算术平方根-课标解读.docx

《课标》解读
对6．1平方根相关内容提出的教学要求是：
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根．
2．了解平方与开平方互为逆运算，会求算术平方运算
3．能用有理数估计一个(用根号形式表示的)无理数(不出现无理数的概念)的大致范围．

1．算术平方根及其相关概念是在学生已经掌握了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识的基础上，正式进入实数知识学习的起始内容．在介绍算术平方根相关概念的同时，将首次出现用根号形式表示的数，并引入开平方运算等．这些知识是对前面所学知识的深化和发展，其中有的知识是学习实数、二次根式的预备知识，有的知识是用直接开平方法解一元二次方程的重要依据．因此，算术平方根的学习处于非常重要的地位，起着承前启后的作用．
2．算术平方根等概念，在进一步学习数学及相关学科中，经常用到，因此弄清楚这些概念算术平方根的区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的两个平方根互为相反数，其中正的那个平方根就是算术平方根．因此我们可以利用算术平方根来研究平方根．
学生刚开始接触算术平方根时，正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根，即负数不能进行开平方运算，因此，算术平方根的学习，学生将面临一个新的思维方式，这将是认知上的一大变化．
3．估算学生并不陌生．因为学生在第一学段进行有关数的认识学习时，已能结合具体情境进行估算，并能解释估算的过程；在第二学段感受大数的意义时，已能对一个较大的数进行估计．但用有理数估计一个用根号形式表示的无理数(但还没有出现无理数的概念)的大小问题，对学生来讲是一个新问题．这里涉及到新的估算方法：利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被平方数的算术平方根的大小．为了得到越来越精确的近似值范围，还需要不断采用这种方法，利用不足近似值和过剩近似值来估计它的大小(夹逼法)．这虽然繁琐，但有利于学生认识无限不循环小数这个概念的特征，为以后学习无理数概念打下基础，为学习实数作好铺垫．
5．本节内容，对于正数的平方根的学习体现了分类讨论思想；平方和开平方的互逆关系是在有理数的基础上展开的，其间体现了类比的思想；实际问题中，当被开方数不是完全平方数时，我们需要估计这个被开方数的算术平方根的大小，其间体现了数学中的无限逼近的思想．这些，教学时都需要注意进行渗透．