向量互相垂直，以及向量的模相等，可得点C坐标，再结合向量的模长公式，即可求解
解：设点C的坐标为，
因为点A（1，1），点B（5，3），所以，
因为向量绕点A逆时针旋转，得到向量，
所以，，
所以，且，
解得或，
因为逆时针旋转，所以点的坐标为，
所以，
所以，
故答案为：，