八年级期中数学练习题.doc

2011~2012学年度第一学期八年级数学期中考试练习题

1．如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分.下列实数中，
被墨迹覆盖的是（ ）.
第9题
A． B．
第10题
C． D．
2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36o，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（ ）.
A．72o B．36o C．60o D．82o
4.计算(每题3分，共12分)：
(1) - (2) -(+)

(3) -++ (4) |－|＋|－１|－|－3|

第23题

5．（本题满分12分）
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．

第24题
6．（本题满分12分）
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形.

7．（本题满分14分）
如图，等腰△ABC中，AB=BC，∠B=120o,M，N分别是AB,BC边上的中点.
（1）用尺规作图的方法，在AC上找一点P，使得MP+NP最短.
第25题
（不用写作法，保留作图痕迹）

（2）若AC边上的高为1，求MP+NP的最短长度.

8.(本题8分)如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，
且有BF=AC，FD=CD。
求证：BE⊥AC

9.(10分)如图：已知在中，，为边的中点，
过点作，垂足分别为．
（1）求证：DE=DF；
（2）若，BE=1，求的周长．

10.(10分)如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
(1)求证：△BCE≌△ACD；
(2)求证：FH‖BD．

11.(14分)在中, 平分,是上一点, ,交于点,交的延长线于,交的延长线于点,
(1)求证: 是等腰三角形;
(2)猜想与的大小有什么关系?证明你的猜想.

12．（8分）已知直线及其两侧两点A、B，如图.
（1）在直线上求一点P，使PA=PB；
A ．
． B

（2）在直线上求一点Q，使平分∠AQB.（第二问写作法）

13． （9分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系。
O 60 120 180 240
t（分）
330
300
240

180
120

60
S(千米)
L1
L2
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式。
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

图1 图2
D
A
E
F
G
C
D
A
F
G
B
C
E
14．（本小题满分9分）已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．
⑴如图1，若∠DAB＝60°，则∠AFG的度数为_________________；
如图2，若∠DAB＝90°，则∠AFG的度数为_________________；
⑵如图3，若∠DAB＝，试探究∠AFG与的数量关系，并给予证明．；
图3
A
E
C
G
F
B
D

⑶如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90º，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；
试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

y
x
A
B
O
C
l1
l2
D
5
4
－1
15．(本题满分7分)如图，直线l1的解析表达式为y＝x＋1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与l2交于点C．
（1）求直线l2的函数关系式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP
与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

A
B
O
C
E
F
B′
图1
16．(本题满分8分)
（1）观察与发现：将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B′ 处(如图1)，折痕为EF．小明发现△ AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

y
x
A
B
O
C
E
F
B′
图2
（2）实践与应用：以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点B的坐标为（9，3），请求出折痕EF的长及EF所在直线的函
数关系式．

17．(本题满分8分) 一位同学拿了两块45º三角尺△MNK和△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝4．
（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______．
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45º，得到图2，此时重叠部分的面积为____________，周长为____________．
A
B
C
M
N
K
A
B
C
M
N
K
图2
A
B
C
M
N
K
D
G
图3
图1
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为___________．

（4）在图3的情况下，若AD＝1，求出重叠部分图形的周长．

八年级数学期中试卷 第5页 （共5页）