一元一次不等式(组)的应用.doc

争当活动策划员
—— 一元一次不等式（组）的应用
广州市第三十七中学 魏清雨

教学目标
(一)教学知识点
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决实际问题。
(二)能力训练要求
通过把实际问题与数学知识相结合，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。
(三)情感与价值观要求
通过创设情景及解决实际问题，让学生初步认识数学与人们生活的密切联系。
教学重点
用一元一次不等式（组）的知识去解决实际问题。
教学难点
审清题意，并根据具体信息列出不等式(组)．

教学过程
创设情景：（设计意图：从生活中的情景入手，激发学生探究问题的兴趣。）
为了丰富同学们的课余生活，为了更好地组织班级活动，学校决定挑选一批活动组织策划员。有了这些来自于同学的策划员，同学们将拥有更多自己喜欢的活动方式，拥有更多自主的空间，希望同学们积极参与到这项工作中来。

“策划员”应征要求：
基本要求：初一年级的同学，男女不限，人数不限
能力要求：必须经过三轮培训

第一轮：练就金睛火眼 （设计意图：此轮活动的目的是令学生明白审题的重要，学会通过寻找关键词正确找出不等关系。）
1、只需列出关系式即可 （学生个别回答）
（1）某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格人数为x人，符合学校要求的及格率不低于87％的要求，请列出满足条件的含x的关系式。
（2）甲、乙两地相距26千米，某人要在6.5小时内从甲地走到乙地，设这人每小时至少走x千米，请列出满足条件的含x的关系式。
（3）开学前，小红拿了10元钱到文具店买笔记本和作文本，作文本每本8角，她买了6本，笔记本每本6角，设她买了x本，请问小红最多能买几本笔记本。
（4）某人问一位老师，他所教的班有多少名学生。老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”。请问这个班共有多少名学生？

2、情景题：
地点：小卖部
男生：阿姨，我要买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）
售货员：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多的，但是再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你8角钱。
女生：一盒饼干的标价可是整数哦！

（1）请根据对话的内容，画出题中有用的数学信息。
引导学生完成以下表格

饼干
牛奶
合计
标价

售出价

（2）求出饼干和牛奶的标价。（要求写出完整的解题过程，让学生黑板板书不同方法）

第二轮：学会精打细算（设计意图：此轮为最优方案的选择问题，具有一定的开放探索性。引导学生解这类问题，要根据题目的条件先计算结果，再根据题意择优。）
为帮助山区失学儿童，学校筹划组织大型义卖活动。由于其中一项义卖的物品是气球，于是决定购进6台打气泵打气球。如下表所示，现有甲、乙两种气泵可供选择。经过预算，本次购买气泵所耗资金不能超过340元。

甲
乙
价格（元／台）
70
50
产量（个/小时）
100
60

（1）请你帮学校设计所有可行的购买方案。（投影个别学生的解题过程，让同学纠正。）
（2）考虑到销量，购进的6台气泵每小时打气球不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？（由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，及时将问题发散，在探究中锻炼学生的思维。）

解：（1）购买甲种气泵x台，则购买乙种气泵（6－x）台。
　　由题意，得70x+50(6-x)≤340
解得：x≤2
∵ x是非负整数
∴x = 0、1、2
∴有三种购买方案： ①不购买甲，购买乙6台；
②购买甲1台，购买乙5台；
③购买甲2台，购买乙4台；

（2）按方案①购买，所耗资金为300元，日生产量为360个；
　　 按方案②购买，所耗资金为320元；日生产量为400个；
　　 按方案③购买，所耗资金为340元；日生产量为440个。
∴符合要求应选择方案②.

第三轮：提升综合能力（设计意图：通过问题的设置，让学生充分进行讨论，在活动中找出题中两个不等关系，培养学生分析题意的能力，体会不等式。）
“六一”儿童节期间，学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。
（1）若学校单独租用42座车辆，需要 ______ 辆，租金 __________ 元。
若学校单独租用60座车辆，需要 ______ 辆，租金 __________ 元。
（2）若学校同时租用这两种客车共8辆（可以坐不满），而且要求比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助学校选择一种最节省的租车方案．（独立思考后，小组讨论互相批改纠正，并把易错点综合起来向全班展示。）

分析:
（1）385名师生乘坐42座的客车,需要(385÷42≈9.2) 10辆, 租金为320×10＝3200元；385名师生乘坐60座的客车,需要(385÷60≈6.4) 7辆, 租金为460×7＝3220元。
（2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，根据题意得两个不等关系:8辆车的座位数大于且等于385; 8辆车的租金小于且等于3200元.由此可得不等式组,由不等式组的正整数解求出租车方案，进而找出最节省的租车方案来.

课堂小结：
1、活动小结：如何做一个称职的策划员（让学生自由发挥）
2、知识小结：
①建立一元一次不等式模型
技 巧：列不等式解应用题应紧紧抓住“至多”、“至少”、 “大于” 、“小于” 、 “不大于”、“不小于”、“不超过” 等关键词。
②应用一元一次不等式解实际问题步骤:
审清题意
设未知数
找出不等关系
列不等式
解不等式
结合实际确定答案

布置作业：完成练习卷上的练习。

设计思想
在本节的整体教学设计中，问题的产生与提出始终立足于学生熟悉的现实背景之中。正如新课程所强调的，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的。而在问题讨论、解决、发散过程中，又始终渗透着数学模型思想和对学生进行思维训练的目的，立足于发展学生的应用意识，致力于使学生认识到：“数学源于生活，又用于生活” 。只有学会了数学知识，会解决与之有关的实际问题，达成知识学习和知识应用的衔接，感受到数学的趣味和作用，才是学习数学的真谛。