初一上学期：探索与表达规律.doc

成都七中万达学校2017年10月
课题：探索与表达规律（第一课时）
课型：新课
授课人：杨海平（初一数学组）
授课班级：初2016级2班
授课时间：2017年10月21日
一、 教材分析：
本节内容选自北师大版教科书七年级上册第三章第五节的内容。它是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，又是对这些知识的拓展与延伸。教材以学生所熟悉的日历表为背景，通过问题串的形式将数学知识的学习隐含在具体的情境当中，不仅让学生学会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，更重要的是让学生亲身经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，发展学生的符号感，并在活动中培养学生的观察、发现、合作、交流等能力，提高学生对数学的兴趣，形成积极、主动的学习态度，这也是本节课的重点和难点。本节教学共分两个课时，本节课是第一课时，主要内容是探索日历中的数字规律问题和简单的图形规律问题。
二、学情分析：
学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。从学生学情来讲，学生的学习方式得到了根本性的转变，具有非常强的参与意识。在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。能使学生真正体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心。
授课班级为是初2016级2班，学生学习基础不够好，在认知水平、学习能力、学习习惯上都有待提高。
三、设计思想：
本节课，我是基于以下两方面进行设计的：
1. 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，挖掘数学知识的前后关联。
2. 引导学生积极主动地按照所给的条件进行探索，在活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论。
四、教学目标：
1、知识与技能：
(1)会用代数式表示日历中的数字关系和图形问题中变化规律，能用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。
(2)培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法：
(1)综合运用已有的知识和经验，探索给定事物中隐含的规律或变化趋势，并能用所学知识验证所探索的规律。
(2)经过自主探索与合作交流，解决与生活经验密切联系的问题。
(3)体验数学活动充满着探索与创造，学会与他人合作。
3、情感、态度与价值观：
认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
五、教学重点：初步探索日历中的数字规律，简单图形规律；运用代数式表示规律。
教学难点：从不同角度探索数字规律与图形规律。
重、难点解决的方法策略：
创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察、实验、猜想、验证、推理及交流，并归纳总结。通过学生小组探讨，老师给予适当的引导，从多角度分析规律题的变与不变，从而突破重难点，使学生轻松学好数学。
六、教学方法：
1、教法：根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用探究式教学法及多媒体辅助教学方法，力争让每位学生的个性得以张扬。
2、学法：学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。
这体现一种“给学生一杯水然后教给学生寻找水的方法，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知、学习方式。学生是学习的主体，因此在教学中我会让学生完成角色的转变，让他们变成一个个小老师，体现学生教会学生的课堂特色。这样，在获得知识的同时，学生也能真切的体会到“数学来源于生活，它原本就有滋有味”。
七、过程设计：
结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：
探索、设计并展示小组成果
（5分钟）
探索日历中的数字规律
（10分钟）
情境引入
提出课题
（3分钟）

共同探讨 分组 合作

小朋友用棋子搭图案问题（5分钟）
餐桌按规律摆放问题
（8分钟）

课堂练习
（5分钟）

前后 知识

课后作业布置（1分钟）
课时小结
（3分钟）

八、教学过程：
课 堂
环 节
教 学 内 容
学 生 活 动
设 计
意 图
一、
故事引入

探索新知
“故事开始”今天老师想与同学们分享国庆的一天。10月3日老师小明到一饭店参加聚会，刚到饭店大门，漂亮的彩色气球便吸引住了我们的眼球，气球排列规律如下图所示，小明问我：“叔叔你猜第13个气球是什么颜色？第20个气球是什么颜色？第2013个气球是什么颜色？”

…
提出问题：
同学们你能帮老师回答小的明问题吗？你是如何得到的呢？
引出课题：
在生活中还有许多这种具有规律的现象，今天让我们一同来“探索与表达规律”。
仔细听老师讲故事，同时积极的思考，主动帮老师回答小明提出的问题。
1. 通过故事的引入，提高学生学习数学的兴趣，同时体现“数学来源于生活，生活处处皆数学”。
2. 提出问题让学生思索，培养学生解决问题的能力。
二、
探究活动

日历问题

三、
故事继续

餐桌问题

四、
故事结束

棋子问题

五、
当堂训练

检验效果

六、
课堂小结

知识梳理

七、
课外练习

能力提升

“故事第二段”
老师同小明进入大厅后，小明四处观看，在一本日历前停下了，一会儿后，小明问我“叔叔，我考考你，你能只看一遍就快速地记住日历上的数字所在的位置吗？”我答“能”。
问：同学们你们能吗？
要记住其实并不难，只要知道日历上的数字的规律，便能快速地记住。日历上的数字有怎样的规律呢？接下来我们一同探索吧！
1、探索数字规律：
三个相邻日期数字的关系和变化规律是什么？（从不同方向分析）
日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

问题1：同一横行三个相邻日期数字的关系和变化规律是什么？如何用字母表示这一规律？

问题2：同一纵列三个相邻日期数字的关系和变化规律是什么？如何用字母表示这一规律？

问题3：左下右下上三个相邻日期数字的关系和变化规律是什么？如何用字母表示这一规律？

问题4：左上右下三个相邻日期数字的关系和变化规律是什么？如何用字母表示这一规律？

问题5：日历中3×3相方格中的9个数字和与中间数的关系和变化规律是什么?如何用字母表示这一规律？

2、探索与设计具有上述规律的数框
如果将3×3方框改为十字型，H型，你能发现哪些规律？你还能探究出其他形状的包含数字规律的数框吗？（将你探究的数框画在日历纸上）。

3、课后思考：如何将3×3方框中的9个数字调换位置，使得每一横行、每一纵列、每条对角线三个数字的和都相等？
“故事第三段”
饭前小明知道是自助西餐，可乐坏了，在等待的过程中，小明陷入沉思：“餐桌为什么按图1的方式横着摆放，这样摆放可以分别坐多少人？为什么不按图2的方式竖着摆放呢？若按图2的方式摆放又分别可以坐多少人？”
图1：

（1） （2） （3）
图2：

（1） （2） （3）
1、请通过小组合作的方式填下表：
桌子张数
1
2
3
…
n
按图1的方式摆放可坐人数

按图2的方式摆放可坐人数

2、在餐桌张数相同的情况下，哪一种摆法方式容纳的人更多？
在学生回答问题的基础上，师生共同总结：
1、 图形规律题的探索方法是从形或数两方面分析；
2、 观察图形规律或数字规律着重分析变与不变；
3、 探索与表达规律的一般步骤：
观察--猜想--表达--验证。

“故事第四段”
饭后，小明同几个小朋友在用棋子玩摆图案游戏，图案按如下方式摆放，请仔细观察并填表：

( 1 )
( 2 )
( 3 )

填写下表:
图案编号
1
2
3
…
n
棋子个数

…

总结：用代数式表示时注意寻找序号n与数字之间的关系；
随堂练习：
1、根据规律填空：

____ ____

2、用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（ ）

第1个

第2个

第3个
……

A、2+6n B、8+6n C、2+4n D、8n
3、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠
子
被盒子遮住的部分有_______颗.

“故事结束：”伴随着愉悦的一天的结束，我们的课也已经接近尾声，让我们一起来谈谈本节课的收获吧！
本课小结：
1、这节课你主要有哪些收获？

2、这节课主要学习了哪些知识？

3、这节课主要应用了哪些数学思想？

课后作业：
A组：回顾教材第98页--99页；预习教材第100页，找出你所困惑的问题。
B组：完成教材第103--104页的第15,16,19题。
C组：拓展题（1,2题）：
1、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2） 通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____
2、将连续的奇数1，3，5，7，9……，排成如图所示的数阵.
（1）十字框中的5个数的和与中间数15有什么关系？
（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中5数之和?
（3）将十字框中上下左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？
（4）十字框中5个数之和能等于2012吗？能等于2015吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由.
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
……

仔细观察日历，积极思考，根据所学知识回答老师提出的问题。小组讨论、交流
（1）回答三个相邻日期数的关系和变化规律？
（2）求出套色方框中九个数字之和,并独立思考:这九个数字之和与方框正中间的数有何关系,举手回答.
（3）上述关系对其他这样的方框是否成立，语言叙述并用代数式表示这个关系。
（4）探索与表述具有同样规律特点的数框，并通过小组合作与交流的方式通过投影仪展示探索结果。

通过小组合作与交流，分别探索与表达两种摆法方式可坐人数。小组代表到讲台前给同学们讲解探索思路与表达结果；通过互相补充加深对改知识的理解，从而顺利完成第2个问题。

1、 学生通过小组讨论、交流的方式填写表格；
2、 学生上讲台阐述推广到n个图形时的探索方法；

学生在5分钟内独立作答。
观察、思考、表达

学生归纳总结

学生课后思考并作答
显示日历图中的套色方框，通过学生自主探究和合作交流的学习方式，共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、验证规律的过程，进一步发展其符号感。经历从特殊到一般再到特殊的认识过程。

1、 通过餐桌摆放问题培养学生分析图形题的探索方法；
2、 用两种摆放方式做对照探索，体现一种类比与统一的思想；
3、 体现一体多解，殊途同归的效果；
4、 培养“形缺数时不直观，数缺形时难入微”的境界。

1、 通过棋子摆放游戏，勾起学生们的儿时记忆，增加趣味性；
2、 寻找序号与数字的关系
3、 培养学生探索与表达规律的能力；对上一个探索问题的巩固与提高。

1、 检测学生对本节知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识。
实现探索规律从“生活问题数学化、数学问题生活化”的相互转化。

让学生通过这堂课的学习，给出相应的总结，上升到一定的理论高度。

1、 巩固本节课所学内容；
2、 满足不同的学生有不同的发展，不同的学生有不同的要求，体现个性化教育；
为“探索与表达规律2”做铺垫。

板书设
计：
§3.3.1 探索与表达规律

3、寻找序号与数字的对应关系；
三、探索与表达规律题的
一般步骤：
观察→猜想→表达→验证

演算部分

(副板书)

(辅助性板书)
一、探索日历上数字规律：
a-8
a-7
a-6
a-1
a
a+1
a+6
a+7
a+8
二、 探索图形规律题型：
1、从形和数两方面分析；
2、观察图形或数字的变与不变；
条件和和

教学流程图：开始上课

引入课题
课件

参与思考

探究、小组活动
探索日历上的数字规律问题
课件

棋子图形规律问题
餐桌图形拼接问题
课件

课堂练习
课件

作业布置
教师补充
学生小结

结束

6