《圆与三角形小综合》.doc

中考专题复习
《圆与三角形小综合》
广州市第一一三中学　瞿华发
一、内容分析
从近些年各地中考试卷上可以明显看出，以圆为背景，结合三角形的相关知识出现的综合题，为考查的热点，具体体现在利用三角形全等、相似、解直角三角形及圆等相关知识的共同命题。结合4月月考第25题中学生对知识的流失和综合解题能力的欠缺，所以选择了此次小综合的训练。
二、教学目标
1、复习和巩固圆与三角形的相关基础知识，侧重于三角形全等、相似、锐角三角函数与圆等相关知识之间的结合；
2、增强圆与三角形综合题中求锐角三角函数值（或线段的比值）及相关的线段的能力；
3、加强几何综合解题能力的训练。进一步认识到“数形结合”的数学思想方法。
三、教学重点
1、理解切线的判定和性质、锐角三角函数的意义及应用；
2、相关知识的应用及“数形结合”思想方法的掌握。
四、 教学难点
解此类综合题时锐角三角函数值的合理运用是成功的关键。
五、 学情分析
教学班为中等层次的班，学生的学习基础较为均衡，数学学习积极性高，但是拔尖的学生不多。本节课在第一轮复习完三角形有关知识的基础上，为进一步增强班级学生对相关几何综合题的解题能力而设计的。
六、 教学过程设计
【环节一】：自我演练
1、 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值为____________________。
2、 如图所示，PA与⊙O相切于点A，PC与⊙O相交于B、C两点，若PA=4，PB=2，则cos∠P=________________。
3、如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，
另一边OA上有一点P（3，4），则 tan= ．

第1题图 第2题图 第3题图
4、已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C的坐标是(1，3)，
且sin∠BAC= ,则边AC的长为___________。

设计意图：以题点知，为后面的内容做铺垫。

【环节二】例题解析
例1：如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．
求：（1）⊙O的半径；
（2）cos∠BAC的值．

设计意图： 熟悉解直角三角形，渗透转化的思想方法。

例2：如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF.
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（3）若BC＝6，tan∠F＝，求cos∠ACB的值和线段PE的长.
A
C
B
E
D
O
F
P

设计意图：
此题是月考题，删除了第2问，保留第1问的目的在于强调证明过程的严谨性和明确的指向性，第3问是本节课要完成的主要内容。

【环节三】针对性练习：
如图，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过点D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)连接AF，BF，求∠ABF的度数；
(3)如果CD＝15，BE＝10，sinA＝，求⊙O的半径．

【环节四】总结提高
1、运用已知长度的线段求锐角三角函数值或相关线段的比值；
2、反过来，已知锐角的三角函数值相应的线段的长。

【环节五】能力的提升 课后作业：
1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC， AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

2、
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E, 点F在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长。

七、教学反思（课后完成）