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对齿轮传动几个概念问题的质疑
中煤北京煤机公司退休职工 周万峰
摘要：对某些学术著作上关于高度变位齿轮传动能提高接触强度；正传动齿轮啮合角增大致使是圆周力减小对传动不利；齿间作用力在齿廓的不同部位对传递动力有不同的效果等3个问题提出质疑。
关键词：接触强度，啮合角，圆周力，齿间作用力，渐开线齿廓。
1、关于高度变位齿轮传动能提高接触强度问题
据资料介绍，变位齿轮的应用已将近百年的历史了；由于它有很多优点，故在工程设计上获得了广泛的应用。然而时至今日在有的教材上关于高度变位齿轮传动还有明显错误的概念。例如由两所高校合编的《机械原理》教材上，当讲到高度变位齿轮的优点时竟这样写道：“这种齿轮传动比标准齿轮传动有如下优点：①小齿轮做成标准齿轮时，其齿廓渐开线比较靠近基圆，因此曲率半径较小；如果做成正变位齿轮则齿廓渐开线离基圆可以远一些，这样就增加了曲率半径（“这样就”3字为笔者所加），从而减小了接触应力，提高了接触强度。”某教材上的这种说法是不正确的。由赫兹公式知，欲减小接触应力则需增大曲率半径。但高度变位齿轮的节圆直径与分度圆直径相等，节圆直径并未增大。节圆直径没有增大，曲率半径何以增大？曲率半径没有增大何以能减小接触应力，提高接触强度？这是齿轮接触强度计算的基本概念。
另外，高度变位齿轮不能提高接触强度，从接触强度计算中心距的公式分析就更为直观。如果一对高度变位齿轮传动用接触强度计算，其中心距不能减小则说明高度变位齿轮是不提高接触强度的。直齿轮计算中心距的公式为：
（1）
节点区域系数（见图1）；
弹性系数，钢制齿轮；
主动轮扭矩，· ;
载荷系数；
齿宽系数；
齿数比；
许用接触疲劳应力，。
当齿轮为标准传动时，因，这样节点区域系数 (见图1)。当齿轮为高度变位时，因与绝对值相等而符号相反，，故，同样。因为在材料、外力、工况已定情况下，其它项目都是定值，只有是可变量。但在高度变位下，同样，这就说明高度变位齿轮的中心距没有减小。既然中心距不能减小，就说明高度变位齿轮是不提高接触强度的。所以在讲高度变位齿轮的优点时称它“能减小接触应力，提高接触强度”明显是不正确的。
2、关于啮合角增大致使圆周力减小对传动不利的问题
有的教材、手册在讲啮合角的大小对齿轮传动的影响时是这样说的：“啮合角越大，径向压力也越大；而推动从动轮的圆周力却越小，这对传动是不利的。”所谓对传动不利，显然是说因圆周力的减小致使从动轴的扭矩减小了。其实这是错误的概念：对标准齿轮而言，啮合角大者其圆周力并不减小；对正传动齿轮而言，虽然圆周力减小了，但从动轴的扭矩

图1 节点区域系数 图2 渐开线齿轮的可分离性

并不减小。有些读者对笔者的说法可能不以为然。没关系，实践是检验真理的唯一标准，请看下面的算例——用事实说话。
算例 一对标准直齿圆柱齿轮传动（见图2中的“”）。主动轮扭矩·,速比。标准传动的中心距。但要求实际中心距（见图2中的“”）。经变位计算，变位系数，啮合角。今计算：① 标准传动和变位传动的圆周力；② 圆周力对从动轴的扭矩；③ 径向压力。现对照比较计算如下：

⑴ 计算圆周力

式中为小轮节圆直径。因标准传动节圆直径与分度圆直径相等，故，
将各值代入公式，则

⑵ 计算对从动轴的扭矩

为大轮节圆直径，

·。
⑶ 计算径向压力

。

⑴ 计算圆周力

公式如左。

因该对齿轮是变位齿轮，

。
将各值代入公式，则

⑵ 计算对从动轴的扭矩
公式同左。

。

·。
⑶ 计算径向压力
公式同左。

计算结果表明：由于啮合角的增大，圆周力是减小了（标准传动的，变位传动啮合角增大后),但从动轴的扭矩并不减小（它们都是·）。扭矩未减小的原因是节圆直径增大了。所以，“啮合角越大，径向压力也越大，而推动从动轮的圆周力却越小，这对传动是不利的”的这种说法是错误的。
诚然，由于啮合角增大，径向压力是增大了，这样就增大对轴和轴承的压力和轴承的摩擦力。如果增大的数值较大的话，那么在设计轴和轴承时是必须予以考虑的，但它造成的摩擦阻力矩却小得可怜。比如本算例变位后比变位前的径向力的值增大145，它造成的摩擦阻力矩仅为=··（为径向力，为滚动摩擦系数。从资料上查到滚动轴承的摩擦系数。这点摩擦阻力矩在工程上来说是忽略不计的。另外，在讲正传动齿轮的缺点时只说它的“互换性差”，从未说过“由于啮合角增大，致使圆周力减小和径向压力增大对传动不利”之类的话。可见径向压力增大是无关宏旨的。
3、关于齿间作用力在齿廓的不同部位对传递动力有不同的效果问题
由3所高校合编的一本教学参考书上，当讲到齿间作用力在齿廓的不同部位（见图3）对传递动力的效果时是这样说的：“今将作用在点的法向压力点速度方向和半径方向分解为两个分力。显然是传递动力的有效分力，而是增加轴承的压力和摩擦力，使传动的阻力相应增大。而且压力角越大，有效分力则越小，而径向压力愈大。所以，渐开线上各点压力角的大小，反映渐开线在该点传递动力的有效程度。”
这段论述显然是说作用力在渐开线齿廓的不同部位，圆周力对传递动力的效果是不一样的。其实这是个错误的概念。正确的概念是：不论作用在渐开线齿廓的哪个部位，其传递动力的效果都是一样的。道理很简单：当作用在齿顶上时，因齿顶压力角最大，由公式知，这时的最小，最大。但最小时，离轴的距离最远；最大时，离轴的距离最近。在这种情况下，能说最小时传递动力的效果最小，最大时传递动力的效果最大吗？显然是不能这样说的。其实这只要验证一下，马上就会茅塞顿开。下面用算例进行验证。

图3 渐开线的压力角

算例 一对直齿轮传动。。齿间作用力(见上述算例)。求作用在大齿轮的齿顶圆、分度圆、基圆（实际作用不到基圆，为了说明问题，假设作用到基圆）3个部位时的圆周力及其对从动轴的扭矩。
(1) 计算作用在大轮齿顶的圆周力及其对从动轴的扭矩

为大轮齿顶圆压力角， ，为大论分度圆直径。为大轮齿顶圆直径，，。对从动轴的扭矩 。 · 。
(2) 计算作用在大轮分度圆上的圆周力及其对从动轴的扭矩

为分度圆压力角，故。这时对从动轴的扭矩。· 。
(3) 计算作用在大轮基圆上的圆周力及其对从动轴的扭矩

为基圆压力角，。这时对从动轴的扭矩为基圆直径， 。 ·。
计算结果表明：不论作用在渐开线齿廓的哪个部位，其对从动轴的扭矩都是相同的，都是·。也就是说传递动力的效果都是一样的。所以，“渐开线上各点压力角的大小，反映渐开线在该点传递动力的有效程度”的概念是错误的。如果齿轮传动真像该书所说的那样，它传递的转矩一会儿大，一会儿小；又一会儿小，一会儿大的话，齿轮传动就没什么优点可言了。以上几个错误的概念和论点并非出自一本书，这些书也并非由一人所编，然而错误的性质却是共同的：都只是表面地、浮浅地、孤立地理解和分析问题；没能将知识融会贯通，以致造成错误的概念和结论。

注：该文写于1995～1996年期间，投搞过几家杂志，未能发表。
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