二次函数知识点三.doc

知识点三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
1.函数y=ax2(a≠0)的图象与性质：
函数
a的符号
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最大(小)值
y=ax2
a>0

向上
(0，0)
y轴
x>0时，y随x增大而增大
x<0时，y随x增大而减小
当x=0时，
y最小=0
y=ax2
a<0

向下
(0，0)
y轴
x>0时，y随x增大而减小
x<0时，y随x增大而增大
当x=0时，
y最大=0

2.函数y=ax2+c(a≠0)的图象及其性质:
　　(1)当a>0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最小=c
　　(2)当a<0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最大=c

3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质：
　　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线.它的顶点坐标是，
　　对称轴是直线
函数
二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)
图象
a>0
a<0

性质
(1)当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸，顶点是它的最低点.
(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右下降，在对称轴的右侧，抛物线自左向右上升.
(1)当a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸，顶点是它的最高点.
(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右上升；在对称轴右侧，抛物线自左向右下降.